1、1单元测试(四)范围:三角形 限时:45 分钟 满分:100 分一、 选择题(每小题 4 分,共 24 分) 1.长度分别为 2,7,x 的三条线段能组成一个三角形, x 的值可以是 ( )A.4 B.5 C.6 D.92.如图 D4-1,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1 的度数是 ( )图 D4-1A.15 B.22.5 C.30 D.453.如图 D4-2,在平面直角坐标系中,直线 y= x+1 与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B,则 tan AB
2、O 的值为 ( )12图 D4-2A. B. C. D.212 5 524.如图 D4-3,在 Rt ABC 中, BAC=90,D,E 分别是 AB,BC 的中点, F 在 CA 延长线上, FDA= B,AC=3,AB=4,则四边形AEDF 的周长为 ( )2图 D4-3A.8 B.9 C.10 D.115.如图 D4-4,在 ABC 和 DEC 中,已知 AB=DE,还需添加两个条件才能使 ABC DEC,不能添加的一组条件是( )图 D4-4A.BC=EC, B= EB.BC=EC,AC=DCC.BC=DC, A= DD. B= E, A= D6.如图 D4-5,在 ABC 中, BC
3、AC,点 D 在 BC 上,且 DC=AC, ACB 的平分线 CE 交 AD 于点 E,点 F 是 AB 的中点,则 S AEFS 四边形 BDEF为 ( )图 D4-5A.34 B.12 C.23 D.133二、 填空题(每小题 4 分,共 32 分) 7.一个多边形的内角和比它的外角和大 900,则这个多边形的边数是 . 8.一个等腰三角形的两边长分别为 4,8,则它的周长 = . 9.如图 D4-6, ABC 的顶点是正方形网格的格点,则 tanA 的值为 . 图 D4-610.如图 D4-7,在等腰三角形 ABC 中, AB=AC,DE 垂直平分 AB,已知 ADE=40,则 DBC
4、= . 图 D4-711.如图 D4-8,点 F,G 在正五边形 ABCDE 的边上,连接 BF,CG 相交于点 H,若 CF=DG,则 BHG= . 图 D4-812.在一次夏令营活动中,小明同学从营地 A 出发,要到 A 地的北偏东 60方向的 C 处 .他先沿正东方向走了 200 m 到达B地,再沿北偏东 30方向走,恰能到达目的地 C(如图 D4-9),那么,由此可知, B,C 两地相距 m. 4图 D4-913.如图 D4-10,在四边形 ABCD 中, AD BC(BCAD), D=90, ABE=45,BC=CD,若 AE=5,CE=2,则 BC 的长度为 . 图 D4-1014
5、.如图 D4-11,在 ABC 中, BAC=135,BC=10,分别以 AB,AC 为直角边向外作等腰直角三角形 ABD 和等腰直角三角形ACE( ABD= ACE=90),点 M,N 分别是 AD,AE 的中点,连接 MN,则 DE= . 图 D4-11三、 解答题(共 44 分) 15.(10 分)已知 ABC 中, ABC= ACB,点 D,E 分别为边 AB,AC 的中点,求证: BE=CD.图 D4-1216.(10 分)如图 D4-13,四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,AB=AC,点 E 是 BD 上一点,且 AE=AD, EAD= BAC.(1)求证: A
6、BD= ACD;(2)若 ACB=65,求 BDC 的度数 .5图 D4-1317.(12 分)如图 D4-14,为测量一座山峰 CF 的高度,将此山的某侧山坡划分为 AB 和 BC 两段,每一段山坡近似是“直”的,测得坡长 AB=800 米, BC=200 米,坡角 BAF=30, CBE=45.(1)求 AB 段山坡的高度 EF;(2)求山峰的高度 CF.( 1 .414,CF 结果精确到 1 米)2图 D4-14618.(12 分)如图 D4-15,在 Rt ABC 中, AB=BC=5, B=90,将一个等腰直角三角形的直角顶点 O 放在斜边 AC 上,两直角边分别交直线 AB,BC
7、于 E,F 两点 .(1)如图,若 O 为 AC 的中点,点 E,F 分别在边 AB,BC 上 .当 OFC 是等腰直角三角形时, FOC= . 求证: OE=OF.(2)如图,当 AOAC= 1 4 时, OE 和 OF 有怎样的数量关系?证明你发现的结论 .图 D4-157参考答案1.C 2.A 3.A 4.A5.C 解析 选项 A,已知 AB=DE,再加上条件 BC=EC, B= E,可利用 SAS 证明 ABC DEC,故不合题意;选项 B,已知 AB=DE,再加上条件 BC=EC,AC=DC,可利用 SSS 证明 ABC DEC,故不合题意;选项 C,已知 AB=DE,再加上条件 B
8、C=DC, A= D,不能证明 ABC DEC,故符合题意;选项 D,已知 AB=DE,再加上条件 B= E, A= D,可利用 ASA 证明 ABC DEC,故不合题意 .86.D 解析 DC=AC, ADC 是等腰三角形 . ACB 的平分线 CE 交 AD 于点 E, E 为 AD 的中点(三线合一) .又点 F 是 AB 的中点, EF 为 ABD 的中位线, EF= BD, AFE ABD.12 S AFES ABD=1 4, S AFES 四边形 BDEF=1 3.7.98.20 解析 当 4 为腰时,4 +4=8,故此种情况不存在;当 8 为腰时,8 -488+4,符合题意 .故
9、此三角形的周长 =8+8+4=20.9.1210.15 解析 DE 垂直平分 AB, AD=BD, AED=90, A= ABD. ADE=40, A=90-40=50, ABD= A=50. AB=AC, ABC= C= (180- A)=65,12 DBC= ABC- ABD=65-50=15.11.10812.200 解析 由已知得 ABC=90+30=120, BAC=90-60=30, ACB=180- ABC- BAC=180-120-30=30, ACB= BAC, BC=AB=200 m.故答案为 200.13.6914.10 215.证明: ABC= ACB, AB=AC,点
10、 D,E 分别为边 AB,AC 的中点, BD=CE,在 BDC 和 CEB 中, BD=CE, ABC= ACB,BC=CB, BDC CEB, BE=CD.16.解:(1)证明: BAC= EAD, BAC- EAC= EAD- EAC,即: BAE= CAD.在 ABE 和 ACD 中, AB=AC, BAE= CAD,AE=AD, ABE ACD. ABD= ACD.(2) BOC 是 ABO 和 DCO 的外角, BOC= ABD+ BAC, BOC= ACD+ BDC. ABD+ BAC= ACD+ BDC. ABD= ACD, BAC= BDC. ACB=65,AB=AC, AB
11、C= ACB=65. BAC=180- ABC- ACB=180-65-65=50. BDC= BAC=50.17.解:(1)作 BH AF 于 H,如图 .在 Rt ABH 中,sin BAH= ,BHAB BH=800sin30=400,10 EF=BH=400 米 .答: AB 段山坡的高度 EF 为 400 米 .(2)在 Rt CBE 中,sin CBE= ,CEBC CE=200sin45=100 141 .4,2 CF=CE+EF=141.4+400541(米) .答:山峰的高度 CF 约为 541 米 .18.解:(1)当 OF=OC, C= OFC=45时, FOC=90.当
12、 FC=FO 时, FOC= C=45.故答案为 90或 45.证明:如图中,连接 OB. BA=BC, ABC=90,OA=OC, OB=OA=OC, ABO= C=45,OB AC, EOF= BOC=90, EOB= FOC, BOE COF, OE=OF.(2)结论: OF=3OE.证明如下:作 OM BC 于 M,ON AB 于 N. ANO= ABC=90, ON BC, AON= C,又 ANO= OMC,11 ANO OMC, = = = .ONOMONMCAOOC13 NOM= EOF=90, NOE= MOF.又 ONE= OMF=90, ONE OMF, = = .故 OF=3OE.OEOFONOM13
