1、1第二章 对称图形圆1如图，已知 A、B、C 三点在O 上，A=50，则BOC 的度数为BOCAA50 B25 C75 D1002如图，在 中, C90，分别以 A、B 为圆心，2 为半径画圆，则图中阴影部分的面积和为 ( )A BCA3 B2 C D 233如图，已知O 是等腰 RtABC 的外接圆，点 D 是 上一点，BD 交 AC 于点 E，若 BC=4，AD= ，则 AE 的长是（ ） A 1 B 1.2 C 2 D 34如图，AB 是O 的直径，AM 和 BN 是它的两条切线，DC 切O 于 E，交 AM 于 D，交 BN 于 C若ADBC=9，则直径 AB 的长为2A 32 B 6
2、 C 9 D 135如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，刚好能围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为 r，母线长为 R，则 r 与 R 之间的关系为（ ）AR=2r B4R=9r CR=3r DR=4r6如图， O 是 ABC 的外接圆，连接 OA、 OC， O 的半径 R=2， sinB= 34，则弦 AC 的长为（ ）A 3 B 7 C 32 D 47图中，EB 为半圆 O 的直径，点 A 在 EB 的延长线上，AD 切半圆 O 于点 D，BCAD 于点C，AB=2，半圆 O 的半径为 2，则 BC 的长为（ ）A 2 B 1 C 1.5 D 0.58如图所示，从 O 外一点 A 引圆
3、的切线 AB，切点为 B，连接 AO 并延长交圆于点 C，连接 BC，已知 A=26，则 ACB 的度数为（ ）3A 32 B 30 C 26 D 139如图，在ABC 中，AB=8 cm，BC=4 cm，ABC=30，把ABC 以点 B 为中心按逆时针方向旋转，使点 C 旋转到 AB 边的延长线上的点 C处，那么 AC 边扫过的图形(图中阴影部分)面积是（ ）A 20 cm 2 B (20+8) cm 2 C 16 cm 2 D (16+8) cm 210以下命题：直径相等的圆是等圆； 长度相等弧是等弧； 相等的弦所对的弧也相等； 圆的对称轴是直径；相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是
4、（ ）A 4 B 3 C 2 D 111一 条 弦 AB把 圆 的 直 径 分 成 3和 11两 部 分 ， 弦 和 直 径 相 交 成 300角 ， 则 AB的 长 为 12如图，点 A、B、C 在半径为 1 的O 上， 的长为 ，则ACB 的大小是_13如图，已知等腰 ABC， AB=BC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，过点 D 的 O 的切线交 BC 于点E，若 CD=5， CE=4，则 O 的半径是_14如图，四边形 ABCD内接于 ， E为 CD的延长线上一点.若 10B，则 ADE的大小为_.415如图，AB 为O 直径，BD 切O 于 B 点，弦 AC 的延长线与 BD
5、 交于 D 点，若 AB=10，AC=8，则DC 长为_16已知O 的周长为 8cm,若 PO=2cm,则点 P 在_;若 PO=4cm,则点 P 在_;若 PO=6cm,则点 P 在_.17用一张半径为 9cm、圆心角为 的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝） ，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_cm18已知圆锥底面半径为 5cm，高为 12cm，则它的侧面展开图的面积是 cm 219如图， O 是 ABC 的外接圆， AOB=70，则 C 为_度.20如图是一个装有两个大小相同的球形礼品的包装盒，其中两个小球之间有个等腰三角形隔板，已知矩形长为 45cm，宽为 20cm，两圆与
6、矩形的边以及等腰ABC 的腰都相切，则所需的三角形隔板的底边 AB 长为_ 21在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点” ，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点” （1）以 O 为圆心，半径为 5 的圆上有无数对“互换点” ，请写出一对符合条件的“互换点” ；（2）点 M， N 是一对“互换点” ，点 M 的坐标为（ m， n） ，且（ m n） ， P 经过点 M， N点 M 的坐标为（4，0） ，求圆心 P 所在直线的表达式；5 P 的半径为 5，求 m n 的取值范围22 （1）如图，在矩形 ABCD 中.点 O 在边 A
7、B 上，AOC=BOD求证：AO=OB （2）如图，AB 是 的直径，PA 与 相切于点 A，OP 与 相交于点 C，连接CB，OPA=40，求ABC 的度数. 23如图，已知ABC，AC=3，BC=4，C=90，以点 C 为圆心作C，半径为 r.(1) 当 r 取什么值时，点 A、B 在C 外. (2)当 r 在什么范围时，点 A 在C 内，点 B 在C 外.624如何在操场上 画一个半径为 5m 的圆，请说明你的理由？25如图，在ABC 中，过点 A 作 ADBC，垂足为点 D，以 AD 为半径的A 分别与边 AC、AB 交于点 E 和点 F，DEAB，延长 CA 交A 于点 G，连接 B
8、G.(1)求证：BG 是A 的切线；(2)若ACB30，AD3，求图中阴影部分的面积26如图，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在对角线 AC 上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD 的度数；（2）求证：1=2727如图， O 是 ABC 的内切圆，切点分别为 D、 E、 F， 60B， 70C.（1）求 BOC 的度数；（2）求 EDF 的度数答案：1D试题分析：根据圆周角定理求解即可A=50，BOC=2A=100故选 D考点：圆周角定理.2C.试题分析：先根据直角三角形的性质求出直角三角形两锐角的和，再根据扇形的面积公式进行计算即可ABC 中，C=90，A+B=90，8两圆的
9、半径都为 2cm，S 阴影 =29036.故选 C.3A分析 ：利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定 AB 为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定ADE 和BCE 边长之间的关系，利用相似比求出线段 AE 的长度即可详解：等腰 RtABC，BC=4，AB 为O 的直径，AC=4，AB=4 ，D=90，在 RtABD 中，AD= ，AB=4 ，BD= ，D=C，DAC=CBE，ADEBCE，AD：BC= ：4=1：5，相似比为 1：5，设 AE=x，BE=5x，DE= -5x，CE=28-25x，AC=4，x+28-25x=4，解得：x=1故选：A点拨：题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角
10、形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目9考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练4B试题解析：如图，连接 OCAM 和 BN 是它的两条切线，AMAB，BNAB，AMBN，ADE+BCE=180DC 切O 于 E，ODE= 12ADE，OCE= 12BCE，ODE+OCE=90，DOC=90，AOD+COB=90，AOD+ADO=90，AOD=OCB，OAD=OBC=90，AODBCO， =ADOBC ，OA 2=ADBC=9，OA=3，AB=2OA=6故选 B点拨：本题考查切线的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利
11、用相似三角形性质解决问题，属于中考常考题型5D试题分析：求得侧面展开图的弧长，以及圆锥的底面周长，让它们相等即可求得 r 与 R 之间的关系解：由题意得： =2r，解得：R=4r，故选 D106A 延长 AO 交圆于点 D，连接 CD，由圆周角定理，得： ACD=90， D= B sinD=sinB= 34，Rt ADC 中， sinD= ， AD=2R=4， AC=ADsinD=3故选 A7B试题分析：连接 ODAD 是切线，点 D 是切点，BCAD，ODA=ACB=90，BCODAB=OB=2，则点 B 是 AO 的中点，BC= OD=1故选 B8A分析：连接 OB，根据切线的性质和直角三
12、角形的两锐角互余求得AOB=64，再由等腰 三角形的性质可得C=OBC，根据三角形外角的性质即可求得 ACB 的度数.详解：连接 OB，AB 与O 相切于点 B，OBA=90，A=26，AOB=90-26=64，11OB=OC，C=OBC，AOB=C+OBC=2C，C=32.故选 A.9A因为ABCABC，所以 AC 边扫过的图形中阴影部分的面积是一个圆环的面积，即=20cm，故选 A10D以下命题：直径相等的圆是等圆，正确； 长度相等弧是等弧，错误，只有在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧；相等的弦所对的弧也相等，错误；圆的对称轴是直径，错误，应该是直径所在的直线；相等的圆周角所对的弧相等，错误
13、；所以正确的只有 1 个，故选 D.11 56试题分析：如图，过点 O 作 OFAB 于点 F，设弦 AB 与直径 CD 相交于点 E，连接 OB，分直径成3 和 11 两部分，CD=14，OC= 12CD=7，OE=OCCE=4，OEF=30，OF= 12OE=2（cm） ，BF= 2BF=35，AB=2BF= 56故答案为： 561236试题解析：连结 OA、OB设AOB=n 的长为 2，12 =2，n=40，AOB=40，ACB= AOB=20 13 258 如图所示：连接 OD、BD，AB 是O 的直径，ADB=90，BDAC，又AB=BC，AD=CD，又AO=OB，OD 是ABC 的
14、中位线，ODBC，DE 是O 的切线，DEOD，DEBC，CD=5，CE=4，DE= 2543，S BCD =BDCD2=BCDE2，5BD=3BC，13 BD 35BC，BD 2+CD2=BC2，( BC)2+52 BC2，解得 BC= 54，AB=BC，AB= 2，O 的半径是： 542 28故答案是： 814110解析：四边形 ABCD 内接于圆 O，B=110，ADC=180B=70，ADE=180ADC=110.故答案为：110.154 12 试题分析：解：连接 BC， AB 为 O 直径， ACB90， BC 2ABC 21086， BD 切 O 于点 B， DBA90， ABC
15、DBC90， A ABC90，14 A DBC，又 ACB BCD90， ACB BCD， CBD， DC2A 684.5故答案为 4.5点拨：此题主要考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质和勾股定理的综合应用，题目有一定的综合性，找出其中的相似三角形是解决此题的关键16O 内，O 上，O 外试题分析：点到圆心的距离为 d，圆半径为 r：当 d时，点在圆外；当 rd时，点在圆上；当rd时，点在圆内.由题意得O 的半径 cmr428若 PO=2cm,则点 P 在O 内；若 PO=4cm,则点 P 在O 上；若 PO=6cm,则点 P 在O 外.考点：点与圆的位置关系173分析：根据
16、圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是 6，列出方程求解即可详解：半径为 9cm、圆心角为 120的扇形弧长是：=6，设圆锥的底面半径是 r，则 2r=6，解得：r=3cm这个圆锥形冰淇淋的底面半径是 3cm故答案为：3.点拨：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长 等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键151865试题分析：圆锥的底面半径、高和母线长组成直角三角形，且圆锥的高为 12cm，底面半径为5cm，根据勾股定理，圆锥的母线长为：13cm。圆锥的
17、底面周长等于它的侧面展开图的弧长，侧面展开图的弧长为 10cm。圆锥的侧面展开图的面积为： 210365cm2。1935试题解析：ACB= AOB=35209cm试题解析：如图，过 C 作 CEAB 于 E，矩形长为 45cm，宽为 20cm，CE=MN=20cm，CN=ME=22.5cm，两圆与矩形的边以及等腰ABC 的腰都相切，DM=MH=HN=NG=10cm，CG=CF=12.5cm，AD=AF，设 AD=AF=x，AE=22.5-10-x=12.5-x，AC=x+12.5，AE 2+CE2=AC2，（12.5-x） 2+202=（12.5+x） 2，x=8，AB=2AE=9cm.21
18、（1）答案不唯一，如：（4，3） ， （3，4） ；（2）y=x；0mn 52试题分析：根据“互换点”的定义，结合图形写出符合题意的点即可；（2）因点 M 的坐标为（4，0） ，根据“互换点”的定义，点 N 的坐标为（0,4） ，由圆的对称性可知圆心 P 在直线 OA 上，从而可求圆心 P 所在直线的表达式；由 MN 为P 直径时，求出 mn 的最大值，由点 M，N 重合时，求出 mn 的最小值.16解：（1）答案不唯一，如：（4，3） ， （3，4） ；（2）连结 MN，OM=ON=4，RtOMN 是等腰直角三角形过 O 作 OAMN 于点 A，点 M，N 关于直线 OA 对称由圆的对 称性
19、可知，圆心 P 在直线 OA 上，圆心 P 所在直线的表达式为 y=x当 MN 为P 直径时，由等腰直角三角形性质，可知 mn= 52；当点 M，N 重合时，即点 M，N 横纵坐标相等，所以 mn=0；mn 的取值范围是 0mn 52点拨：本题考查了信息迁移类题目，正确理解“互换点”的定义，熟练掌握圆的对称性，等腰直角三角形的性质及勾股定理是解答本题的关键.22 （1）证明见解析；（2）25.试题分析： （1）根据等量代换可求得AOD=BOC，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知A=B=90，AD=BC，根据三角形全等的判定 AAS 证得AODBOC，从而得证结论（2）利用切线的性质和直角
20、三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角POA 的度数，然后利用圆周角定理来求ABC 的度数试题解析：（1）AOC=BOD AOC -COD=BOD-COD即AOD=BOC 四边形 ABCD 是矩形A=B=90，AD=BC AO=OB （2）解：AB 是 的直径，PA 与 相切于点 A，PAAB，A=90. 又OPA=40，AOP=50，OB=OC，B=OCB. 又AOP=B+OCB，17 . 23 （1）0r3 ；（2）3r4. 试题分析：（1）要保证点在圆外，则点到圆心的距离应大于圆的半径，根据这一数量关系就可得到 r 的取值范围；（2）根据点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内和点到圆心的距
21、离应大于圆的半径，则点在圆外求得 r 的取值范围试题解析：（1）当 0r3 时，点 A、B 在C 外；（2）当 3r4 时，点 A 在C 内，点 B 在C 外24找一个 5 米长的绳子 ，一端固定在地面上，另一端旋转一周，便出现了半径为 5m 的圆.因为圆是到定点等于定长点的集合.试题分析：此题考查圆相关知识. 试题解析：找一个 5 米长的绳子，一端固定在地面上，另一端旋转一周，便出现了半径为 5m 的圆.因为圆是到定点等于定长点的集合.25 （1）证明见解析（2）分析:(1) 根据 DEAB 得出BAD=ADE，GAB=AED,再依据 AD=AE 得出BAD=GAB,从而证明GABDAB,即
22、可得出ADB=AGB =90,从而说明 BG 是A 的切线;(2)证四边形 AFDE 为菱形,从而得到阴影部分的面积等于扇形 AFD 的面积.详解:（1）DEABBAD=ADE，GAB=AEDAD=AEAED=ADEBAD=GAB18在GAB 和DAB 中GABD ABAGB =ADBADBCADB=90AGB =90BG 是A 的切线. （2）连接 FDACB=30，ADC=90CAD=60AD=AEADE 为等边三角形DE=AE= AF又DEAB四边形 AFDE 为菱形AEFD S AFD = SEFDS 阴影 = S 扇形 AFDFAD=60，AD=3S 阴影 = S 扇形 AFD=点拨
23、: 本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质和判定,切线的判定,三角形的面积,扇形的面积计算等知识点,主要考查学生综合运用定理进行推理的能力,综合性比较强,有一定的难度.26(1)78；（2）证明见解析.19试题分析：（1）根据等腰三角形的性质由 BC=DC 得到CBD=CDB= 39，再根据圆周角定理得BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，所以BAD=BAC+CAD=78；（2）根据等腰三角形的性质由 EC=BC 得CEB=CBE，再利用三角形外角性质得CEB=2+BAE，则2+BAE=1+CBD，加上BAE=CBD，所以1=2（1）解：BC=DC，CBD=CDB=39，BAC=CDB
24、=39，CAD=CBD=39，BAD=BAC+CAD=39+39=78；（2）证明：EC=BC，CEB=CBE，而CEB=2 +BAE，CBE=1+CBD，2+BAE=1+CBD，BAE=BDC=CBD，1=227 （1） 15BOC；（2） 65EDF试题分析：（1）由切线长定理可知 BO，CO 分别是ABC 和ACB 的角平分线，则OBC 和OCB 的度数可求出，进而可求出BOC 的度数；（2）连接 OE，OF由三角形内角和定理可求得A=50，由切线的性质可知：OFA=90，OEA=90，从而得到A+EOF=180，故可求得EOF=130由圆周角定理可求得EDF=65试题解析：（1）O 是ABC 的内切圆，切点分别为 D、E、F，BO，CO 分别是ABC 和ACB 的角平分线，OBC= ABC=30，OCB= ACB=35，BOC=1803035=115；（2）如图所示；连接 OE，OFABC=60，ACB=70，20A=1806070=50AB 是圆 O 的切线，OFA=90同理OEA=90A+EOF=180EOF=130EDF=65
