1、1第二章 第八节 圆锥的面积1已知圆锥的底面半径为 1 cm，母线长为 3 cm，则圆 锥的侧面积是( )A 6 cm 2 B 3 cm 2 C 6 cm 2 D cm22如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm,则圆锥的侧面积为（ ）A B C D 3如图是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是( ) A 12 B 5 C 21 D 244如图，从一块直径是 8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ）mA 42 B 5 C 30 D 2155如图，圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则侧面积为A B C D 6已知一个圆锥的底面
2、半径为 3 cm，母线长为 10 cm，则这个圆锥的侧面积为 ( )2A 15 cm 2 B 30 cm 2C 60 cm 2 D 3 91cm27若圆锥的母线长为 4cm，底面半径为 3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是_ _cm28已知圆锥的底面直径是 8cm，母线长是 5cm，其侧面积是_cm 2（结果保留 ）.9圆锥的底面积为 25，母线长为 13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为_ cm，高为_ cm，侧面积为_ cm 2.10若圆锥的底面圆的半径为 2 cm，母线长为 8 cm，则这个圆锥侧面展开图的面积为_ cm211用一圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，则
3、这个圆锥的底面半径是_。12如图，粮仓的顶部是锥形，这个圆锥底面周长为 32m，母线长 7m，为防雨，需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡_m 213已知：如图，观察图形回答下面的问题：(1)此图形的名称为_(2)请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿 AS 剪开，铺在桌面上，则它的侧面展开图是一个_(3)如果点 C 是 SA 的中点，在 A 处有一只蜗牛，在 C 处恰好有蜗牛想吃的食品，但它又不能直接沿AC 爬到 C 处，只能沿此立体图形的表面爬行，你能在侧面展开图中画出蜗牛爬行的最短路线吗？(4)SA 的长为 10，侧面展开图的圆心角为 90，请你求出蜗牛爬行的最短路程14如图，有一直径是
4、 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是 90的最大扇形 ABC，则：3(1)AB 的长为多少米？(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面半径为多少米？15如图，从一个直径是 2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为 90的扇形(1)求这个扇形的面积(结果保留 )；(2)用此扇形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径16如图 1，ABC 和DEF 中，AB=AC，DE=DF，A=D。（1）求证： ；（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形 ABC 中，当顶角A 的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰 AB 或 AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作 T(A)，即 0，如 T(60)=1.
5、理解巩固：T(90)= ，T(120)= ，若 是等腰三角形的顶角，则 T()的取值范围是 ；学以致用：如图 2，圆锥的母线长为 9，底面直径 PQ=8，一只蚂蚁从点 P 沿着圆锥的侧面爬行到点 Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到 0.1） 。（参考数据：T(160)1.97，T(80)1.29，T(40)0.68）17如图 1，圆锥底面圆半径为 1，母线长为 4，图 2 为其侧面展开图4（1）求阴影部分面积（ 可作为最后结果） ；（2）母线 SC 是一条蜜糖线，一只蚂蚁从 A 沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖？答案：51B解：圆锥的底面半径为 1cm，母线长为 3cm，圆锥的侧面积=2
6、132=3（ cm2） 故选B点拨：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长2C试题解析：圆锥的母线： 圆锥的侧面积为: 故选 C.3D解析： 2+35924rl ，故选 D.4C解析：连接 AO，AB=AC，点 O 是 AB 的中点，AOBC，又BAC=90，ABO=ACO=45，AB= 2OB= 824（m） ， BC的长= 904218（m） ，将剪下的扇形围成圆锥的半径是： 2（m） ，圆锥的高是： 2430（m） ，故选 C.点拨：本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键
7、，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长5D分析：利用圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，直接利用圆锥 的侧面积公式求出即可详解：依题意知母线长=6，底面半径 r=3，6则由圆锥的侧面积公式得 S=rl=36=18故选：D6B试题分析：圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相关数值代入即可解：这个圆锥的侧面积=310=30cm 2，故选 B712 解析： 圆锥母线长为 4c .底面半径为 3cm ,圆锥侧面展开图为 43=12cm 2 ,故答案为: 12cm 2 .820分析：先计算出圆锥的底面圆的周长= 8=8cm，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算解：圆
8、锥的底面圆的直径是 8cm，圆锥的底面圆的周长=8=8cm，圆锥的侧面积= 58=20cm 2，故答案为：20.点拨：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，熟记扇形的面积公式是解题的关键95；12； 65.解析:设底面半径是 r,高是 h s= 2r，25 = 2r，r=5.h= 2135,底面周长是 10， 103652S侧 面 积 .1016解析:圆锥的侧面展开图是扇形，设圆锥底面圆的半径为 R，圆锥的母线为 l，7R=2cm，l=8cm， S侧 =Rl=16（cm）.故答案为：16.点拨：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面
9、展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.112cm试题分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得试题解析：设此圆锥的底面半径为 r，由题意，得12068r，解得 r=2cm12112试题解析：圆锥的底面周长为 32cm, 母线长为 7c, 圆锥的侧面积为： S 侧 211.lr（ ） 即所需油毡的面积至少是 2.故答案为：112.13 （1）圆锥 （2） 扇形（3）见解析（4） 5试题分析:（1）根据几何体的特点可判断此图图形为圆锥,（2）圆锥的侧面展开图是扇形,（3）要求蜗牛爬行的最短距离,需将圆锥的侧面展开,进而根据”两点之间线段最短
10、”得出结果,（4）已知圆锥侧面展开图的夹角为 90,则可得到最短路径是直角三角形的斜边,根据已知确定两直角边的长,即可利用勾股定理求解.解：(1)圆锥 (2)扇形(3)把此立体图形的侧面展开，如图所示，AC 为蜗牛爬行的最短路线(4)在 RtASC 中，由勾股定理，得 AC210 25 2125，AC 125 .故蜗牛爬行的最短路程为 5.814 （1）1 米（2） 米分析：（1）如下图，连接 BC，则由已知易得ABC 是等腰直角三角形，且 BC= ，A=90，由此可得AB=1；（2）由 AB=1，A=90可得 的长度，而由 的长度是所围圆锥的底面圆的周长即可计算出底面圆的半径.详解：（1）如
11、下图，连接 BC，在O 中，A=90，BC 是O 的直径，BC= ，又AB=AC，AB=1（米） ；（2）AB=1，A=90， ，设扇形 ABC 围成的圆锥的底面圆的半径为 r，则：，解得： （米）.点拨：（1）由已知条件证明得 BC 是O 的直径，从而得到 BC= 解得第 1 小题的关键；（2） “熟记弧长的计算公式 ，且知道扇形的弧长是用扇形围成的圆锥的底面圆的周长”是解答第 2 小题的关键.915 （1） ；（2） 分析：（1）连接 BC,则 BC 为O 的直径,根据扇形面积公式可求得答案；（2）根据圆锥侧面展开图扇形圆心角公式 360， 解得 r 即可.详解：(1)连结 BC，BAC9
12、0，点 A，B，C 均在圆上，BC 为此圆的直径，BC2.由勾股定理求得 ABAC ，S .即这个扇形的面积为 .(2)根据圆锥侧面展开图扇形圆心角公式 360，解得 r .即该圆锥的底面半径为 .点拨：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.16 （1）证明见解析；（2） 2 3 0T(a)2 11.6试题分析：（1）证明ABCDEF，根据相似三角形的性质解答即可；（2）根 据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可； 根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，得到扇形的圆心角，根据 T（A）的定义解答即可试
13、题解析：（1）AB=AC，DE=DF，10 ABCDEF，又A=D，ABCDEF， AB；（2）如图 1，A=90，AB=AC ，则 2BCA，T（90）= ，如图 2，A=120，AB=AC，作 ADBC 于 D，则B=30，BD= 32AB，BC= AB，T（120）= 3AB-ACBCAB+AC，0T（）2，圆锥的底面直径 PQ=8，圆锥的底面周长为 8，即侧面展开图扇形的弧长为 8，设扇形的圆心角为 n，则 9180n=8，11解得，n=160，T（80）1.29，蚂蚁爬行的最短路径长为 1.29911.6点拨：本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及 T（A）的定义，
14、正确理解T（A）的定义、掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键17 （1）S 阴 = 48；（2）一只蚂蚁从 A 沿着圆锥表面最少需要爬 2 个单位长度才能吃到蜜糖试题分析：（1）如图 2 中，作 SEAF 交弧 AF 于 C设图 2 中的扇形的圆心角为 n，由题意480n=21，求出 n 即可解决问题；（2）在图 2 中，根据垂线段最短求出 AE，即为最短的长度试题解析：（1）如图 2 中，作 SEAF 交弧 AF 于 C，设图 2 中的扇形的圆心角为 n，由题意 4180n=21，n=90，SA=SF，SFA 是等腰直角三角形， S SAF = 1244=8 又 S 扇形 SAF =290436，S 阴 =S 扇形 SAF S S AF=208=48在图 2 中，SC 是一条蜜糖线，AESC， AF= 42，AE=2 ，一只蚂蚁从 A 沿着圆锥表面最少需要爬 2 个单位长度才能吃到蜜糖
