1、15.4 二次函数与一元二次方程5.4 二次函数与一元二次方程（2）教学目标1能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力；2经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，进一步体会数形结合思想；3通过利用二次函数的图像估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图像与 x 轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力教学重点1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根教学难点 利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根教学过程（教师）学生活动 设计思路2情境创设回忆：函数 的图32xy像如图 1 所示，
2、你能看出方程的解吗？032x创设：函数 的图12xy像如图 2 所示，你能看出方程的解吗？01x 学生思考并讲解方法借助上节课的知识，学生较容易回答出“回忆”部分的答案为：， ，当遇到“ 创设”问题时学生较难回答出，只能估x1 2 3计值的范围通过回忆，复习二次函数的图像与一元二次方程根之间的关系，而紧接着的“创设”会让学生陷入沉思，进而激发兴趣，寻求解图 1图 23决的办法4探究活动从图像上来看，二次函数 的图像与 x 轴12xy交点的横坐标一个在1 与 0 之间，另一个在 2 与 3 之间，所以方程 的两个根一个在1 与 0 之间，另2x一个在 2 与 3 之间这只是大概范围，究竟接近于哪
3、一个数呢？请大家讨论解决如右边表格所示，当我们算到0.5 时，还需要算吗？为什么？因为从图像的走势来看，继续往左取自变量的值，所得的函数值将越来越大，所以我们可以判定这个根一定在0.4 与0.5 之间，那会是多少呢？我们在取值时能不能较快地找到接 近它的近似值呢？我们可以取它们中间的值，再 看它们的正负情况，它们的根一定在函数值的正负交替之间，这样我们就能较快缩小它的范围了比如：学生思考并讲解方法，必要时让学生板演并讲解，教师点拨有关估算问题我们在前面已学习过了，即用试一试的 方法进行的既然一个根在1 与 0 之间，那这个根一定是负 4 点几，所以个位数就确定下来了，接着确定十分位上的数，这时
4、可以用试一试的方法，即分别把 x0.1，0.2，0.9 代入方程进行计算，哪一个值能使等式成立（或哪一个值能使等式近似成立），则这个值就是方程的根（或近似根）如：利用计算器进行探索 x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5y 0.79 0.60.31 0.04 0.25从表格中可以看出，0.4 与0.5 所对的值由负变正，所以可以确定该根应在0.4 与0.5 之间，又从0.04 与 0.25 的值来看，0.04 更接近于 0，所以我们判断 x0.4我们可以继续取值来缩小它的范围：x 0.41 0.42y 0.0119 0.0164当我们算到0.42 时，也没有必要继续算下去了，因为它的值已经
5、由负变正了，所以可以确定这个根一定在0.41 与0.42 之间，即通过引导学生正确观察图形，计算不同的值代入后越来越接近 0的方法来感受根的寻找是采用逐步逼近的思想，方程根的取值5再进一步取值：则 x0.4以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范围你能用同样的方法求方程的另一个根吗？试试看！再进一步取值：0.41 x0.42，又从0.0119 与 0.0164 的值来看，0.0119 更接近于 0，所以我们判断 x0.41我们还可以继续取值来缩小它的范围 ：x 0.411 0.412 0.413 0.414 0.415y -0.009079-0.006256 -0.003431 -0.00
6、0604 0.002225从0.000604 与 0.002225 的值来看，0.000604 更接近于 0，所以我们判断 x0.414以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范 围我们可以用同样的方法去求方程的另一个根利用计算器进行探索：x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5y 0.79 0.56 0.31 0.04 0.25所以 x2.4我们可以继续取值来缩小它的范围：x 2.41 2.42y 0.0119 0.0164所以 x2.41范围的进一步缩小，让学生体会方程根的取值的进一步精确性通过取另一个根的过程，巩固和强化寻找的过程和方法另6以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范
7、围（注：以上二分法的相关内容根据情况适当选用）我们还可以继续取值来缩小它的范围：x 2.411 2. 412 2. 413 2.414 2.415y -0.009079-0.006256 -0.003431 -0.000604 0.002225所以 x2.414以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范围外，用不同的方法（二分法）去寻找根，让学生感受其寻找根的过程和方法的区别和优劣可由学生独立思考后再小组交7流，既留有学生独立思考的时间和空间 ，且培养了学生小组合作的意识和团队精神8拓展延伸利用二次函数的图像求一元二次方程 x22 x103 的近似根现在我们应该利 用什么函数图像求方程 x2
8、2 x103 的根呢？函数 y x22 x13 的图像如右图所示：由图可知，图像与 x轴的两个交点的横坐标中，一个在5 与4 之间，一个在 2 与 3 之间，因此两个根分别为负 4点几和 2 点几，下面用计算器进行探索x 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9y 1.75 1.04 0.31 0.44 1.21因此 x4.7 是方程的一个近似根另一个根可以类似地求出：x 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9利用函数 y x22 x13 的图像求方程 x22 x103 的近似根也可以利用函数 y x22 x10 的图像与直线 y3 的交点的横坐标求方程 x22 x103 的解分别画出函数 y
9、x22 x10 的图像和直线 y3，找它们交点的横坐标即可由图可知两根分别为 x4.7 和 x2.7选用不同的方法，让学生感受不同的处理方法所带来的特点9y 1.75 1.04 0.31 0.44 1.21因此 x2.7 是方程的另一个近似根以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范围练习巩固（1）利用二次函数 的图像，借助计算52xy器探索方程 根的近似值 （精确到 0.01） ；052x（2）补充习题学生板演并讲解，教师点拨参考答案：， 45.31x.12x 通过练习，帮助学生巩固新知 课堂小结通过今天的学习，你学会了什么？与大家分享如何确定方程根的近似值？学生思考，交流并汇报 小结能将
10、所学知识条理化、系统化；让学生在交流10中共享作业布置1 （必做题）课本 P28 习题第 3 题；2 （选做题）思考已知二次函数 y ax2 bx c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x 0 1 2 3 y 5 0.1 0.2 0.1 （1）当 y5 时， x 的取值范围是 ；（2）方程的两个根（ ）A1 和 0，0 和 1 之间 B0 和 1，1 和 2 之间C1 和 2，2 和 3 之间 D2 和 3，3 和 4 之间课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题选做题参考答案：（1）0 x4；（2） C设置分层作业，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造不同的条件
