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    江苏省徐州市铜山县九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质(3)教案(新版)苏科版.doc

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    江苏省徐州市铜山县九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质(3)教案(新版)苏科版.doc

    1、15.2 二次函数的图像和性质5.2 二次函数的图像和性质(3)教学目标1会用 描点法画函数 y ax2 k 和函数 y a(x m)2 ( a0)的图像;2能用平移变换解释二次函数 y ax2 k、 y a(x m)2和二次函数 y ax2( a0)的位置关系;3能根据图像认识和理解二次函数 y ax2 k、 y a(x m)2( a0)的性质;4体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法教学重点从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手,探索二次函数 y ax2 k、 y a(x m)2的图像和二次函数 y ax2的( a0)位置关系教学难点 从二次函数 y ax2 k、

    2、y a(x m)2的图像和二次函数 y ax2( a0)的图像的异同从中体会它们之间的关系教学过程(教师) 学生活动 设计思路回顾与猜想你还记得二次函数 y x2的图像是怎样的吗?那么 y x21 的图像与 y x2的图像有什么关系?回顾二次函数 y x2图像的性质,为本节课学习打下基础新旧知识比较,猜想激发学生学习新知识的欲望活动一:画图与观察1填表: 画函数 y x2和 y x21 的图像x 3 2 1 0 1 2 3 y x2 按照列表、描点、连线的过程画函数图像 学生经历列表、描点、作图、观察、比较、思考的过程,引导学生观察表中数据的变化与点在平面内位置的变化的关系,进1 2 3 4

    3、5 x12345678910yo-1-2-3-4-52y x21 2画图:在平面直角坐标系中,描点并画出函数 y x21 的图像和 y x2的图像;3观察:(1)从表格的数值看:相同的自变量所对应的两个函数的函数值有 什么关系?(2)从对应点的位置看:函数 y x21 的图像和 y x2的图像的位置有什么关系?(3)根据图像,你能得出函数 y x21 的图像的性质吗?4猜想:函数 y x22 的图像 和 y x2的图像的位置有何关系?函数 y x22 的图像有哪些性质?画图,观察、思考并交流提出的问题而得到函数图像位置的变化规律,初步感受点坐标的变化带来图形位置的变化;新问题 y ax2 k

    4、将 k的取值由 1 变为2,丰富了学生对上下平 移的认识总结与归纳思考:(1)由上面的例子,你发现函数 y ax2 k 的图像与函数y ax2( a0)的图像有什么关系?(2)二次函数 y ax2 k( a0)有什么性质?学生先交流、尝试概括,师生共同总结出结论:(1) 函数 y ax2 k 的图像可以看成函数y ax2( a0)的图像上下平移得到,当 k0 时,向上平移 k 个单位,当 k0 时,向下平移 k 个单位(2)函数 y ax2 k 顶点坐标是(0, k) ,对称轴是 y 轴通过学生相互交流、补充,逐步完善函数y ax2 k 的性质,函数的增减性、开口方向和最大(小)值要分a0 和

    5、 a0 来讨论3活动二:观察与思考1填表:画函数 y x2和 y( x3) 2的图像x 3 2 1 0 1 2 3 y x2 x 6 5 4 3 2 1 0 y( x3) 2 2画图:在平面直角坐标系 中,描点并画出函数 y x2与函数y( x3) 2的图像;3观察:(1)从表格的数值看:函数 y( x3) 2与函数y x2的函数值相等时,它们所对应的自变量的值有什么关系?(2)从对应点的位置看:函数 y( x3) 2的图像与 y x2的图像的位置有什么关系?(3)根据图像,你能得出函数 y( x3) 2图像的性质吗?4猜 想:函数 y( x 1)2的图像和 y x2的图像的位置有何关系?函数

    6、 y( x 1)2的图像有哪些性质?按照列表、描点、连线的过程 画函数图像学生画图,观察、思考并交流提出的问题与活动一类似:也按照四个层次组织活动二,将两个表格设计成“错位”的方式,引导学生展开观察和思考活动,引导学生发现函数值相等的两个函数的自变量之间的关系,从中感受函数图像的“平移”关系;进一步感受在平面直角坐标系中,点坐标的变化与图形运动变化之间的关系xyO4总结与归纳思考:(1)由上面的例子,函数 y a(x m)2的图像与函数y ax2( a0)的图像有什么关系?(2)函数 y a(x m)2有什么性质?学生先交流、尝试概括,师生共同总结出结论:(1) 函数 y a(x m)2的图像

    7、可以看成函数y ax2( a0)的图像左右平移得到,当 m0 时,向左平移 m 个单位,当 m0 时,向右平移 m 个单位 (2)函数 y a(x m)2顶点坐标是( m,0) ,对称轴是过 ( m, 0)且平行于 y 轴的直线通过学生相互交流、补充,逐步完善函数y a(x m)2的性质,函数的增减性、开口方向和最大(小)值要分a0 和 a0 来讨论,提倡利用图像总结性质,突出“数形结合”的思想检验与反馈课本练习:课本 15 页练习,20 页习题 5.2 第 4、5 题;补充练习:1将函数 y2 x22 的图像先向_平移_个单位,就得到函数 y2 x2的图像,再向_平移_个单位得到函数y2(

    8、x3) 2的图像2二次函数 y3( x4) 2的图像开口_,是由抛物线y3 x2向_平移 _个单位得到的; 对称轴是_,当x_时, y 有最_值,是_3将二次函数 y6 x2的图像向右平移 1 个单位后得到函数_的图像,顶点坐标是_,当 x_时, y 随 x 的增大学生在 画图和练习中,进一步感受二次函数y ax2 k、 y a(x m)2和二次函数 y ax2( a0)的位置关系并学会用图像来解决函数开口方向、最大(小)值、对称轴、顶点坐标等问题,体会数学结合思考问题的好处通过学生练习,培养学生运用知识的能力,加深对知识的理解,体会对“变化与对应”和“数形结合”等数学思想的理解5而增大;当 x_时, y 随 x 的增大而减小小结与反思本节课我学会了哪些知识和方法?我对所学知识还有什么疑惑之处?你认为还有继续探究的问题吗?学生讨论,互相补充,师生共同归纳促进学生学会反思,总结知识和方法,将新知识纳入到自己原有的知识体系,学会自我建构


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