1、- 1 -江苏省无锡市市北高级中学 2019 届高三数学 10 月月考试题 理（无答案）时 间：120 分钟 分 值： 160 分 日 期：2018.10一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。1. 已知集合 ，则 =_2,12xyBxABA2. 由命题“ ”是假命题，求得实数 的取值范围是 ，则实02,mRm),(a数 的值是_a3. 函数 的定义域为_)3lg()xxf4. 函数 的值域为_)2,1o225. “ ”是“ ”的 条件(填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、6sin“充要” 、 “既不充分也不必要”)6. 已知函数 ，则 =_0),1(2)xfxf
2、)3log1(2f7. 已知函数 为奇函数，则 =_,)2baf ba8. 已知函数 的值域为 ，则 的取值范围是_(xxf3,19. 已知定义在 上的偶函数 在 上是增函数，且 ，若 对R)(f),01)2(f 1)(axf恒成立，则实数 的取值范围是_1,xa10. 已知直线 y = k x 与曲线 y = 2ex相切，则实数 k = 11. 已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 0 x 1 时， f (x) = x2，当 x 1 时， f (x+1) = f (x) + f (1).若直线 y = k x 与函数 y = f (x) 的图象恰有 5 个不同的公共点，则实数 k
3、的值为 12. 若函数 f (x) = x3 ax2 ( a 0 )在区间( ， +)上是单调函数，则使方程 f (x) 32= 1000 有整数解的实数 a 的个数是 13. 设 f (x) 是定义在 R 上的可导函数，且满足 f (x) + xf (x) 0，则不等式 f () f( )的解集为 112x- 2 -14. .设 a 0，函数 f (x) = ， g (x) = x ln x，若对任意的 x1， x21 ， e，都a2有 f (x1) g (x2)成立，则实数 a 的取值范围为_二、解答题：本大题共 6 题，15、16、17 每题 14 分，18、19、20 每题 16 分，
4、共 90 分。15. A= ,B=|324x22|310xm(1)当 xN 时,求 A 的非空真子集的个数. (2)若 AB,求实数 m 的取值范围.16. 函数 的定义域为 A，函数)82(log)(3xxf 2)(1)xmxg(（1）若 时， 的解集为 B，求 ；4m0（2）若存在 使得不等式 成立，求实数 的取值范围。1,1(g17. 已知函数 f (x) x e ax ( a0)(1)求函数 f (x) 的单调区间；(2)求函数 f(x) 在 上的最大值1a， 2a18.已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解集为 .)(xfa()2fx(1,3)（1）若函数 在区间 内单调递减
5、，求 的取值范围；g,3a（2）当 时，证明方程 仅有一个实数根.1a21fx19. 某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染某部门对水质检测后，决定往水- 3 -中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为 个单位的药剂后，经过 天该药剂在水中mx释放的浓度 （毫克/升）满足 ，其中 ，当药剂在yyfx2log(4),06fx水中释放的浓度不低于 （毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于 （毫克/升）时称为最佳净化。618（1）如果投放的药剂质量为 ，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?4m（2）如果投放的药剂质量为 ，为了使在 天（从投放药剂算起包括第 天）之内的自来水77达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量 的取值范围。20. 已知函数 2(),()ln,Rxfagxae（1）解关于 的不等式 ；R0f（2）证明： ；()fxg（3）是否存在常数 ，使得 对任意的 恒成立？若存在，求,ab()()fxabgx 0出 的值；若不存在，请说明理由,ab
