江苏省徐州市铜山县九年级数学下册7.6用锐角三角函数解决问题教案（新版）苏科版.doc

1、1锐角三角函数的简单应用备课组成员 主备 审核教学目标使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。重 难 点使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。学习过程 旁注与纠错一、阅读新 知识：如右图所示，斜坡 AB 和斜坡 A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明AA。从图形可以看出 ACB，即 tanAltanA。在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图

2、纸上都要注明斜坡的倾斜程度。1坡度的概念，坡 度与坡角 的关系。如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的 比叫做坡度(或坡比)，记作i，即 iACBC坡度通常用 l：m 的形式，例如上图中的 1： 2 的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。 从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是 itanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。二、例题讲解。例 3 如 图，水坝的横截面是梯形 ABCD，迎水坡 BC 的坡角 为 30背水2坡 AD 的坡度 i（即 tan）为 1：1.2,坝顶宽 DC=2.5m，坝高 4.5m 。求（1）背水坡 AD 的坡角 （精确到 0.

3、1）； （2）坝EFDCA B底宽 AB 的长（精确到 0.1m） 三、补 充练习：1 如图，一段路基的横断面是梯形，高为 4.2 米，上底的宽是 12.51 米，路基的坡面与地面的倾角分别是 32和 28，求路基下底的宽。(精确到 0.1 米) 分析：四边形 ABCD 是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线， 这样， 就把梯形分割成直角 三角形和矩形，从题目来看，下底ABAEE F BF，EFCD12.51 米AE 在直角三角形 AED 中求得，而 BF可以在直角三角形 BFC 中求得，问题得到解决。2如图，一段河坝的断面为梯形 ABCD，试根据图中数据，求出坡角。和坝底宽 AD。(iCE:ED，单位米，结果保留根号) 四、小结会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决。五、作业：书本 P58 1、2、3