1、1初中毕业、升学考试中级练(七)限时:30 分钟 满分:28 分1.(3分)如图 J7-1,在四边形 ABCD中, ABC=90,AB=BC=2 ,E,F分别是 AD,CD的中点,连接 BE,BF,EF.若四边形2ABCD的面积为 6,则 BEF的面积为 ( )图 J7-1A.2 B. C. D.394 522.(3分)如图 J7-2,在 ABC中, D为 AB边上一点, E为 CD的中点, AC= , ABC=30, A= BED=45,则 BD的长为( )2图 J7-2A. B. +1-12 3 5C. - D. -1312 53.(3分)如图 J7-3, ABC为 O的内接三角形, BC
2、=24, A=60,点 D为弧 BC上一动点, CE垂直直线 OD于点 E,当点 D2由点 B沿弧 BC运动到点 C时,点 E经过的路径长为 ( )图 J7-3A.8 B.18 C. D.363 316334.(3分)如图 J7-4,Rt ABC中, BAC=90,将 ABC绕点 C逆时针旋转,旋转后的图形是 ABC,点 A的对应点 A落在中线AD上,且点 A是 ABC的重心, AB与 BC相交于点 E,那么 BECE= . 图 J7-45.(8分)如图 J7-5一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是 DCA=30和 DCB=60,如果斑马线的
3、宽度是 AB=3米,驾驶员与车头的距离是 0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?图 J7-536.(8分)如图 J7-6,在平行四边形 ABCD中,边 AB的垂直平分线交 AD于点 E,交 CB的延长线于点 F,连接 AF,BE.(1)求证: AGE BGF;(2)试判断四边形 AFBE的形状,并说明理由 .图 J7-6参考答案1.C 解析 方法一:连接 AC,过 B作 EF的垂线交 AC于点 G,交 EF于点 H, ABC=90,AB=BC=2 ,2 AC= = =4,2+2 (22)2+(22)24 ABC为等腰三角形, BG AC, ABG, BCG为等腰直角三角形, AG=BG
4、=2. S ABC= ABBC= 2 2 =4,12 12 2 2 S ADC=2, =2, DEF DAC, GH= BG= , BH= ,14 12 52又 EF= AC=2,12 S BEF= EFBH= 2 = .12 12 5252故选 C.方法二: S BEF=S 四边形 ABCD-S ABE-S BCF-S FED,易知 S ABE+S BCF= S 四边形 ABCD=3,S EDF= , S BEF=S 四边形 ABCD-S ABE-S BCF-12 12S FED=6-3- = .1252故选 C.2.D 解析 如图,过 C作 CF AB于 F,过点 B作 BG CD于 G,
5、在 Rt BEG中, BED=45,则 GE=GB.在 Rt AFC中, A=45,AC= ,则 AF=CF= sin45=1,2 2在 Rt BFC中, ABC=30,CF=1,则 BC=2CF=2,BF= CF= ,设 DF=x,CE=DE=y,则 BD= -x,3 3 3易证 CDF BDG, = = , = = , DG= ,BG= ,23- 1 (3-)2 3-25 GE=GB, y+ = ,(3-)2 3-22 y2+x( -x)= -x,3 3在 Rt CDF中, CF2+DF2=CD2,1 +x2=4y2, +x( -x)= -x,1+22 3 3整理得: x2-(2 +2)x
6、+2 -1=0,3 3解得 x=1+ - 或 x=1+ + (舍去),3 5 3 5 BD= -x= -1.故选 D.3 53.C 解析 如图,连接 OB,OE,作 OH BC于 H,设 OC的中点为 K. OH BC, BH=CH=12, A=60, COH=60, OCH=30, OC= =8 ,30 3 CEO=90,点 E的运动轨迹是以 OC为直径的圆弧,圆心角为 240,点 E经过的路径长 = = .24043180 1633故选 C.64.4 3 解析 BAC=90,A是 ABC的重心, BD=DC=AD,DA= AA= AD= BC,12 13 16 ABC是由 ABC旋转得到,
7、 CA=CA,BC=CB, ACB= ACB= DAC, CAB=90, CAA= CAA= DAC, DAB+CAA=90, B+ ACB=90, DAB= B, DA CB, = = ,设 DE=k,则 EC=6k,BD=DC=7k,BE=8k, BECE= 8k 6k=4 3. 16故答案为 4 3.5.解:如图,延长 AB. CD AB, CAB=30, CBF=60, BCA=60-30=30,即 BAC= BCA, BC=AB=3米 .Rt BCF中, BC=3米, CBF=60, BF= BC=1.5米,12故 x=BF-EF=1.5-0.8=0.7(米) .答:这时汽车车头与斑马线的距离 x是 0.7米 .6.解:(1)证明:四边形 ABCD是平行四边形,7 AD BC, AEG= BFG, EF垂直平分 AB, AG=BG,在 AGE和 BGF中, AEG= BFG, AGE= BGF,AG=BG, AGE BGF(AAS).(2)四边形 AFBE是菱形,理由如下: AGE BGF, AE=BF, AD BC,四边形 AFBE是平行四边形,又 EF AB,四边形 AFBE是菱形 .
