1、1第一章一元二次方程单元测试题一1方程 x2=4x 的解是（ ）A0 B4 C0 或4 D0 或 42若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2（2k+1）x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）A 18k B 18k且 k1 C 18k D k 18且 k03若关于 x的一元二次方程 02mx有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是（ ） 。A m B C D 4把一块长 80mm、宽 60mm 的铁皮的 4 个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是 1500mm2的无盖铁盒。若设小正方形的边长为 xmm，下面所列的方程中，正确的是（ ）A （80x） （60x
2、）=1500 B （802x） （602x）=1500C （802x） （60x）=1500 D （80x） （602x）=15005一元二次方程 x2-1=0 的根是（ ） A、x=1 B、x=-1 C、x 1=1，x 2=0 D、x 1=1，x 2=-16若关于 x 的方程 240a是一元二次方程，则 a 满足的条件是（ ） 。A a0 B C a D 47如果 x=1 是方程 x2+ax+1=0 的一个根，那么 a 的值是（ ）A0 B1 C2 D28以下是方程 3x2-2x=-1 的解的情况，其中正确的是 （ ） Ab 2-4ac=-8，方程有解 Bb 2-4ac=-8，方程无解Cb
3、2-4ac=8，方程有解 Db 2-4ac=8，方程无解9如图，是一个简单的数值运算程序则输入 x 的值为( )A 3 或3 B 4 或2 C 1 或 3 D 2710若 20a，代数式 2a的值是( )A 13 B C -3 D 311已知如下一元二次方程:2第 1 个方程:3x 2+2x-1=0;第 2 个方程:5x 2+4x-1=0;第 3 个方程:7x 2+6x-1=0; 按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律,则第 8 个方程为_.12如果一元二方程 有一个根为 0，则 m= _;13某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨。若平均每月增长率
4、是 x，则可列方程为_14某商品原价是 400 元，连续两次降价后的价格为 289 元，则平均每次降价的百分率为 15小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数 a2-2b+3，若将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新数为 8，则 x=_16若( m1) x|m1| 5 x30 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为_17把方程(1 -2x)(12 x)2 x2-1 化为一元二次方程的一般形式为_ .18实数 ,ab是关于 的方程 0的两根，则点 ,Pab关于原点对称的点 Q的坐标为_。19已知 x1，x 2是方程 x22x1=0 的两个根，则 12x 等
5、于_20已知 x1、x 2为方程 x2+4x+2=0 的两实根，则 x13+14x2+5=_.21解方程：（1） 230（用公式法） （2） 12（3） 24y （4） 250x322某商场礼品柜台新年期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利03 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 01 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少元?23已知关于 x 的一元二次方程 x2(2 m1) x m20 有两个实数根 x1和 x2（1）求实数 m 的取值范围； （2）当 1
6、时，求 m 的值24对 x，y 定义一种新运算 T，规定： yxba2),(（其中 a、 b均为非零常数） ，这里等式右边是通常的四则运算，例如： 10, （1）已知 T（1，1）=2，T（4，2）=1求 a、 b的值；若关于 m的方程 T 2),(有实数解，求实数 m的值；（2）若 T（x，y）=T（y，x ）对任意实数 x，y 都成立（这里 T（x，y）和 T（y，x）均有意义） ，则 a、 b应满足怎样的关系式？425已知关于 x 的方程 x2+kx-2=0 的一个解与方程 13x的解相同（1）求 k 的值；（2）求方程 x2+kx-2=0 的另一个解26阅读下列材料：问题：已知方程 x
7、2+x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍解：设所求方程的根为 y，则 y=2x，所以 x= 2y，把 x= ，代入已知方程，得（ 2y） 2 + 1=0化简，得 y2+2y4=0，故所求方程为 y2+2y4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法” 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程 x2+2x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为 ；（2）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根
8、的倒数答案：1D5试题分析：先移项，然后利用“提取公因式法”将方程的左边转化为两个因式的积的形式解：由原方程，得x24x=0，提取公因式，得x（x4）=0，所以 x=0 或 x4=0，解得，x=0 或 x=4故选 D2B解：关于 x 的一元二次方程（ k1） x2（2 k+1） x+k=0 有两个不相等的实数根，=（2 k+1） 24（ k1） k=8k+10，即 8k+10，解得 k 18；又 k10， k 的取值范围是： k 且 k1故选：B3B.试题分析：关于 x 的一元二次方程 x2-2x+m=0 有两个不相等的实数根，0，即(-2) 2-41m0，解得 m1，m 的取值范围为 m1故
9、选 B.4B试题分析：根据题意可得：底边的长为(80-2x)mm，宽为(60-2x)mm，根据底面积的计算方法列出方程.5D试题分析：先移项，再根据平方根的定义即可求得结果。x2-1=0x2=1解得 x1=1，x 2=-1故选 D.66B一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a b c 都是常数，且 a0） 根据一元二次方程的定义得出 a0 即可故选 B.7D试题分析：根据一元二次方程的解的定义把 x=1 代入 x2+ax+1=0 中得到关于 a 的方程，然后解关于a 的一次方程即可解：把 x=1 代入 x2+ax+1=0 得 1+a+1=0，解得 a=2故选 D8B试题分析：3x
10、2-2x+1=0a=3，b=-2，c=1b 2-4ac=（-2） 2-431=-80，方程无是实数解；故选 B9B首先根据题意列出方程：（ x1） 2（3）=27，解方程即可求得答案根据题意得：简单的数值运算程序为：（ x1） 2（3）=27，化简得：（ x1） 2=9， x1=3，解得： x=4 或 x=2故选 B10B解：先解一元二次方程变为 a2-2a=3 代入代数式求值即可.解：a 2-2a-3=0，a 2-2a=3，原式= 13a.故选 B.1117x 2+16x-1=0观察一元二次方程二次项系数、一次项系数和常数项得到二次项系数为序号的两倍加 1，一次项系数为序号的两倍，常数项不变
11、为-1，从而得解.7详解：二次项系数为序号的两倍加 1，一次项系数为序号的两倍，常数项不变为-1，第 8 个方程为 17x2+16x-1=0.12-2解：把 x=0 代入一元二次方程（ m-2） x2+3x+m2-4=0，得 m2-4=0，即 m=2又 m-20， m2，取m=-213 720)1(50x试题分析：设增长率是 ，根据题意得 720)1(50x1415%试题分析：设降价率为 x，则 400 2()-=289，解得：1x=085，则 x=015 或 x=185（舍去） ，即平均每次降价的百分率为 15%15-5 或 1解：根据题意得 x22（2 x）+3=8，整理得 x2+4x5=
12、0， （ x+5） （ x1）=0，所以x1=5， x2=1故答案为：5 或 1点拨：本题考查了解一元二次方程因式分解法，因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 163分析：根据“一元二次方程的定义”进行分析解答即可.详解：( m1) x|m1| 5 x30 是关于 x 的一元二次方程， ，解得：m=3.故答案为：3.的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式为： ”是解答本题的关键.176 x2
13、-208一元二次方程的一般形式是:ax+bx+c=0(a,b,c 是常数且 a0,特别要注意 a0 的条件.(1-2x)(12 x)2 x2-1,原方程可化为:1-4x=2x-1,整理得 6x-2=0.故答案为：6x-2=0.18 1,2 或（ ，1）解2x3x1（2x1） （x1）0， 2ab或 ，点 P 的坐标为（1， 12）或（ ，1） 点 P（a，b）关于原点对称的点 Q，点 Q 的坐标为（1， ）或（ ，1） 故答案为：（1， 2）或（ ，1） 19-2试题分析：根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系得到 x1+x2=2，x 1x2=1，然后变形 12x= 1
14、2x，再把 x1+x2=2，x 1x2=1 整体代入计算 12= 1=-22043试题解析：x 1、x 2为方程 x2+4x+2=0 的两实根x 1+x2=-4，x 12+4x1=-2x 13+14x2+5=x1x12+14x2+5=x1（-4x 1-2）+14x 2+5=-4x12-2x1+14x2+5=-4（-4x 1-2）-2x 1+14x2+5=14（x 1+x2）+13=-56+13=-43.21(1) ; (2) ; (3) ; (4) ;9试题分析:本题考查一元二次方程的解法,(1)利用公式法求解,先计算出 24bac的值,判定方程是否有实数根,再代入求根公式即可求解,(2)(3
15、)先把方程化成一般形式,根据方程的特征选择适当方法求解即可,(4)可以选择公式法或配方法进行求解.试题解析:(1) 230x,因为 41250,bac所以根据求根公式得, x,所以, 123,x.(2) ,23,x150,x所以, 123x.（3） 4y,201,y所以, 2.（4） 250x,因为, 2410,bac根据求根公式可得: 5x,所以, 153x, 23.22每张贺年卡应降价 01 元 试题分析：设每张贺年卡应降价 x元，根据题目中的等量关系（原来每张贺年卡盈利-降价的价格）10（原来售出的张数+增加的张数）=120，列出方程解方程即可试题解析：解：设每张贺年卡应降价 x元则根据
16、题意得：（03 ） （500+ 10.）=120，整理，得： 2103x，解得： 2.,.（不合题意，舍去） x答：每张贺年卡应降价 01 元 23 （1） 4m；（2）试题分析： 方程有两个实数根， 0.即可求出实数 m的取值范围.212x，分两种情况讨论.试题解析： 关于 的一元二次方程 2210xmx 有两个实数根 x1和 x22140.m解得： .212x，可以分两种情况进行讨论.当 时， 2140.m解得： 1.4m当 12x时， 12.x 20bxa解得： 1.2而 .4不合题意，舍去.12x时， .4m24 （1） 3ba； 251,251m；（2） ba2试题分析：（1）已知两
17、对值代入 T 中计算求出 a 与 b 的值；根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有 3 个整数解，求出 p 的范围即可；（2）由 T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出 a 与 b 的关系式11试题解析：解：（1）由题意得： 124)(ba解得 31ba 由题意得： )(1(23)2m 化简得： 0m解得： 25,251 （2）由题意得： xybax 化简得： 0)(22ba 、yx0ba2考点：二元一次方程组，一元二次方程25 （1）-1；（2）-1试题分析：（1）分式方程较完整，可先求出分式方程的解，代入整式方程即可求得 k 的值；（2）根据两根之积= ca，即可
18、求得另一根试题解析：（1）由 13x解得 x=2，经检验 x=2 是方程的解把 x=2 代入方程 x2+kx-2=0，得：2 2+2k-2=0，解得：k=-1；（2）由（1）知方程 x2+kx-2=0 化为：x 2-x-2=0，方程的一个根为 2，则设它的另一根为 x2，则有：2x 2=-2x 2=-126 （1）y 22y1=0；（2）所求方程为 a+by+cy2=0（ c0） 12试题分析：(1)、互为相反数的两个数的和为原两数和的相反数，积不变，从而得出方程；(2)、设所求方程的根为 y，则 y= (x0),于是 x= (y0)，然后将 x= 代入方程，从而得出所求的方程.试题解析：(1)、 y 2-2y-1=0(2)、设所求方程的根为 y，则 y= (x0),于是 x= (y0)把 x= 带入方程 ax2+bx+c=0, 得 a ( )2+b（ ）+c=0去分母，得 a+by+cy 2=0若 c=0，有 ax2+bx=“0“ ,于是，方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 0，不合题意 c0，故所求方程为：a+by+cy 2=0 ( c0) .
