1、1江苏省无锡市滨湖区 2018 届九年级数学 3 月联考试题考试时间为 120 分钟试卷满分 130 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共计 30 分 ）13 的倒数是 （ ）A3 B3 C D 13 132下列计算正确是（ ）A3 a2 a2 3 B a2a4 a8 C( a3)2 a6 D a6a2 a3 3一组数据：2， 1，0，3， 3，2 则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A0，2 B1 .5，2 C1，2 D1，34将 抛 物 线 y x2平 移 得 到 抛 物 线 y( x3) 2， 则 这 个 平 移 过 程 正 确 的 是 （ ）A向左平移 3 个单位 B
2、向右平移 3 个单位 C向上平移 3 个单位 D向下平移 3 个单位 5一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（ ）A3 B4 C5 D66下列判断错误的是 （ ）A对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线相互垂直平分的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线相互平分的四边形是平行四边形7已知圆锥的侧面积为 6 cm2，侧面展开图的圆心角为 60，则该圆锥的母线长（ ）A36cm B18cm C6cm D3cm 8如图， AB 是 O 直径，若 AOC 140，则 D 的度数是（ ）A20 B30 C40 D709如图，点 E 是 ABCD 的 AD 边上一
3、点， CE 与 BA 的延长线交于点 F，则下列比例式： ； ； ； ，其中一定成立的是（ ）FBCD FCCE AEED AFAB FAFB AEAD AEEC FEEDA B C DDB O AC（第 8 题） （第 9 题）FDECBA210在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（0，2） ，点 M 的坐标为（ m1， m ）(其中 m 为实34 94数)，当 PM 的长最小时， m 的值为 （ ）A B C3 D4125 75二、填空题（本大题共 8 小题，每题 2 分，共计 16 分 ）11计算 的结果是 1212因式分解 ab34 ab 132018 年，我国就业形势严峻应届大学毕业
4、生将达到 8240000 人，该数据用科学记数法可表示为 14已知反比例函数的图象经过点（ m，4）和点（8，2） ，则 m 的值为 15有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为 16如图，正五边形 ABCDE 绕点 A 顺时针旋转后得到正五边形 AB C D E，旋转角为 （0 90） ，若 DE B C，则 ABCDEBCDE（第 16 题图） （第 17 题图） 17如图，在菱形 ABCD 中， AB=1， DAB=60，把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30得到菱形ABCD ，其中点 C 的运动路径为弧 CC ，则图中阴影部分的面积为_18. 把二次函数 xy2图象 x
5、轴上方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象 x 轴下方的部分组成一个“ M”形状的新图象，若直线 y= x+b 与该新12图象有两个公共点，则 b 的取值范围为 三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19计算与化简（本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）3（1） 2103284（2） 212x20 （本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）（1）解方程组： xy835 （2）求不等式组 13246x的解集，并写出它的整数解21 （本题满分 6 分）如图，在 ABC 中， AB=AC，
6、AD 平分 BAC求证： DBC= DCB22 （本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，以点 M（0， ）为圆心，以 2 长为半径作3 3 M 交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于 C、 D 两点，连接 AM 并延 长交 M 于 P 点，连接 PC 交 x 轴于 E（1）求点 C、 P 的坐标；（2）求证： BE=2OE23 （本题满分 6 分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：4请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中 a= ；（2）补全条形统计图，
7、并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是 60 岁及以上的概率为 ；（4）若该辖区年龄在 014 岁的居民约有 3500 人，请估计该辖区居民有多少人？24 （本题满分 8 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在
8、第几题使用“求助” （直接写出答案）25 （本题满分 8 分）某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和10 台 B 型电脑的利润为 3500 元（1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元求 y 关于 x 的函数关系式；该商店购进 A 型、 B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m（0 m100）元，且限定
9、商店最多购进 A 型电脑70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案5ONMDCBA26 （本题满分 10 分）将两个全等的矩形 AOCD 和矩形 ABEF 放置在如图所示的平面直角坐标系中，已知 A（0，5） ，边 BE 交边 CD 于 M，且 ME2， CM4.（1）求 AD 的长；（2）求经过 A、 B、 D 三点的抛物线解析式.27 （本题满分 10 分）数学学习小组“陆月辉煌”最近正在进行几何图形组合问题的研究.认真研读以下四个片段，并回答问题.【片断一】小陆说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中
10、，直角顶点与对角线交点 O重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系.如图（1） ，若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边 AB、 BC 于点M、 N，则 OM ON MB NB； AM CN= OD. 2请你判断他的猜想是否正确？并证明你认为正确的猜想.【片断二】小月说：将三角板中一个 45角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点.如图（2） ，若以 A 为顶点的 45角的两边分别交正方形的边 BC、 CD 于点M、 N，交对角线 BD 于点 E、 F.我发现： BE2 DE22 AE2，只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这
11、个结论. 请你写出小月所说的具体的旋转方式：_.【片断三】小辉说：将三角板的一个 45角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点. yxMFEBDCOA图（1）图（2）DNMFE CBADCEBA6如图（3） ，设顶点为 E 的 45角位于正方形的边 AD 上方，这个角的两边分别经过点 B、 C，连接 EA， ED.那么线段 EB、 EC、 ED 也存在确定的数量关系：（ EB ED） 22 EC2.请你证明这个结论. 【片断四】小煌说：在图（2）中，作一个过点 A、 E、 F 的圆，交正方形的边 AB、 AD 于点 G、 H，如图（4）所示.你知道线段 DH、 HG、 G
12、B 三者之间的关系吗？请直接写出结论：_.28 （本题满分 12 分）如图， C=90，点 A、 B 在 C 的两边上， CA=30， CB=20，连结 AB点 P从点 B 出发，以每 秒 4 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 BC 方 向 运 动 ， 到 点 C 停 止 当 点 P 与 B、 C 两 点 不重 合 时 ， 作 PD BC 交 AB 于 D， 作 DE AC于 E F为 射 线 CB上 一 点 ， 且 CEF= ABC 设 点 P的 运 动 时间 为 x（ 秒 ） （1）用含有 x 的代数式表示 CE 的长（2）求点 F 与点 B 重合时 x 的值 （3）当点 F 在线段 C
13、B 上时，设四边形 DECP 与四边形 DEFB 重叠部分图形的面积为 y（平方单位）求 y 与 x 之间的函数关系式 （4）当 x 为某个值时，沿 PD 将以 D、 E、 F、 B 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出所有符合上述条件的 x 值 图（3）图（4）GHD CN MFEBA72018 年无锡市滨湖区初三联考数学试题参考答案 2018.31、选择题（本大题共 10 小题每小题 3 分共 30 分）1D； 2C； 3C； 4A； 5B； 6C； 7C； 8A； 9B； 10B二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 1
14、6 分)11 ； 12 ab(a+2)(a-2)； 138.2410 6； 144； 151.2； 1654； 17 4+ 23 ； 18 0 b1， b 92、解答题 (本大题共 10 小题共 84 分)19.解：（1）原式=41+233 分 （2）原式= x2+2x+12 x+43 分 =2； 4 分 = x2+5 4 分 20（1）解： xy2835把代入得：3 y=82（3 y5） ，解得 y=22 分 把 y=2 代入可得： x=325，解得 x=13 分 所以此二元一次方程组的解为 21y4 分 （2）解： 1346x由得， x1，1 分 由得， x4，2 分 8故此不等式组的解集
15、为：1 x43 分 故 x 的整数解为：1、2、34 分 21证明： AD 平分 BAC， BAD= CAD1 分 在 ABD 和 ACD 中ADCB， ABD ACD，4 分 BD=CD，5 分 DBC= DCB 6 分 22 （1）解：连接 PB， PA 是圆 M 的直径， PBA=90 AO=OB=3又 MO AB， PBMO PB=2OM= P 点坐标为（3， ）2 分 在直角三角形 ABP 中， AB=6， PB=2 ，根据勾股定理得： AP=4 ，所以圆的半径 MC=2 ，又 OM= ，所以 OC=MC OM= ，则 C（0， ）3 分 （2）证明：连接 AC AM=MC=2 ，
16、AO=3， OC= ， AM=MC=AC=2 ， AMC 为等边三角形5 分 又 AP 为圆 M 的直径得 ACP=90得 OCE=306 分 OE=1， BE=2 BE=2OE8 分 23解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知：1540 岁的有 230 人，占总人数的 46%，23046%=500 人，1 分 9014 岁有 100 人， a=100500=20%；2 分 （2）3 分 （3）抽中的概率等于该组所占百分比，在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是 60 岁及以上的概率为 12%；4 分（4）3500（146%22%12%）=175005 分 答:估计该辖区居民有 17500
17、人6 分24解：（1）第一道单选题有 3 个选项，如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是： ；2 分（2）分别用 A， B， C 表示第一道单选题的 3 个选项， a， b， c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，画树状图得：4 分共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有 1 种情况，5 分小明顺利通关的概率为： ；6 分（3）如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；建议小明在第一题使用“求助” 8 分25解：（1）设每台 A 型电脑销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b 元；根据题意得10
18、3501240ba ; 解得 150ba答：每台 A 型电脑销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元2 分（2）据题意得， y=100x+150（100 x） ，即 y=50 x+15000，3 分据题意得，100 x2 x，解得 x33 ，4 分 y=50 x+15000，500， y 随 x 的增大而减小， x 为正整数，当 x=34 时， y 取最大值，则 100 x=66，即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大5 分（3）据题意得， y=（100+ m） x+150（100 x） ，即 y=（ m50） x+15000，33 x7
19、0当 0 m50 时， y 随 x 的增大而减小，当 x=34 时， y 取最大值，即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大6 分 m=50 时， m50=0， y=15000，即商店购进 A 型电脑数量满足 33 x70 的整数时，均获得最大利润；7 分当 50 m100 时， m500， y 随 x 的增大而增大，当 x=70 时， y 取得最大值即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑的销售利润最大8 分26.（1）如图，连接 AM，设 OC AD m， 根据已知条件可知， AB CD OA5， BE OC m，所以， BM m2， DM1，
20、1 分因为 AB2 BM2 AD2 DM2，3 分所以 52（ m2） 2 m21 2，求得 m7，即 AD7；4 分（2）如图，过点 B 作 x 轴的平行线 GH，交 OA、 CD 于 G、 N，由（1）可知 AB BM5，易证 ABG BMH，6 分设 G（0， n） ，则 HC OG n，所以 GB MH4 n， BH AG5 n，因为 GH GB BH92 n， GH OC7，所以 n1，所以 B（3，1） ，8 分图yxMFEBDCOA图 yxG HMFEBDCOA11又因为 D（7，5） ，从而抛物线为 y x2 x5. 10 分13 7327.【片断一】：错误，正确；1 分证明：
21、利用 AAS 证得 BOM CON，所以 MB CN，2 分所以 AM CN AM MB AB，利用正方形的性质可证： AB OA OD；3 分2 2【片断二】：将 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90；5 分【片断三】：如图，过点 C 作 EC 的垂线交 EB 延长线于 F，证得 CDE CBF，所以 ED FB，7 分所以 EB ED EB FB EF，又因为 EC2 FC2 EF2，8 分所以（ EB ED） 22 EC2. 【片断四】：（ DH GB） 2 HG2. 10 分也可以表示为 DH GB HG.28.（1）由题意知， DBP ABC，四边形 PDEC 为矩形， CBPAD C
22、E=PD xCBPAD62043 xCE6 2 分（2）由题意知， CEF CBA， BAF xE92063当点 F 与点 B 重合时， ，9 x=20解得 920 5 分 （3）当点 F 与点 P 重合时， C，4 x9 x=20解得 13当 120x时，如图 xxDEy 20512)013(6)( 7 分当 93x时，如图， 253164xDGEy(或 34012xy ) 9 分（4） 25,21x12 分（提示：如图，当 PFD时， x13206解得 1920 DEB为拼 成的三角形如图，当点 F 与点 P 重合时， 94解得 3x BDC为拼成的三角形如图，当 BE时， x解得 25 PF为拼成 的三CFEBDA27 题图12角形
