1、1课时训练(二十八) 与圆有关的位置关系(限时:30 分钟)|夯实基础|1.2018常州 如图 K28-1,AB是 O的直径, MN是 O的切线,切点为 N,如果 MNB=52,则 NOA的度数为 ( )图 K28-1A.76 B.56 C.54 D.522.如图 K28-2,AB是 O的直径, C是 O上的点,过点 C作 O的切线交 AB的延长线于点 E,若 A=30,则 sinE的值为( )图 K28-2A. B. C. D.12 22 32 333.2017吉林 如图 K28-3,直线 l是 O的切线, A为切点, B为直线 l上一点,连接 OB交 O于点 C,若 AB=12,OA=5,
2、则 BC的长为 ( )图 K28-3A.15 B.6 C.7 D.824.2017日照 如图 K28-4,AB是 O的直径, PA切 O于点 A,连接 PO并延长交 O于点 C,连接 AC,AB=10, P=30,则AC的长度是 ( )图 K28-4A.5 B.5 C.5 D.3 2525.如图 K28-5,在 ABC中, AB=10,AC=8,BC=6,以边 AB的中点 O为圆心,作半圆与 AC相切,点 P,Q分别是边 BC和半圆上的动点,连接 PQ,则 PQ长的最大值与最小值的和是 ( )图 K28-5A.6 B.2 +113C.9 D.3236.在周长为 26 的 O中, CD是 O的一
3、条弦, AB是 O的切线,且 AB CD,若 AB和 CD之间的距离为 18,则弦 CD的长为 . 7.如图 K28-6,一圆内切于四边形 ABCD,且 AB=16,CD=10,则四边形 ABCD的周长为 . 图 K28-68.如图 K28-7,给定一个半径长为 2的圆,圆心 O到水平直线 l的距离为 d,即 OM=d.我们把圆上到直线 l的距离等于 1的3点的个数记为 m.如 d=0,l为经过圆心 O的一条直线,此时圆上有四个到直线 l的距离等于 1的点,即 m=4,由此可知:(1)当 d=3时, m= ; (2)当 m=2时, d的取值范围是 . 图 K28-79.如图 K28-8,已知
4、ABC内接于 O,BC是 O的直径, MN与 O相切,切点为 A.若 MAB=30,则 B= . 图 K28-810.如图 K28-9,AB为 O的直径,延长 AB至点 D,使 BD=OB,DC切 O于点 C,B是 的中点,弦 CF交 AB于点 E.若 O的半径为 2,则 CF= . 图 K28-911.如图 K28-10所示,直线 l与半径为 4的 O相切于点 A,P是 O上的一个动点(不与点 A重合),过点 P作 PB l,垂足为 B,连接 PA.设 PA=x,PB=y,则 x-y的最大值是 . 4图 K28-1012.2017宿迁 如图 K28-11,AB与 O相切于点 B,BC为 O的
5、弦, OC OA,OA与 BC相交于点 P.(1)求证: AP=AB;(2)若 OB=4,AB=3,求线段 BP的长 .图 K28-11513.2018苏州 如图 K28-12,AB是 O的直径,点 C在 O上, AD垂直于过点 C的切线,垂足为 D,CE垂直 AB,垂足为 E.延长 DA交 O于点 F,连接 FC,FC与 AB相交于点 G,连接 OC.(1)求证: CD=CE;(2)若 AE=GE,求证: CEO是等腰直角三角形 .图 K28-12|拓展提升|14.2018泰州 如图 K28-13, ABC中, ACB=90,sinA= ,AC=12,将 ABC绕点 C顺时针旋转 90得到5
6、13ABC,P为线段AB上的动点,以点 P为圆心, PA长为半径作 P,当 P与 ABC的边相切时, P的半径为 . 图 K28-1315.2018扬州 如图 K28-14,在 ABC中, AB=AC,AO BC于点 O,OE AB于点 E,以点 O为圆心, OE为半径作半圆,交AO6于点 F.(1)求证: AC是 O的切线;(2)若点 F是 AO的中点, OE=3,求图中阴影部分的面积;(3)在(2)的条件下,点 P是 BC边上的动点,当 PE+PF取最小值时,直接写出 BP的长 .图 K28-14参考答案1.A2.A 解析 连接 OC. CE是 O的切线, OC CE, A=30, BOC
7、=2 A=60, E=90- BOC=30,sin E=sin30= .故选 A.123.D 解析 由切线的性质得 OA AB, OA=5,AB=12,由勾股定理得 BO=13,由圆的性质知 OC=OA, BC=BO-OC=13-5=8.4.A 解析 过点 O作 OD AC于点 D,由已知条件和圆的性质易求 OD的长,再根据勾股定理即可求出 AD的长,进而可求出 AC的长 .过点 O作 OD AC于点 D, AB是 O的直径, PA切 O于点 A,7 AB AP, BAP=90, P=30, AOP=60, AOC=120, OA=OC, OAD=30, AB=10, OA=5, OD= AO
8、=2.5,12 AD= = , AC=2AD=5 ,故选 A.2-2532 35.C 解析 如图,设半圆 O与 AC相切于点 E,连接 OE,作 OP1 BC,垂足为 P1,交半圆 O于 Q1,此时垂线段 OP1最短,即此时 PQ取得最小值,为 P1Q1=OP1-OQ1, AB=10,AC=8,BC=6, AB2=AC2+BC2, C=90, OP1B=90, OEC=90, OP1 AC,OE BC. AO=OB, P1C=P1B,AE=EC, OP1= AC=4,OE= BC=3,12 12 P1Q1=OP1-OQ1=4-3=1.当 Q2在 AB边上, P2与 B重合时,PQ取得最大值,为
9、 P2Q2=5+3=8, PQ长的最大值与最小值的和是 9.故选 C.6.24 解析 如图,设 AB与 O相切于点 F,连接 OF,OD,延长 FO交 CD于点 E.8设 O的半径为 R,2 R=26, R=13, OF=OD=13, AB是 O的切线, OF AB, AB CD, EF CD,即 OE CD, CE=ED, EF=18,OF=13, OE=5,在 Rt OED中, OED=90,OD=13,OE=5, ED= = =12,2-2 132-52 CD=2ED=24.7.52 8.(1)1 (2)1d39.6010.2 解析 如图,3连接 OC. DC切 O于点 C, OCD=9
10、0. BD=OB, OB= OD.12 OC=OB, OC= OD,12 D=30, COD=60. AB为 O的直径, B是 的中点, CF OB,CE=EF, CE=OCsin60=2 = ,32 3 CF=2 .3911.2 解析 如图,作 O的直径 AC,连接 PC,所以 APC= ABP=90.因为直线 l与 O相切于点 A,所以 CAB=90,所以 AC BP,所以 CAP= BPA,所以 ABP CPA,可得 AP2=ACBP,则有 y=BP= ,所以 x-y=x- =- (x-4)2+2,则当28 28 18x=4时, x-y有最大值,最大值是 2.12.解:(1)证明: AB
11、与 O相切, OB AB, ABP+ OBC=90, CO AO, C+ CPO=90, OB=OC, C= OBC, ABP= CPO= APB, AP=AB.(2)如图,过点 A作 AD BP于 D点, ADP=90.由(1)得: AP=AB, PD= BP,12 ABO=90,OB=4,AB=3, OA=5,OP=OA-AP=2, CP=2 ,5 ADP= COP, APD= CPO, ADP COP, = ,即 PD= , PB= . 355 65513.证明:(1)连接 AC. CD为 O的切线, OC CD.又 AD CD, DCO= D=90.10 AD OC, DAC= ACO
12、.又 OC=OA, CAO= ACO, DAC= CAO.又 CE AB, CEA=90.在 CDA和 CEA中, D= CEA, DAC= EAC,AC=AC, CDA CEA(AAS), CD=CE.(2)连接 BC. CDA CEA, DCA= ECA. CE AG,AE=EG, CA=CG. ECA= ECG. AB是 O的直径, ACB=90.又 CE AB, ACE= B.又 B= F, F= ACE= DCA= ECG.又 D=90, DCF+ F=90, F= DCA= ACE= ECG=22.5. AOC=2 F=45. CEO是等腰直角三角形 .14. 或 解析 设 P的半
13、径为 r,1562510213 ACB=90, =sinA= ,BC2+AC2=AB2, 513 AC=12, BC=5,AB=13,11由旋转得 ACB= ACB=90, A= A,AC=AC=12,BC=BC=5,AB=AB=13, ACB=180, A,C,B三点共线,点 P到直线 BC的距离小于半径 PA, P与直线 BC始终相交 .如图 ,过点 P作 PD AC于点 D,则 BDP= BCA=90, DBP= CBA, BDP BCA, = , = , 1213-13 PD= =12- r,12(13-)13 1213当 P与 AC边相切时, PD=PA,12 - r=r, r= .
14、1213 15625如图 ,延长 AB交 AB于点 E, A+ B=90, A= A, A+ B=90, AEB=90,同上得 AE= AB= ,1213 2041312当 P与 AB边相切时, AE=2PA, r= ,10213综上所述, P的半径为 或 .156251021315.解:(1)证明:作 OH AC于 H,如图 . AB=AC,AO BC于点 O, AO平分 BAC. OE AB,OH AC, OH=OE, AC是 O的切线 .(2)点 F是 AO的中点, AO=2OF=6,而 OE=3, AEO=90, OAE=30, AOE=60, AE= OE=3 .3 3图中阴影部分的面积 =S AOE-S 扇形 EOF= 33 - = .12 3603236093-32(3) .提示:作点 F关于 BC的对称点 F,连接 EF交 BC于 P,如图 .3 PF=PF, PE+PF=PE+PF=EF,此时 EP+FP最小 . OF=OF=OE, F= OEF,而 AOE= F+ OEF=60, F=30, F= EAF,13 EF=EA=3 ,即 PE+PF的最小值为 3 .3 3在 Rt OPF中, OP= OF= .33 3在 Rt ABO中, OB= OA= 6=2 .33 33 3 BP=2 - = ,即当 PE+PF取最小值时, BP的长为 .3 3 3 3
