1、1课时训练(十六)(A) 二次函数的应用(限时:30 分钟)|夯实基础|1.2018北京 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一 .运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度 y(单位:m)与水平距离 x(单位:m)近似满足函数关系 y=ax2+bx+c(a0) .图 K16A-1记录了某运动员起跳后的 x和 y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为 ( )图 K16A-1A.10 m B.15 mC.20 m D.22.5 m2.2018连云港 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达
2、式 h=-t2+24t+1,则下列2说法中正确的是 ( )A.点火后 9 s和点火后 13 s的升空高度相同B.点火后 24 s火箭落于地面C.点火后 10 s的升空高度为 139 mD.火箭升空的最大高度为 145 m3.如图 K16A-2,有一块边长为 6 cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是 ( )图 K16A-2A. cm2 B. cm2332 3C. cm2 D. cm292 3 272 34.销售某种商品,如果单价上涨 m%,则售出的数量就减少 ,为了使该商品的销售金额最大,那么 m的
3、值应该为 150. 5.2018武汉 飞机着陆后滑行的距离 y(单位:m)关于滑行时间 t(单位:s)的函数解析式是 y=60t- t2.在飞机着陆滑32行中,最后 4 s滑行的距离是 m. 6.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线,建立如图 K16A-3所示的平面直角坐标系,其函数关系式为 y=- x2,当125水面离桥拱顶的高度 DO是 4 m时,这时水面宽度 AB= m. 3图 K16A-37.2018兰州 某商家销售一款商品,进价每件 80元,售价每件 145元,每天销售 40件,每销售一件需支付给商场管理费 5元,未来一个月(按 30天计算),这款商品将开展“每天降价 1元”的促销
4、活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降 1元,通过市场调查发现,该商品单价每降 1元,每天的销售量增加 2件,设第 x天(1 x30,且 x为整数)的销量为 y件 .(1)直接写出 y与 x的函数关系式 .(2)设第 x天的利润为 w元,试求出 w与 x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?8.2018温州 温州某企业安排 65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产 2件甲产品或 1件乙产品,甲产品每件可获利 15元 .根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于 5件,当每天生产 5件时,每件可获利 120元,每增加 1件,当天平均每件利润减少 2元 .设每天安排 x
5、人生产乙产品 .4(1)根据信息填表:产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲 15乙 x x(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550元,求每件乙产品可获得的利润 .(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等 .已知每人每天可生产 1件丙产品(每人每天只能生产一种产品),丙产品每件可获利 30元,求每天生产三种产品可获得的总利润 W(元)的最大值及相应的 x值 .9.2018福建 A卷 如图 K16A-4,在足够大的空地上有一段长为 a米的旧墙 MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD,其中 A
6、D MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了 100米木栏 .(1)若 a=20,所围成的矩形菜园的面积为 450平方米,求所利用旧墙 AD的长;(2)求矩形菜园 ABCD面积的最大值 .图 K16A-45|拓展提升|10.某商人将进价为 8元的商品按每件 10元出售,每天可销售 100件,已知这种商品的售价每提高 2元,其销量就要减少 10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将售价(为偶数)提高 ( )11.如图 K16A-5,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形 ABD8D1和其上方的抛物线 D1OD8组成 .若建立如图所示的直角坐标系,跨度 AB=44米, A=45,AC1=4米,点
7、 D2的坐标为( -13,-1.69),则桥架的拱高 OH= 米 . 图 K16A-5A.8元或 10元 B.12元C.8元 D.10元6参考答案1.B 解析 由题意得, =54,400+20+=57.9,1600+40+=46.2,解得 从而对称轴为直线 x=- =- =15.故选 B.=-0.0195,=0.585,=54, 2 0.5852(-0.0195)2.D 解析 A.当 t=9时, h=-81+216+1=136,当 t=13时, h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故 A选项说法错误;B .当t=24时, h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是 1 m,故
8、 B选项说法错误;C .当 t=10时, h=-100+240+1=141,故 C选项说法错误;D .根据题意可得,最大高度为 = =145(m),故 D选项说法正确,故选 D.4-24 -4-576-43.C 解析 设筝形较短边为 x cm,则较长的边为 x cm,故底面等边三角形的边长为(6 -2 x)cm,3 3则 S=(6-2 x)x3=-6 x2+18x,3 3故侧面积的最大值为: = = (cm2).故选 C.4-24 -1824(-63)9234.25 解析 设原价为 1,销售量为 y,则现在的单价是(1 +m%),销售量是 1- y,150根据销售额的计算方法得:销售额 w=(
9、1+m%) 1- y,150w=- (m2-50m-15000)y,115000w= - (m-25)2+ y,115000 2524 y是已知的正数,当 - (m-25)2+ 最大时, w最大,根据二次函数的性质,当 m=25时, w最大 .115000 25245.24 解析 y=60t- t2=- (t-20)2+600,32 327当 t=20时,滑行到最大距离 600 m时停止;当 t=16时, y=576,所以最后 4 s滑行 24 m.6.20 解析 由已知水面离桥拱顶的高度 DO是 4 m知点 B的纵坐标为 -4,把 y=-4代入 y=- x2,得 -4=- x2,解得125
10、125x=10(舍去负值),所以这时水面宽度 AB为 20 m.7.解:(1) y=40+2x.(2)w=(2x+40)(145-80-5-x)=-2(x-20)2+3200,故当 x=20时, w的值最大,为 3200,即第 20天时,利润最大,最大利润为 3200元 .8.解:(1)产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲 65-x 2(65-x) 15乙 x x 130-2x (2)由题意得152(65-x)=x(130-2x)+550, x2-80x+700=0,解得 x1=10,x2=70(不合题意,舍去),130 -2x=110(元) .答:每件乙产品可获得的
11、利润是 110元 .(3)设安排 m人生产甲产品 .W=x(130-2x)+152m+30(65-x-m)=-2x2+100x+19508=-2(x-25)2+3200.2 m=65-x-m, m= .65-3 x,m都是非负整数,取 x=26,此时 m=13,65-x-m=26,即当 x=26时, W 最大 =3198.答:安排 26人生产乙产品时,每天可获得的最大总利润为 3198元 .9.解:(1)设 AD=m米,则 AB= 米,依题意,得 m=450,100-2 100-2解得 m1=10,m2=90.因为 a=20且 m a,所以 m2=90不合题意,应舍去 .故所利用旧墙 AD的长
12、为 10米 .(2)设 AD=x米,矩形 ABCD的面积为 S平方米,则 0x a,S= x=- (x2-100x)=- (x-50)2+1250,100-2 12 12若 a50,则当 x=50时, S 最大 =1250;若 0a50,则当 0x a时, S随 x的增大而增大,故当 x=a时, S 最大 =50a- a2.12综上,当 a50 时,矩形菜园 ABCD的面积的最大值是 1250平方米;当 0a50时,矩形菜园 ABCD的面积的最大值是 平方米 .(50-122)10.A 解析 设这种商品的售价为 x元,每天所赚的利润为 y元,依题意,得 y=(x-8) 100-10 =-5x2
13、+190x-1021200=-5(x-19)2+605,-50,抛物线开口向下,函数有最大值,即当 x=19时, y的最大值为 605,售价为偶数,9 x为 18或 20,当 x=18时, y=600,当 x=20时, y=600, x为 18或 20时 y的值相同,商品售价应提高 18-10=8(元)或 20-10=10(元),故选:A .11.7.24 解析 设抛物线 D1OD8的解析式为 y=ax2,将 x=-13,y=-1.69代入,解得 a=- .1100横梁 D1D8=C1C8=AB-2AC1=36(米),点 D1的横坐标是 -18,代入 y=- x2可得 y=-3.24.1100又 A=45, D1C1=AC1=4米, OH=3.24+4=7.24 (米) .
