1、1课时训练(二十九) 与圆有关的计算(限时:30 分钟)|夯实基础|1.2017咸宁 如图 K29-1, O的半径为 3,四边形 ABCD内接于 O,连接 OB,OD,若 BOD= BCD,则劣弧 BD的长为( )图 K29-1A. B. C.2 D.3322.2017丽水 如图 K29-2,点 C是以 AB为直径的半圆 O的三等分点, AC=2,则图中阴影部分的面积是 ( )图 K29-2A. - B. -243 3 43 3C. - D. -23 3 23 323.2016南京 已知正六边形的边长为 2,则它的内切圆的半径为 ( )A.1 B. C.2 D.23 324.2017常州 已知
2、圆锥的底面半径是 1,母线长是 3,则圆锥的侧面积是 . 5.2017菏泽 一个扇形的圆心角为 100,面积为 15 cm 2,则此扇形的半径长为 cm. 6.2018兴化一模 如图 K29-3,以 AD为直径的半圆 O经过 Rt ABC的斜边 AB的两个端点,交直角边 AC于点 E.B,E是半圆 O的三等分点,若 OA=2,则图中阴影部分的面积为 . 图 K29-37.2018重庆 B卷 如图 K29-4,在边长为 4的正方形 ABCD中,以点 B为圆心,以 AB为半径画弧,交对角线 BD于点 E,则图中阴影部分的面积是 (结果保留 ) . 图 K29-48.2018德州 如图 K29-5,
3、AB是 O的直径,直线 CD与 O相切于点 C,且与 AB的延长线交于点 E,点 C是 的中点 .(1)求证: AD CD;(2)若 CAD=30, O的半径为 3,一只蚂蚁从点 B出发,沿着 BE-EC- 爬回至点 B,求蚂蚁爬过的路程(3 .14, 1 .73,33结果保留一位小数) .图 K29-59.2018泰州 如图 K29-6,AB为 O的直径, C为 O上一点, ABC的平分线交 O于点 D,DE BC于点 E.(1)试判断 DE与 O的位置关系,并说明理由;(2)过点 D作 DF AB于点 F,若 BE=3 ,DF=3,求图中阴影部分的面积 .3图 K29-6410.2018淮
4、安 如图 K29-7,AB是 O的直径, AC是 O的切线,切点为 A,BC交 O于点 D,点 E是 AC的中点 .(1)试判断直线 DE与 O的位置关系,并说明理由;(2)若 O的半径为 2, B=50,AC=4.8,求图中阴影部分的面积 .图 K29-7|拓展提升|511.如图 K29-8,半径为 R,圆心角为 n的扇形面积是 S 扇形 = .由弧长 l= ,得 S 扇形 = = R= lR.2360 180 236012 180 12通过观察,我们发现 S 扇形 = lR类似于 S 三角形 = 底 高 .12 12类比扇形,我们探索扇环(如图,两个同心圆围成的圆环被扇形截得一部分叫做扇环
5、)的面积公式及其应用 .(1)设扇环的面积为 S 扇环 , 的长为 l1, 的长为 l2,线段 AD的长为 h(即两个同心圆半径 R与 r的差),类比 S 梯形 = (上12底 +下底) 高,用含 l1,l2,h的代数式表示 S 扇环 ,并证明 .(2)用一段长为 40 m的篱笆围成一个如图所示的扇环花园,线段 AD的长 h为多少时,花园的面积最大,最大面积是多少?图 K29-8612.2016镇江 如果三角形三边的长 a,b,c满足 =b,那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形” .如+3三边长分别为1,1,1或 3,5,7,的三角形都是“匀称三角形” .(1)如图 K29-9,已知两条线
6、段的长分别为 a,c(ac).用直尺和圆规作一个最短边、最长边的边长分别为 a,c的“匀称三角形”(不写作法,保留作图痕迹) .(2)如图, ABC中, AB=AC,以 AB为直径的 O交 BC于点 D,过点 D作 O的切线交 AB的延长线于点 E,交 AC于点F.若 = ,判断 AEF 是否为“匀称三角形”?请说明理由 .53图 K29-97参考答案1.C 解析 BAD= BOD= BCD, BAD+ BCD=180, BOD=120.又 O的半径为 3,12 12 的长为 =2 .故选 C. 12031802.A 解析 如图,连接 OC,点 C是半圆的三等分点, AOC=60, AOC是等
7、边三角形, BOC=120,由三角形面积公式求得 S BOC= ,由扇形的面积公式求得 S 扇形 BOC= = ,312022360 438 S 阴影 =S 扇形 BOC-S BOC= - ,故选 A.43 33.B 解析 如图,连接 OA,OB,OG.六边形 ABCDEF是边长为 2的正六边形, OAB是等边三角形, OA=AB=2, OG=OAsin60=2 = ,32 3边长为 2的正六边形的内切圆的半径为 .3故选 B.4.3 解析 圆锥的侧面积为 rl= 13=3 .5.3 解析 因为圆心角为 100,面积为 15 cm 2,所以由扇形面积公式 S= 得 R= = =3 (cm).6
8、2360 360 36015100 66. - 323237.8-2 解析 正方形 ABCD的边长为 4, BAD=90, ABD=45,AB=AD=4. S 阴影 =SRt ABD-S 扇形 BAE= 44- =8-2 .12 454236098.解:(1)证明:连接 OC,直线 CD是 O的切线, OC CD, OCE=90.点 C是 的中点, CAD= CAB. OA=OC, CAB= ACO, CAD= ACO, AD CO, ADC= OCE=90, AD CD.(2) CAD=30, CAB= ACO=30, COE= CAB+ ACO=60. OCE=90, E=180-90-6
9、0=30. OE=2OC=6, BE=OE-OB=3.在 Rt OCE中,由勾股定理得:10CE= = =3 ,2-2 62-32 3的长 l= =, 603180蚂蚁爬过的路程为 3+3 +11 .3.39.解:(1) DE与 O相切,理由:连接 DO, BD平分 ABC, CBD= ABD, OD=OB, ODB= ABD, ODB= CBD, OD BE, DE BC, DE OD, D为半径 OD的外端, DE与 O相切 .(2) BD平分 ABC,DE BC,DF AB, DE=DF=3. BE=3 ,tan CBD= = ,333 CBD=30, ABC=60. OD BE, AO
10、D= ABC=60,11 OD= =2 , OF= ,3 3 S 阴影部分 =S 扇形 AOD-S DOF= - 3=2 - ,60(23)2360 12 3 332图中阴影部分的面积为 2 - .33210.解:(1) DE与 O相切,理由如下:连接 AD,OD. AB是 O的直径, ADB=90, ADC为直角三角形 .点 E是 AC的中点, EA=ED, EAD= EDA. OA=OD, OAD= ODA, AC是 O的切线, BAC=90, OAD+ EAD=90, ODA+ EDA=90,即 EDO=90, DE与 O相切 .(2)连接 OE. AC是 O的切线,12 BAC=90,
11、 BAC为直角三角形 . E为 AC的中点, O为 AB的中点, OE BC,OE= BC.12 AD BC, AD OE, S 四边形 AODE= ADOE= AD BC= ACAB= 4.84=4.8.12 12 12 12 12 14 B=50, AOD=100, S 扇形 AOD= = ,22100360 109 S 阴影 =S 四边形 AODE-S 扇形 AOD=4.8- .10911.解:(1) S 扇环 = (l1+l2)h.12证明: S 扇环 =S 扇形 AOB-S 扇形 COD= - = (R2-r2)= (R+r)(R-r)= (R+r)h= h= (l1+l2)h.23
12、602360360 360 360 12 (180+180) 12(2)由题意可知 l1+l2=40-2h. S 扇环 = (l1+l2)h= (40-2h)h=-h2+20h=-(h-10)2+100.12 120 h20,当 h=10时, S 扇环 最大,最大值为 100 m2.12.解:(1)作图如下:13(2) AEF是“匀称三角形” .理由:连接 AD,OD, AB是 O的直径, AD BC, AB=AC, D是 BC的中点, OD AC. DF切 O于 D点, OD DF, EF AF.过点 B作 BG EF于点 G,易证 Rt BDGRt CDF, BG=CF, = , = .53 53 BG AF, = = .53在 Rt AEF中,设 AE=5k,则 AF=3k,由勾股定理得 EF=4k, = =4k=EF.+3 3+4+53 AEF是“匀称三角形” .
