1、1第一章一元二次方程单元测试题二1使得代数式 3x2-6的值等于 21的 x的值是（ ）A 3 B -3 C 3 D 2设 x1， x2是一元二次方程 x22 x50 的两根，则 的值为（ ）A 6 B 8 C 14 D 163某机械厂一月份生产零件 50万个，三月份生产零件 72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（ ）A2% B5% C10% D20%4如果方程（ k-2） 2x-3kx-1=0是一元二次方程，那么 k的值不可能是（ ）A 0 B 2 C -2 D 15 关于 x的一元二次方程（a1）x 22x+3=0 有实数根，则整数 a的最大值是（ ）A 2 B 1
2、C 0 D 16a、b、c 是ABC 的三边长，且关于 x的方程 x22cx+a 2+b2=0有两个相等的实数根，这个三角形是（ ）A等边三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形7如果一个等腰三角形的两边长分别为方程 x25x+4=0 的两根，则这个等腰三角形的周长为（ ）A 6 B 9 C 6 或 9 D 以上都不正确8下列一元二次方程中，两实根之和为 1的是 （ ）A x2x10 B x2 x30 C 2 x2 x10 D x2 x509规定：如果关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 2倍，则称这样的方程为“倍根方程” 现有下
3、列结论： 方程 x2+2x8=0 是倍根方程；若关于 x的方程 x2+ax+2=0是倍根方程，则 a=3；若关于 x的方程 ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，则抛物线 y=ax26ax+c 与 x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0） ；若点（m，n）在反比例函数 y= 的图象上，则关于 x的方程 mx2+5x+n=0是倍根方程2上述结论中正确的有（ ）A B C D 10已知实数 a，b 分别满足 a26a40， b26b40，且 ab 则 ab的值是（ ） A7 B7 C11 D1111关于 x的方程 6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0有一个根是 0，则 m的值为_.12已
4、知关于 x的一元二次方程 有两个实数根，则 k的取值范围是_.13若 2(1)3pxq，则 3p= 14若实数 a、b 满足 )(ba8)(2ba=0，则 2ba 15如果关于 x的方程 02kx没有实数根，则 k的取值范围为_.16若 m，n 是方程 x22x1=0 的解，则 2m23m+n 的值是_17如果关于 的一元二次方程 24m没有实数根，那么 m的取值范围_18若关于 x的方程 2x2mx+n=0 的两根为3 和 4，则 m=_，n=_19方程 x2-2x=0的根是_20小明设计了一个魔术盒，当任意实数对( a， b)进入其中时，会得到一个新的实数 a22 b3.例如把(2，5)放
5、入其中就会得到 222(5)39.现将实数对( m，3 m)放入其中，得到实数4，则 m_.21解下列方程（1） （2）（3） （配方法）22已知关于 x的分式方程 和一元二次方程 中，m 为常数，方程的根为非负数（1）求 m的取值范围；3（2）若方程有两个整数根 x1、x 2，且 m为整数，求方程的整数根.23某中学规划在校园内一块长 36米，宽 20米的矩形场地 ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草， （如图所示） ，若使每一块草坪的面积都为96平方米，则人行道的宽为多少米？24已知关于 x的一元二次方程 20xk有两个不相等的实数.（
6、1）求 k的取值范围；（2）请选择一个 的负整数值，并求出方程的根.25文具店以 16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以 20元/支的价格销售，每月可以售出 200支；而这种钢笔的售价每上涨 1元就少卖 10支现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为 1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？26已知关于 x的方程 02nx有两个实数根2， m求 ， n的值427已知关于 x的一元二次方程 x2（2m+1）x+m 24=0 有两个不相等的实数根（1）求实数 m的取值范围；（2）若两个实数根的平方和等于 15，求实数 m的值28阅读理解：为 解方程（x 21） 25（x 21
7、）+4=0，我们可以将 x21 视为一个整体，然后设 x21=y，则原方程化为 y25y+4=0，解此方程得：y 1=1，y 2=4当 y=1时，x 211 ，x= 当 y=4时，x 214，x= 原方程的解为：x 1= ，x 2= ，x 3= ，x 4= 以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想运用上述方法解方程：x 48x 2+12=05答案：1C试题分析：根据题意可知： ，移项可得： ，两边同除以 3可得： ，两边直接开平方可得： ，故本题选 C2C分析：根据根与系数的关系得到 x1+x2=2， x1x2=5，再利用完全平方公式得到 x12+x22=（ x1+x2）22
8、 x1x2，然后利用整体代入的方法计算详解：根据题意得： x1+x2=2， x1x2=5，所以 x12+x22=（ x1+x2） 22 x1x2=222（5）=14故选 C3D试题分析：设平均每月增长的百分率为 x，根据题意，得 50（1+x） 2=72，解得 x1=02=20%，x 2=-22（不合题意，舍去）故选 D4B根据一元二次方程的定义，得： 20k ，解得 2k .故选 B.5B试题分析：根据题意得：=412（a1）0，且 a10，解得：a ，a1，则整数 a的最大值为 0故选 C6C先根据判别式的意义得到=（2c） 24（a 2+b2）=0，变形得到 a2+b2=c2，然后根据勾
9、股定理的逆定理判断三角形的形状解：根据题意得=（2c） 24（a 2+b2）=0，即 a2+b2=c2，所以原三角形为直角三角形故选 C7B解方程 2540x得： 124x， ，6（1）若等腰三角形的腰长为 1，底边为 4，1+14，此时能围成三角形，三角形的周长为 9；故选 B.8D试题分析： 解决此题可用验算法，因为两实数根的和是 1，先检验即两根之和 是否为 1又因为此方程有两实数根，所以必须大于等于 0，然后检验方程中的与 0的关系解：A 选项中，虽然直接计算两根之和等于 1，其实该方程中=（-1） 2-4110，因此此方程无解，所以此选项不正确；B选项中，假设此方程有两实数根，两根之
10、和等于-1，所以此选项不正确；C选项中，假设此方程有两实数根，两根之 和等于 ，所以此选项不正确；D选项中，直接计算两根之和等于 1，并且该方程中=（-1） 2-41（-5）0，所以此选项正确故选 D9C分析：通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；设 =2 ，得到 =2 =2，得到当 =1时， =2，当 =1 时， =2，于是得到结论；根据“倍根方程”的定义即可得到结论；若点（m，n）在反比例函数 y= 的图象上，得到 mn=4，然后解方程m +5x+n=0即可得到正确的结论；详解：由 -2x-8=0，得：（x-4） （x+2）=0， 解得 =4， =2， 2 ，或 2 ，
11、方程 -2x-8=0不是倍根方程；故错误；关于 x的方程 +ax+2=0是倍根方程， 设 =2 ， =2 =2， =1，当 =1时， =2， 当 =1 时， =2， + =a=3， a=3，故正确；关于 x的方程 a -6ax+c=0（a0）是倍根方程， =2 ，抛物线 y=a -6ax+c的对称轴是直线 x=3， 抛物线 y=a -6ax+c与 x轴的交点的坐标是7（2，0）和（4，0） ， 故正确；点（m，n）在反比例函数 y= 的图象上， mn=4， 解 m +5x+n=0得= ， = ， =4 ， 关于 x的方程 m +5x+n=0不是倍根方程；故选 C10A试题分析：已知实数 a，b
12、 分别满足 a26a40， b26b40，可得 a、b 为方程0462x得两个根，根据一元二次方程根与系数的关系可得 a+b=6，ab=4，所以74832)(2abab， 故答案选 A11-1 或 3试题分析：把 x=0代入关于 x的方程 6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0，即可得到关于 m的方程，解出即可。由题意得 m2-2m-3=0，解得 m=-1或 3.12 ，且分析：根据方程有两个实数根，得出0 且 k10，求出 k的取值范围，即可得出答案详解：由题意知， k1，= b24 ac=164（ k1）=204 k0，解得： k5，则 k的取值范围是k5 且 k1；故答案为： k5
13、且 k1133试题解析： 2(1)33xx， 2(1)3xxpq，22xpq，P=2，Q=3， pq= 693，故答案为：3144试题分析：先分解因式，即可得出 a2+b2-4=0，求出即可试题解析：（a 2+b2） 2-2（a 2+b2）-8=0，（a 2+b2-4） （a 2+b2+2）=0，a 2+b20，8a 2+b2-4=0，a2+b2=415 1k解： 224()41()40bck， 1k164解m，n 是方程 x22x1=0 的解，m+n= ba=2，mn= c=12m 23m+n=2m 24m+（m+n）=2m（m2）+（m+n）=2mn+（m+n） ，2m 23m+n=2（1
14、）+2=4，故答案为：417 m试题分析：由于方程没有实数根，故 24()0m，解得 418 2 -24试题分析：由一元二次方程根与系数的关系 x1+x2=- ba，x 1x2= c，得，3+4= 2m， （3）4= 2n，解得：m=2，n=24，故答案为：2，2419 试题分析：方程 可化为 x（x-2）=0，即可得 207 或1根据题意得，m 2+2（-3m）-3=4，解得 m1=7，m 2=-1，所以 m的 值为 7或-121 （1） =6， =1；（2） =3， = ；（3）试题分析：(1)、第一个利用十字相乘法；(2)、第二个利用提取公因式法；(3)、第三个利用配方法进行求解.试题解
15、析：(1)、(x6)(x+1)=0 解得： =6， =1(2)、2(x3)3x(x3)=0 (x3)(23x)=0 解得： =3， =9(3)、 2x=5 2x+1=6 =6 解得：22 （1） 且 ， ；（2）当 m=1时，方程的整数根为 0和 3.分析：（1）先解出分式 方程的解，根据分式的意义和方程的根为非负数得出 的取值；（2）根据根与系数的关系得到 x1+x2=3， ，根据方程的两个根都是整数可得 m=1或 .结合 的结论可知 m 1.解方程即可.详解：（1）关于 x的分式方程 的根为非负数， 且 .又 ，且 ，解得 且 .又方程 为一元二次方程， .综上可得： 且 ， . （2）一
16、元二次方程 有两个整数根 x1、 x2， m为整数， x1+x2=3， ， 为整数， m=1或 .又 且 ， ， m 1.当 m=1时，原方程可化为 .解得： ， . 当 m=1时，方程的整数根为 0和 3.232 米试题分析：首先设人行道的宽为 x米，根据题意列出关于 x的方程，从而得出答案.试题解析：设人行道的宽为 x米，根据题意得：10（36-2x） （20-x）=966； 解得：x1 =2 x2 =36（舍去）答：人行道路的宽为 2米。24略试题分析 ：（1）由方程有两个不相等的实数根可得 0，所以 9+4k0，解不等式即可；（2）取 k=2，则方程为 x23 x+2=0，用因式分解法
17、解方程即可.试题解析：方程有两个不相等的实数根，0，9+4 k0，解得 k 94；（2）当 k=2 时，方程为 x23 x+2=0，（ x1） （ x2）=0，解得 x1=1， x2=2.25当店主对该种钢笔上涨 5元时，每月进货量为 150支；当店主对该种钢笔上涨 11元时，每月进货量为 90支试题分析：设上涨 x元，根据利润=销售量（定价-进价） ，列出方程，求解即可试题解析：解：设每支钢笔应该上涨 x元钱，根据题意得：（20+ x16） （20010 x）=1350解得： x1=5， x2=11每支钢笔应该上涨 5元或 11元钱，月销售利润为 1350元；当店主对该种钢笔上涨 5元时，每
18、月进货量为 200105=150 支当店主对该种钢笔上涨 11元时，每月进货量为 2001011=90 支26m=1，n=-2思路点拨：利用根与系数的关系知-2+m=-1，-2m=n，据此易求 m、n 的值试题分析：由题意，可得-2+m=-1，-2m=n，解得 m=1，n=-227 （1）m 74；（2 ）m=3，m=1试题分析：（1）根据题意可得0，再代入相应数值解不等式即可；（2）设此方程的两个实数根为 x1，x 2，根据根与系数的关系可得 x1+x2=2m+1，x 1x2=m24，根据“方程的两个实数根的平方和为 15”可得 x12+x22=15，整理后可即可解出 k的值试题解析：（1）
19、关于 x的一元二次方程 x2（2m+1）x+m 24=0 有两个不相等的实数根，=（2m+1） 241（m 24）0，11m174；（2）设此方程的两个实数根为 x1，x 2则 x1+x2=2m+1，x 1x2=m24，两个实数根的平方和等于 15，x 12+x22=（x 1+x2） 22x 1x2=（2m+1） 22（m 24）=15，解得：m=3，m=128x 1= ，x 2= ， x 3= ，x 4=试题分析：设 y=x2，在原方程转化为 y28 y+12=0，利用因式分解法解方程求得 y的值，然后利用直接开平方法求得 x的值试题解析：解：设 y=x2，在原方程转化为 y28 y+12=0，得：（ y2） （ y6）=0，解得： y=2或y=6，则 x2=2或 x2=6，故 x1= ， x2= ， x3= ， x4= 点 拨：本题主要考查了换元法在解一元二次方程中的应用换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理
