1、15.2 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 （3）学生姓名：_ 班级： 学习目标：1、 能解 释 二次函数 222)(axymxaykaxy 和 二 次 函 数、 的图像的位置关系；2、体会本节中图形的变化与 图形上的点的坐标变化之间的 关系（转化） ，感受形数 结合的数学思想等。学习重点与难点：对二次函数 222)(axymxaykaxy 和 二 次 函 数、 的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法 的感受是学 习重点；难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。学习过程：一、知识准备本节课的学习的内容是课本 P12-P14的内容,内容较长，课本上问题较多，需要你操作、观察、思考和概括
2、，请你注意：学习时要圈、点、勾、画，随时记录甚至批注课本 ，想想“那个人”是如何研究出来的。你有何新的发现呢？二、问题导学：1.思考：二次函数 12xy的 图 象 是 个 什 么 图 形 ？ 是 抛 物 线 吗 ？ 为 什 么 ？ （ 请 你 仔 细 看 课 本P12-P13， 作 出 合 理 的 解 释 ） 类似的：二次函数 kaxy2的 图 象 与 函 数的 图 象 有 什 么 关 系 ？它的对称轴、顶点、最值、增减性如何？2.想 一 想 ： 二 次 函 数 23xy的 图 象 是 抛 物 线 吗 ？ 如 果 结 合 下 表 和 看 课 本 P13-P14 你 的 解 释 是什 么 ？x
3、-3 -2-10 1 2 3 2y 1 2x （ 1） 给 函 数 贴上 标 签 ？ （ 2）计 算 曲 四 边 形OABC的 面 积 ？2-15 -10 -5 5 10 15108642-2-4-6-8CBAO（ ） 给 函 数 贴上 标 签 ？ （ ）计 算 曲 四 边 形的 面 积 ？2x -8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 2y )3( 2x 类似的：二次函数 2mxay的 图 象 与 二 次 函 数 2axy的 图 象 有 什 么 关 系 ？ 它 的 对 称 轴 、 顶点 呢 ？ 它 的 对 称 轴 、 顶 点 、 最 值 、 增 减 性 如 何 呢 ？三
4、、知识梳理1、二次函数 222)(axyxaykaxy 和 二 次 函 数、 图像的形状，位置的关系怎样？2、它们的性质分别是：四、例题点评：例 1： 函数 y=4x2+5 的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11 的图象可由 y=4x 2的图象向 平移 个单位得到.五、 课堂小结：对自己说（收获）对同学说（提醒）对老师说（困惑）六、当堂检测：将抛物线 y=4x2向上平移 3 个单位，所得的抛物线的 函数式是 。将抛物线 y=-5x2+1 向下平移 5 个单位,所得的抛物线的函数式是 。将函数 y=-3x2+4 的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将 y=
5、2x2-7 的图象向 平移 个单位得到可由 y= 2x2的图象 。将 y=x2-7 的图象向 平移 个单位 可得到 y=x 2+2 的图象。2.抛物线 y=-3(x-1)2可以看作是抛物线 y=-3x2沿 x轴 平移了 个单位;3抛物线 y=-3(x+1)2可以看作是抛物线 y=-3x2沿 x 轴 平移了 个单位.抛物线 y=-3(x-1)2的顶点是 ;对称轴 是 ;抛物线 y=-3(x+1)2的顶点是 ;对称轴是 .3.抛物线 y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当 x 时, y 随着 x 的增大而 ; 在对称轴(x=1)右 侧 ,即当 x 时, y 随着 x 的增大而 .当 x= 时,函数 y 有最 值,最 值是 ;七、课后练习1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标 、对称轴、增减性和最值，并说出它是由后面的函数怎么平移得到的.（1） 、y=-3x 2+5 y=-3x2 (2) y=7x2-3 y=7x2（3） 、y=2（x-7） 2 y=2x2+32、二次函数 2yax-2 的图象过点（1，-2） ，则它的解析式是 ，当 x 时， y随x的增大而减小.3在同一坐标系中，一次函数 1axy与二次函数 axy2的图像可能是（ ）教学小结：
