1、1单元测试(三)范围:函数及其图像 限时:45 分钟 满分:100 分一、 选择题(每小题 4 分,共 24 分) 1.已知函数 y= ,则自变量 x 的取值范围是 ( )+1-1A.-11 时,函数值 y 随自变量 x 增大而增3大”的是 ( )A. B. C. D.3.函数 y=ax2-2x+1 和 y=ax-a(a 是常数,且 a0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是 ( )图 D3-124.已知二次函数 y=-(x-h)2(h 为常数),当自变量 x 的值满足 2 x5 时,与其对应的函数值 y 的最大值为 -1,则 h 的值为( )A.3 或 6 B.1 或 6 C.1 或 3 D.
2、4 或 65.已知点 P(a,m),点 Q(b,n)都在反比例函数 y=- 的图像上,且 a0C.mn6.如图 D3-2 所示,已知 ABC 中, BC=12,BC 边上的高 h=6,D 为 BC 边上一点, EF BC,交 AC 于点 F,交 AB 于 E,设点 E 到BC 的距离为 x,则 DEF 的面积 y 关于 x 的函数图像大致是 ( )图 D3-2图 D3-3二、 填空题(每小题 4 分,共 24 分) 7.星期天,小明上午 8:00 从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家,他离家的距离 y(千米)与时间 t(分)的关系如图3D3-4 所示,则上午 8:45 时小明离家的距离
3、是 千米 . 图 D3-48.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图 D3-5 所示,对称轴为直线 x=1,则下列结论正确的有 .(填序号) abc0;方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=-1,x2=3;2 a+b=0;当 x0 时, y 随 x 的增大而减小 .图 D3-59.如图 D3-6,一次函数 y=-x-2 与 y=2x+m 的图像交于点 P(n,-4),则关于 x 的不等式组 的解集为 .2+0)图像上的两点,过点 A,B 分别作 AC x 轴于点 C,BD x 轴于点 D,连接OA,BC,已知点 C(2,0),BD=2,S BCD=3,则 S AOC= . 图 D
4、3-712.在平面直角坐标系内有两点 A,B,其坐标为 A(-1,-1),B(2,7),点 M 为 x 轴上的一个动点,若要使 MB-MA 的值最大,则点 M的坐标为 . 三、 解答题(共 52 分) 13.(16 分)甲、乙两人分别从 A,B 两地同时出发,匀速相向而行 .甲的速度大于乙的速度,甲到达 B 地后,乙继续前行 .设出发x h 后,两人相距 y km,图中折线表示从两人出发至乙到达 A 地的过程中 y 与 x 之间的函数关系 .根据图中信息,求:(1)点 Q 的坐标,并说明它的实际意义;(2)甲、乙两人的速度 .5图 D3-814.(16 分)如图 D3-9,已知一次函数与反比例
5、函数的图像交于点 A(-4,-2)和 B(a,4).(1)求反比例函数的解析式和点 B 的坐标;(2)根据图像回答,当 x 在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值?图 D3-915.(20 分)定义:如图 D3-10,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴交于 A,B 两点,点 P 在抛物线上( P 点与 A,B 两点不重6合),如果 ABP 的三边满足 AP2+BP2=AB2,则称点 P 为抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的勾股点 .(1)直接写出抛物线 y=-x2+1 的勾股点坐标 .(2)如图,已知抛物线 C:y=ax2+bx(a0)与 x 轴交于 A,B 两点,点
6、P(1, )是抛物线 C 的勾股点,求抛物线 C 的函3数表达式 .(3)在(2)的条件下,点 Q 在抛物线 C 上,求满足条件 S ABQ=S ABP的 Q 点(异于点 P)的坐标 .图 D3-10参考答案1.B 解析 根据题意得: 解得 所以自变量 x 的取值范围是 x -1 且 x1 .故选择 B.x+10,x-10, x-1,x1,2.B 解析 函数 y=-3x+2 的 y 随自变量 x 增大而减小;因为函数 y= 的图像在每个象限内 y 随自变量 x 增大而减小,3x所以当 x1 时 y 随自变量 x 增大而减小;函数 y=2x2在 x0 时的 y 随自变量 x 增大而增大,所以在当
7、 x1 时的 y 随自变量 x 增大而增大;函数 y=3x 中的 y 随自变量 x 增大而增大 .故选 B.3.B 4.B 解析 二次函数 y=-(x-h)2,当 x=h 时,有最大值 0,而当自变量 x 的值满足 2 x5 时,与其对应的函数值 y 的7最大值为 -1,故 h5.当 h5 时,2 x5 时, y 随 x 的增大而增大,故当 x=5 时, y 有最大值,此时 -(5-h)2=-1,解得:h1=6,h2=4(舍去),此时 h=6;综上可知 h=1 或 6.故选择 B.5.D 解析 k=-20,nn.6.D 解析 BC 边上的高 h=6,点 E 到 BC 的距离为 x, AEF 中
8、 EF 边上的高为 6-x, EF BC, AEF ABC, = ,即 = ,EFB6-x6 EF126-x6 EF=12-2x, y=S DEF= EFx= (12-2x)x=-x2+6x=-(x-3)2+9,12 12所以由图像知应选 D.7.1.5 解析 根据函数图像,可判断 8:45 从家中走了 45 分钟,即到图书馆后又往家返 5 分钟,故离家距离为 2-2 =1.5(千米) .5208. 解析 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像开口向下, a0. x=- 0, b0, abc1 时, y 随 x 的增大而减小 .错误 .故正确的有 .9.-2-2.不等式组 的解集是: -22
9、或 -4x0 时,一次函数的值大于反比例函数的值 .15.解:(1)勾股点坐标为(0,1) .(2)由题知,抛物线 y=ax2+bx(a0)过原点(0,0),即 A 为(0,0) .如图,作 PG x 轴于点 G,点 P 的坐标为(1, ),3 AG=1,PG= .311 PA=2,tan PAB= ,3 PAB=60,在 Rt PAB 中, AB= =4,PAcos60点 B 的坐标为(4,0) .设 y=ax(x-4),当 x=1 时, y= ,3解得 a=- .33 y=- x(x-4)=- x2+ x.33 33 433(3)当点 Q 在 x 轴上方时,由 S ABQ=S ABP易知点 Q 的纵坐标为 .3则有 - x2+ x= ,33 433 3解得 x1=3,x2=1(不合题意,舍去) . Q1(3, ).3当点 Q 在 x 轴下方时,由 S ABQ=S ABP易知点 Q 的纵坐标为 - ,则有 - x2+ x=- ,333 433 3解得 x1=2+ ,x2=2- .7 7 Q2(2+ ,- ),Q3(2- ,- ).7 3 7 3综上,满足条件的 Q 点有三个: Q1(3, ),Q2(2+ ,- ),Q3(2- ,- ).3 7 3 7 3
