1、1第二章 第七节 弧长及扇形的面积1如图，小红同学要用纸板制作一个高 4cm，底面周长是 6cm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）A12cm 2 B15cm 2 C18cm 2 D24cm 22如图，将等边ABC 的边 AC 逐渐变成以 B 为圆心、BA 为半径的 AC，长度不变，AB、BC 的长度也不变，则ABC 的度数大小由 60变为（ ）A （60） B （90） C （120） D （180）3如图在直角ABC 中，ACB90，AC8cm，BC6cm，分别以 A、B 为圆心，以 2AB的长为半径作圆，将直角ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（
2、 ）A 2524cm B254c C 2548cmD 25246cm4现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为 40 厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪 的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米 （不计损耗、重叠，结果精确到 1 厘米， 1.41， 1.73）2A 64 B 67 C 70 D 735由所有到已知点 O 的距离大于或等于 3，并且小于或等于 5 的点组成的图形的面积为（ ）.A4 B9 C16 D256已知一弧的半径为 3，弧长为 2，则此弧所对的圆心角为（ ）A （ 2） B240 C120 D607如图，已知点
3、A， B 在 O 上, O 的半径为 3,且 OAB 为正三角形,则 AB的长为（ ）A B C D 126,03xx（ 舍 去 ）8如图， P 、 是 OA 的切线，切点分别为 A 、 B，若 2OA， 60P，则的长为 A A 23 B C 43 D 59如图，已知五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，且O 的半径为 1则图中阴影部分的面积是（ ）3A B C D 10一个扇形的半径为 2，扇形的圆心角为 48，则它的面积为( )A B C D 11如图是圆心角为 30，半径分别是 1，3，5，7，的扇形组成的图形，阴影部分的面积一次记为 S1、S 2、S 3、，则 S11= （结果保
4、留 ） 12如图，Rt ABC 中，A=90，B=30，AC=6，以 A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为_。 （结果保留 ）13已知一块圆心角为 240的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计） ，圆锥的底面圆的半径是 20 cm，则这块扇形铁皮的半径是_cm14圆心角为 120，半径长为 6cm 的扇形面积是_cm 215如图，ABCD 中，ACCD，以 C 为圆心，CA 为半径作圆弧交 BC 于 E，交 CD 的延长线于点 F，以 AC 上一点 O 为圆心 OA 为半径的圆与 BC 相切于点 M，交 AD 于点 N若 AC=9cm，OA=3cm，则图中阴
5、影部分的面积为 cm 216如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB3cm，BC4cm将矩形 ABCD 绕着点 D 在桌面上顺时针旋转至 A1B1C1D，使其停靠在矩形 EFGH 的点 E 处，若EDF30，则点 B 的运动路径长为 4cm （结果保留 ）17如图，将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至 图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置，以此类推，这样连续旋转 2017 次若 AB=4，AD=3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为_18扇形的半径为 3cm，圆心角为 120，用它做一个圆锥模型的侧面，这个圆锥的高为_cm19如图，AB 为半圆
6、的直径，且 AB=4，半圆绕点 B 顺时针旋转 45，点A 旋转到 A的位置，则图中阴影部分的面积为 20小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图 1） ，它是由一个大的正方形和一个半圆构成的她就想到了利用长方形纸片（如图 2，长方形的长是 3a，宽是 2）来剪成类似的窗户纸片（如图 3，半圆的直径是 2a） 问原长方形纸片周长是_，小莎剪去纸片（不要的部分）的面积是_（用含 的代数式表示，保留 ） 21如图，点 P 在圆 O 外，PA 与圆 O 相切于 A 点，OP 与圆周相交于 C 点，点 B 与点 A 关于直线 PO对称，已知 OA=4，POA=60求 ：（1）弦 AB 的长；（2）
7、阴影部分的面积（结果保留 ） 22求图中阴影部分的面积（单位：厘米） （5 分）523如图，已知在 O 中， AB4 ， AC 是 O 的直径， AC BD 于点 F， A30.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径24如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 OA 的位置时俯角 EOA=30，在 OB 的位置时俯角 FOB=60，若 OC EF，点 A 比点 B 高 7cm （1）求单摆的长度；（2）求从点 A 摆动到点 B 经过的路径长25如图，点 D在 O的直径 AB的延长线上，点 C在 O上， ACD， 12
8、06（1）求证： CD是 O的切线；（2 ）若 的半径为 2，求图中阴影部分的面积26如图所示，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 为 AB 的中点，以 E 为圆心，1 为半径作圆，分别交AD，BC 于 M，N 两点，与 DC 切于点 P，则图中阴影部分面积是 27如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )A 2 B 10 C 20 D 4 28如图，点 O 是线段 AB 的中点，根据要求完成下题：（1）在图中补画完成：7第一步，以 AB 为直径的画出 O；第二步，以 B 为圆心，以 BO 为半径画圆弧，交 O 于点 C，连接点 CA,CO；（2）设 AB=6，求扇形 AOC 的
9、面积.（结果保留 ）8答案：1B试题分析：底面周长是 6,底面圆的半径为 3cm，高为 4cm，母线长 5cm，根据圆锥侧面积= 2底面周长母线长，可得 S=1265=15cm 2 故选 B2D试题解析：设ABC 的度数大小由 60 变为 n，则 AC= 180nAB，由 AC=AB，解得 n=故选 D3A试题解析：在 RtACB 中，C=90，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB=10，即两圆的半径是 5，阴影部分的面积是 S=SACB -S 扇形 AEF-S 扇形 BEM=1268-290536=24- 4故选 A4A分析：设出与小圆的半径，利用扇形的弧长等于圆的周长得到小圆的半径，扇形
10、的半径与小圆半径相加，再加上 倍的小圆半径即可得正方形的对角线长，除以 就是正方形的边长详解：设小圆半径为 r，则：2r= ，9解得：r=10 ，正方形的对角线长为：40 +10 +10 =50 +20，正方形的边长为：50+10 64，故选：A点拨：本题用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意扇形的半径与小圆半径相加，再加上 倍的小圆半径即为 得正方形的对角线长，对角线除以 即为正方形的边长5C试题分析：根据题意、利用圆的面积公式计算即可由所有到已知点 O 的距离大于或等于 3，并且小于或等于 5 的点组成的图形的面积是以 5 为半径的圆与以 3 为半径的圆组成的圆环的
11、面积，即5232=16.故选：C6C解析;本题考查的 是弧长公式根据弧长公式 180Rnl即可得到结果。由题意得 23，解得 120，故选 C. 7B解析:因为三角形 ABC 是正三角形，所以弦 AB 所对的弧的度数为 120或 240，然后利用弧长公式计算出弧的长.解：OAB 为正三角形， AB的弧长利用弧长公式计算得 603188C解析:由题意可知 ，因为 ，所以，120483AB.故选 C.9B分析：五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，推出 ，由此可知 S 阴 =S 扇形 OAC详解：五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，10 ，易知EOAAOBBOCCOD，AOE、AOB、B
12、OC、COD 的面积相等，S 阴 =S 扇形 OAC= ，故选：B点拨：本题考查正多边形与圆、扇形的面积的计算，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积10A分析: 根据扇形的面积公式 S= 进行计算即可.详解: S= = = 故选：A.1114试题分析：由题意可得出通项公式：S n=812（2n1） ，即 S11=812（2111）=14，故答案为：14考点：扇形面积的计算129 33试题解析：连结 AD直角ABC 中，A=90，B=30，AC=6，C=60，AB=6 3，AD=AC，三角形 ACD 是等边三角形，11CAD=60，DAE=30
13、，图中阴影部分的面积=2130663-=9-321330解析：首先根据圆锥的底面半径 20cm，求得圆锥的底面周长 40cm，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长可得： =40cm，求得铁皮的半径为 30cm1412；解：由题意得， n=120， R=6cm，故21063=12故答案为：121521试题分析：阴影部分的面积=扇形 ECF 的面积ACD 的面积OCM 的面积扇形 AOM 的面积弓形 AN 的面积解：连接 OM，ONOM=3，OC=6，ACM=30，CD=AB=3 ，扇形 ECF 的面积= =27；ACD 的面积=ACCD2= ；扇形 AOM 的面积= =3；弓形 AN 的面积= 3
14、 =3 ；OCM 的面积= 33 = ；阴影部分的面积=扇形 ECF 的面积ACD 的面积OCM 的面积扇形 AOM 的面积弓形 AN 的面积=（ 21 ）cm 2故答案为 21 1216 53试题分析：点 B 所经过的路线是以点 D 为圆心，DB 的长度为半径，60的圆心角所对的弧的长度然后根据弧长的计算公式可以求出答案考点：弧长的计算公式17分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每 4 次循环，找到规律然后计算即可详解： AB=4， BC=3， AC=BD=5，转动一次 A 的路线长是： 转动第二次的路线长是： 转动第三次的路线长是： 转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶
15、点 A 转动四次经过的路线长为： 20174=5041，顶点 A 转动四次经过的路线长为： 故答案为：182 试题解析：扇形的弧长= =2（cm） ，13圆锥的底面半径= =1（cm） ，圆锥的高= cm，故答案为： 192试题分析：根据旋转的性质得 S 半圆 AB=S 半圆 AB ，ABA=45，由于 S 阴影部分 +S 半圆 AB=S 半圆AB ，+S 扇形 ABA ，则 S 阴影部分 =S 扇形 ABA ，然后根据扇形面积公式求解解：半圆绕点 B 顺时针旋转 45，点 A 旋转到 A的位置，S 半圆 AB=S 半圆 AB ，ABA=45，S 阴影部分 +S 半圆 AB=S 半圆 AB ，
16、+S 扇形 ABA ，S 阴影部分 =S 扇形 ABA = =2故答案为 220 10a 21a解析： 30C长 方 形 ；212Sa不 要 21a21 （1）4 3；（2）8 -3试题分析：设 AB 交 OP 于 D，如图， 根据切线的性质得PAO=90，再根据含 30 度的直角三角形三边的关系可计算出 PA= OA=4 ，PO=2OA=8，利用互余得到O=60，接着根据对称的性质得OPAB，AD=BD，则可利用面积法计算出 AD=2 3，于是得到 AB=2AD=4 3；（2）根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=S OAP -S 扇形 AOC进行计算即可试题解析：（1）设 AB 交 OP
17、 于 D，如图，14PA 为O 的切线，OAPA， PAO=90，P=30，O=60，PA= 3OA=4 ，PO=2OA=8，点 B 与点 A 关于直线 PO 对称，OPAB， AD=BD， 12ADPO= OAAP，AD= 438=2 ，AB=2AD=4 ；（2）阴影部分的面积=S OAP -S 扇形 AOC=144 3-2604=8 -822200cm 2试题分析：如图，阴影部分的面积=半圆的面积+（正方形面积的一半-半圆的面积） ，代入数据求值即可试题解析：15阴影部分的面积= ）（）（ 222 014.3-014.301 cm23(1) ;(2) .试题分析：（1）由A=30，可求得B
18、OC=60，再根据垂径定理得BOD=120，由勾股定理得出 BF 以及 OB 的长，从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积（2）直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得圆锥的底面圆的半径试题解析：（1）ACBD 于 F，A=30，BOC=60，OBF=30，AB= ，BF= ，OB= ， （2）设圆锥的底面圆的半径为 r，则周长为 2r， 这个圆锥底面圆的半径为 24 （1）单摆的长度约为（7+7 3 ）cm；（2）从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为 732 cm试题分析：（1）过点 A 作 AP OC 于点 P，过点 B 作 BQ OC 于点 Q，由题意得60,30AOPBQ
19、，设 Ox， 根据三角函数得13cos,cos22x，由 PO可得关于 x的方程，解16之可得；（2）由（1）知 9073AOBB， ， 利用弧长公式求解可得试题解析：(1)如图，过点 A 作 AP OC 于点 P，过点 B 作 BQ OC 于点 Q，3060EOAFB， ，且 OC EF，6,3PQ，设 OA=OB=x，则在 Rt AOP 中, 1cos,2AOPx在 Rt BOQ 中, 3QB，由 PQ=OQOP 可得 3172x，解得： 7x (cm)，答：单摆的长度约为 3cm；(2)由(1)知, 60,0,AOPBQ且 7B，9，则从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为 90737.
20、182答：从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为 2cm.1725 （1）证明见解析（2）试题分析：（1）连接 OC只需证明 OCD90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中 30的锐角所对的直角边是斜边的一半求出 OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形 OCD 的面积减去扇形 COB 的面积（1）证明：连接 OC AC CD， ACD120， A D30 OA OC，2 A30 OCD ACD290，即 OC CD， CD 是 O 的切线；（2）解：12 A60S 扇形 BOC2603 在 Rt OCD 中， D30， OD2 OC4， CD 2OC
21、3S Rt OCD 1OCCD 22 3图中阴影部分的面积为： 263146试题分析：AE=BE，A=B，EM=EN，RtMAERtNBE，18由勾股定理得，AM=BN= 2MEA=3，AE：ME=1：2，AEM=BEN=60，MEN=60，则阴影部分的面积=S 正方形 2S AME S 扇形 EMN=1212AMAE 603= 427A分析：由三视图知，该几何体是一个圆锥，圆锥的底面直径为 4，高为 3，根据勾股 定理可得圆锥的底母线长，根据圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解.详解：由三视图知，此几何体为圆锥,底面直径为 4,高为 3,则圆锥的底面半径为 42=2,由勾股定理可得圆锥的母线长为： ，故这个几何体的侧面积为 2 =2 .故选 A.28 （1）作图见解析；（2） 3 试题分析：（1）以点 O 为圆心，以 OA 为半径可画出 O；（2）由画法可知 BC=BO=OC，从而 BOC 是正三角形，进而可求得 AOC=120，然后根据扇形面积公式求解.解：（1）画图；19（2）解：连结 BC，则 BC=BO=OC， BOC 是正三角形， BOC=60， AOC=120， 21036AOCS扇 形
