1、1初中毕业、升学考试中级练(一)限时:25 分钟 满分:30 分1.(3分)如图 J1-1,在矩形 ABCD中, AB=5,AD=3,动点 P满足 S PAB= S 矩形 ABCD,则点 P到 A,B两点距离之和 PA+PB的最小13值为 ( )图 J1-1A. B.29 34C.5 D.2 412.(3分)如图 J1-2,在平面直角坐标系中, OA=AB, OAB=90,反比例函数 y= (x0)的图像经过 A,B两点 .若点 A的坐标为(n,1),则 k的值为 . 图 J1-223.(8分)新房装修后,某居民购买家用品的清单如下表,因污水导致部分信息无法识别,根据下表解决问题:家居用品名称
2、单价(元) 数量(个) 金额(元)垃圾桶 15鞋架 40字画 a 2 90合计 5 185(1)该居民购买垃圾桶、鞋架各几个?(2)若该居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费 150元,则有哪几种不同的购买方案?4.(8分)如图 J1-3,在菱形 ABCF中, ABC=60,延长 BA至点 D,延长 CB至点 E,使 BE=AD,连接 CD,EA,延长 EA交 CD于点 G.(1)求证: ACE CBD;(2)求 CGE的度数 .图 J1-335.(8分)在平面直角坐标系 xOy中,抛物线 y=mx2-2mx+n(m0)的顶点为 A,与 x轴交于 B,C两点(点 B在点 C左侧),与 y轴
3、正半轴交于点 D,连接 AD并延长交 x轴于 E,连 AC,DC.S DECS AEC=3 4.(1)求点 E的坐标;(2) AEC能否为直角三角形?若能,求出此时抛物线的函数表达式;若不能,请说明理由 .图 J1-4参考答案41.D 解析 设 ABP中 AB边上的高是 h. S PAB= S 矩形 ABCD, ABh= ABAD,13 12 13 h= AD=2,23动点 P在与 AB平行且与 AB的距离是 2的直线 l上,如图,作 A关于直线 l的对称点 E,连接 BE,则 BE的长就是所求的最短距离 .在 Rt ABE中, AB=5,AE=2+2=4, BE= = = ,即 PA+PB的
4、最小值为 .故选 D.2+2 52+42 41 412. 解析 作 AE x轴于 E,BF x轴于 F,过 B点作 BC y轴于 C,交 AE于 G,如图所示 .5-12则 AG BC, OAB=90, OAE+ GAB=90. OAE+ AOE=90, AOE= GAB.在 AOE和 BAG中, =,=90,=, AOE BAG(AAS). OE=AG,AE=BG.点 A(n,1), AG=OE=n,BG=AE=1.5 B(n+1,1-n). k=n1=(n+1)(1-n).整理得: n2+n-1=0,解得: n= (负值舍去),-1+52 n= , k= .5-12 5-12故答案为 .5
5、-123.解:(1)设该居民购买垃圾桶 x个,鞋架 y个,则 15+40=185-90,+=5-2, 解得: =1,=2,答:该居民购买垃圾桶 1个,鞋架 2个 .(2)设购买字画 a个,购买垃圾桶 b个,字画单价为 902=45,则 45a+15b=150,整理得 b=10-3a,当 a=1时, b=7,当 a=2时, b=4,当 a=3时, b=1.即有三种不同的购买方案:第一种方案是:购买字画 1个,垃圾桶 7个;第二种方案是:购买字画 2个,垃圾桶 4个;第三种方案是:购买字画 3个,垃圾桶 1个 .64.解:(1)证明: AB=BC, ABC=60, ABC是等边三角形, BC=AC
6、, ACB= ABC, BE=AD, BE+BC=AD+AB,即 CE=BD,在 ACE和 CBD中, =,=,=, ACE CBD(SAS).(2)由(1)可知 ACE CBD, E= D, BAE= DAG, E+ BAE= D+ DAG, CGE= ABC, ABC=60, CGE=60.5.解:(1)如图所示,设此抛物线对称轴与 x轴交于点 F, S DECS AEC=DOAF= 3 4, DO AF, EDO EAF, EOEF=DOAF= 3 4, EOOF= 3 1.7由 y=mx2-2mx+n(m0)得: A(1,n-m),D(0,n), OF=1, EO=3, E(-3,0).(2) AEC能为直角三角形 . DOAF= 3 4, = , n=-3m,-34 y=mx2-2mx-3m=m(x2-2x-3)=m(x-3)(x+1), B(-1,0),C(3,0),A(1,-4m),由题意可知, AE,AC不可能与 x轴垂直,若 AEC为直角三角形,则 EAC=90,又 AF EC,可得 EFA AFC, = ,即 = , 4-4-42 m0, m=- ,22二次函数解析式为: y=- x2+ x+ .22 2 322
