1、1第二章 第七节 弧长及扇形的面积1RtABC 中，C=90，AC= 3，BC=4，把它沿 AC 所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是（ ）A12 B15 C20 D362如图，小红同学要用纸板制作一个高 4cm，底面周长是 6cm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）A12cm 2 B15cm 2 C18cm 2 D24cm 23如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 (3)a的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）A 2a B 4 C D 2(4)a4已知一个扇形的弧长为 5cm，圆心角是 150，则它的半径长为（
2、）A 6cm B5cm C4cm D3cm5如图，在ABC 中，BC=5，以点 A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，交AC 于点 F，且EAF=80，则图中阴影部分的面积为（ ）A5-89B10-89C89D56一个圆锥的底面半径为 52，母线长为 6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）A180 B150 C120 D9027一张圆心角为 45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为 1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）A 5：4 B 5：2 C 5：2 D 5： 28用半径为 3cm，圆心 角是 120的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥
3、底面半径为（ ）A2cm B15cm Ccm D1cm9若圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 3cm，则它的侧面积为（ ）A 2cm 2 B 3cm 2 C 6cm 2 D 12cm 210如图，魔幻游戏中的小精灵（灰色扇形 OAB）的面积为 30，OA 的长度为 6，初始位置时 OA与地面垂直，在没有 滑动的情况下，将小精灵在平坦的水平地面上沿直线向右滚动至终止位置，此时 OB 与地面垂直，则点 O 移动的距离是（ ）A B5 C10 D1511如图，边长为 2 的正方形 MNEF 的四个顶点在大圆 O 上，小圆 O 与正方形各边都相切，AB 与 CD是大圆 O 的直径，ABCD，CDMN，
4、则图中阴影部分的面积是_12已知圆锥的母线长 OA=8，底面圆的半径 r=2，若一只小虫从点 A 出 发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点，则小虫爬行的最短路线的长是 （结果保留根号） 313如图，半径为 6 的半圆中，弦 CDAB，CAD=30 0，则 S 阴 =_ 14钟面上分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是_15一个圆锥的左视图是一个等腰直角三角形，则这个圆锥 的侧面展开图的圆心角等于_16如图矩形 ABCD 中，AD=1，CD= 3，连接 AC，将线段 AC、AB 分别绕点 A 顺时针旋转 90至AE、AF，线段 AE 与弧 BF 交于点 G，
5、连接 CG，则图中阴影部分面积为_17已知一个扇形的弧长为 10cm，圆心角是 150，则它的半径长为 18如图，三个同心圆扇形的圆心角AOB 为 120o，半径 OA 为 6cm，C、D 是圆弧 AB 的三等分点，则阴影部分的面积等于_cm 219如图 ，AB 是O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和是 420边长为 4cm 的正方形 ABCD 绕它的顶点 A旋转 180，顶点 B 所经过的路线长为（_）cm21如图，BC 是O 的弦，ODBC 于 E，交 BC于 D，点 A 是优弧 mC上的动点(不与 B、C 重合)，BC= 34，ED=2
6、（1）求O 的半径；（2）求 cosA 的值及图中阴影部分面积的最大值.22在同一平面直角坐标系中有 6 个点 A（1，1） ，B（-3，-1） ，C（-3，1） ，D（-2，-2） ，(23)E， (04)F， （1）画出 ABC 的外接圆P，并指出点 D与P 的位置关系；（2）若将直线 沿 y轴向上平移，当它经过点 时，设此时的直线为1l判断直线 1l与P 的位置关 系，并说明理由；再将直线 绕点 D按顺时针方向旋转，当它经过点 C时，设此时的直线为 2l求直线 2l与P 的劣弧 C围成的图形的面积 S（结果保留 ）xy654321 O523如图，ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC
7、 于点 D，DBC=BAC（1）求证：BC 是O 的切线（2）若O 的半径为 2，BAC=30，求图中阴影部分的面积24如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边 形，ABC2D，连接 OA，OB，OC，AC，OB 与 AC 相交于点 E.(1)求OCA 的度数；(2)若COB3AOB，OC2 ，求图中阴影部分的面积(结果保留 和根号)625 （1）如图一，图二，等边三角形 MNP 的边长为 1，线段 AB 的长为 4，点 M 与 A 重合，点 N 在线段 AB 上MNP 沿线段 AB 按 AB的方向滚动， 直至MNP 中有一个点与点 B 重合为止，则点 P经过的路程为 ；（2）如图三，正方形
8、MNPQ 的边长为 1，正方形 ABCD 的边长为 2，点 M 与点 A 重合，点 N 在线段AB 上，点 P 在正方形内部，正方形 MNPQ 沿正方形 ABCD 的边按 BCD 的方向滚动，始终保持 M,N,P,Q 四点在正方形内部或边界上，直至正方形 MNPQ 回到初始位置为止，则点 P经过的最短路程为 （注：以MNP 为例，MNP 沿线段 AB 按 AB的方向滚动指的是先以顶点 N 为中心顺时针旋转，当顶点 P 落在线段 AB 上时，再以顶点 P 为中心顺时针旋转，如此继续多边形沿直线滚动与此类似 ）26图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点都在正方形的顶点上(1)在方格图
9、中将ABC 先向上平移 3 格，再向右平移 4 格，画出平移后的A 1B1C1； 再将A 1B1C1绕点 A1顺时针旋转 90，画出旋转后的A 1B2C2；(2)求顶点 C 在整个运动过程中所经过的路径长727如图，在矩形 ABCD 中，AB=8cm，BC=4cm，以点 A 为圆心，AD 为半径作圆与 BA 的延长线交于点 E，连接 CE，则阴影部分的面 积是 cm 228如图，AB 与O 相切于点 C，OA，OB 分别交O 于点 D，E，CD=CE（1）求证：OA=OB；（2）已知 AB=4 ，OA=4，求阴影部分的面积8答案：1C试题分析： RtABC 沿 AC 所在直线旋转一周，所得几何
10、体为圆锥，母线 AB 的长= 22345ABC，所以圆锥的侧面积= 1245=20故选 C2B试题分析：底面周长是 6,底面圆的半径为 3cm，高为 4cm，母线长 5cm，根据圆锥侧面积= 1底面周长母线长，可得 S= 1265=15cm 2 故选 B3B试题分析：不能接触的面积等于边长为 2 的正方形的面积减去半径为 1 的圆的面积，即 S=44A试题分析：根据弧长公式 l= 进行计算即可解：l=5cm，n=150，l= ，r= = =6cm故选 A点拨：本题考查了弧长的计算，解题的关键是熟悉弧长公式 l= 5A试题解析：连接 AD，9BC 是切线，ADBC，S 阴 =SABC -S 扇形
11、 AEF=21808 552369故选 A6B试题分析： 562180n，解得 n=150故选 B7A 试题分析：如图，由已知可知扇形的半径为 = ，圆的半径为 ，S 扇形 = ，S 圆 = = ，S 扇形 ：S 圆 =5：4；故选 A8D试题分析：圆锥展开图的圆心角=底面半径母线长360，本题中母线长为 3cm，则底面半径为1cm9C解：依题意知母线长=3cm，底面半径 r=2cm，则由圆锥的侧面积公式得 S= rl=23=6cm 2故选：C10C试题分析：点 O 移动的距离是弧长，根据扇形的面积公式即可求解解：设弧长是 l，根据题意得： l6=30；解得：l=10故选 C10点拨：本题主要
12、考查了扇形的面积公式，正确理解点 O 移动的距离是弧长是解题的关键11 试题分析：小圆 O 与正方形各边都相切，AB 与 CD 是大圆 O 的直径，ABCD，CDMN，图形是中心对称图形，大圆的半径为 ，图中阴影部分的面积=S 扇形 OBC= = 故答案为 128 2试题分析：圆锥的侧面展开图，如图所示：圆锥的底面周长=22=4，设侧面展开图的圆心角的度数为 n 810 =4，解得 n=90，最短路程为： 28+ =8 故答案为：8 13 6.试题分析：连接 ,OCD， /,30ABCD， 根据圆周角定理得出260A，2=.3CODS阴 扇 形14 12解析：因为从 9 点到 9 点 30 分
13、分针扫过的扇形的圆心角是 180,根据扇形面积公式,则分针在钟面上扫过的面积是: 218036,故答案为: 12.15180 2度11试题分析：设这等腰直角三角形的腰长为 a，根据等腰直角三角形的性质得斜边长为 2a，这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 n，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到 2（ 2a）= 180n，然后解方程即可试题解析：设这等腰直角三角形的腰长为 a，则斜边长为 a，这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 n，根据题意得 2（ 2a）= 180n，解得 n=180 16 2 3.试题分析：在矩形 ABCD 中，A
14、D=1，CD= 3，AC=2，tanCAB= BCAD= 3，CAB=30，线段 AC、AB 分别绕点 A 顺时针旋转 90至 AE、AF，CAE=BAF=90，BAG=60，AG=AB= 3，阴影部分面积=S ABC +S 扇形 ABGS ACG = 12 31+ 12 32= 2.1712试题分析：由题意得，l=10cm，n=150，故可得：10= 5018r，解得：r=12cm故答案为：12184解：扇形面积= 4036=4（cm 2） 12点拨：本题考查了割补法求图形的面积,观察此图可发现，阴影部分的面积正好是一个小扇形的面积，然后利用扇形面积公式计算即可19试题分析：首先连接 AE，
15、OD、OE，证明ABC 是等边三角形则EDC 是等边三角形，边长是2而 和弦 BE 围成的部分的面积= 和弦 DE 围成的部分的面积据此即可求阴影部分的面积= = 204 试 题解析：边长为 4cm 的正方形 ABCD 绕它的顶点 A 旋转 180，顶点 B 所经过的路线是一段弧长，弧长是以点 A 为圆心，AB 为半径，圆心角是 180的弧长，根据弧长公式可得： 1804=4故选 A21 （1）4；（2） 32， 8.试题分析：（1）连接 OB，利用垂径定理易得 BE 的长，在 RtOBE 中，设半径为 R，利用勾股定理得到关于 R 的方程，解方程即可求得半径长；（2）在 RtBOE 中，根据
16、锐角三角函数定义可求得 6BOE0，根据圆周角定理可得 3A0，从而求得 cosA 的值；因为弓形 BD 的面积不变，所以当ABD 的面积最大时，阴影部分的面积最大，即点 A 在线段 BD 的中垂线上时阴影部分面积的最大，从而连接 BD，过 O 作 MNBD，垂足为N，交优弧 BmC于点 M，连接 MB、MD，根据 BOMDDSS 阴 影 扇 形 即可求得图中阴影部分面 积的最大值.试题解析：（1）如图，连接 OB.13ODBC， 1BEC4322. 设O 的半径为 R，则 ODER，在 RtOEB 中，OB 2=OE2+BE2，即 222，解得 R=4.（2）在 RtBOE 中， BEO23
17、sin4 ， 6BOE0. ABD130 cos0A . 连接 BD，过 O 作 MNBD，垂足为 N，交优弧 mC于点 M，连接 MB、MD. 当点 A 运动到点 M 时，阴影部分的面积最大. 60BD,，BOD 是等边三角形. BD=4.又ONBD， 12BD. OB2D8436S03扇 形 ，MDOM1111NSN4222 ， BOMDDS83 阴 影 扇 形 .22 （1）详见解析；（2）相切；直线 l2与劣弧 CD 围成的图形的面积为试题分析：（1）所画P 如图所示，由图可知P 的半径为 ，而 PD= 14点 D 在P 上（2）直线 EF 向上平移 1 个单位经过点 D，且经过点 G
18、（0，3） ，PG 2=12+32=10，PD 2=5，DG 2=5PG 2=PD2+DG2则PDG=90，PDl 1直线 l1与P 相切PC=PD= ，CD= ，PC 2+PD2=CD2CPD=90 度S 扇形 = ， 直线 l2与劣弧 CD 围成的图形的面积为 23 （1）见解析（2） 23试题分析：（1）根据条件证明ABC=90即可得出结论；（2）连接 OD，证明OBD 是等边三角形，得出DOB=60，然后根据 S 阴影 =S 扇形 OBDS OBD 计算即可试题解析：（1）AB 是O 的直径，ADB=90，ABD+BAC=90，DBC=BAC，ABD+DBC=90，BC 是O 的切线（
19、2）连接 OD，如图：15BAC=30，BOD=60，OB=OD，OBD 是等边三角形，S 阴影 =S 扇形 OBDS OBD = 3213602 24 （1）30（2）3-2 试题分析：（1）圆内接四边形性质得到ABC+D=180，根据ABC=2D 得到D+2D=180，从而求得D=60，由 OA=OC 得到OAC=OCA=30；（2）由COB=3AOB 得到AOB=30，从而有COB 为直角，然后利用 S 阴影 =S 扇形 OBCS OEC 求解试题解析：（1）四边形 ABCD 是O 的内接四边形，ABC+D=180，ABC=2D，D+2D=180，D=60，AOC=2D=120，OA=O
20、C，OAC=OCA=30；（2）COB=3AOB，AOC=AOB+3AOB=120，AOB=30，COB=AOCAOB=90，在 RtOCE 中，OC= ，OE=OCtanOCE= tan30= =2，S OEC = OEOC= = ，S 扇形 OBC= =3，S 阴影 =S 扇形 OBCS OEC = 25 43； 2试题分析：（1）点 P 经过的路程是两段弧，半径为 1，圆心角为 120，根据 180nrl计算即可；（2）点 P 经过的路程是四段弧，半径为 1，圆心角为 90，根据 rl计算即可试题解析：（1）点 P 经过的路程是：2 20483；（2）点 P 经过的最短路程：4 9126
21、 （1）作图见解析；（2） 052.试题分析：（1）分别根据平移的性质和旋转的性质，找出各个点的对应点，连接即可；（2）由勾股定理求得 CC1 的长度，而利用弧长公式得出弧 C1C2 的长，从而得到顶点 C 所经过的路径长试题解析：（1）如图所示：16；（2）由勾股定理可得：CC 1= 2354A2129008C；即顶点 C 所经过的路径长为 152274 83试题分析：设 AD 与 CE 相交于点 F，在矩形 ABCD 中，AB=8cm，BC=4cm，CDAE，CDFEAF， AECD= F，即 48= A，解得 AF= 43，S 阴影 =S 扇形 EADS AEF =4 故答案为：4 328 （1）证明见解析（2） 试题分析： 连接 由切线的性质可知 ，由于 ，所以 从而可证明 从而可知 由 可知： 是等腰三角形，所以 从可求出扇形 的面积以及 的面积17试题解析： 连接与 相切于点 由于 ,由 可知： 是等腰三角形，扇形 的面积为： 的面积为： 阴影部分的面积
