1、1第二章 第五节 直线与圆的位置关系1若P 的半径为 13，圆心 P的坐标为（5，12） ，则平面直角坐 标系的原点 O与P 的位置关系是（ ）.A在P 内 B在P 上 C在P 外 D无法确定2如图，正方形 OABC的边长为 4，以 O为圆心，EF 为直径的半圆经过点 A，连接 AE，CF 相交于点 P，将正方形 OABC从 OA与 OF重合的位置开始，绕着点 O逆时针旋转 90，交点 P运动的路径长是（ ）A2 B83C4 5 D6 23如图，已知线段 OA交O 于点 B，且 OB=AB，点 P是O 上的一个动点，那么OAP 的最大值是（ ）A 90 B 60 C 45 D 304如果一个直
2、角三角形的两条直角边 AB8 cm，BC6 cm，若以点 B为圆心，以某一直角边长为半径画圆，则 ( )A 若点 A在B 上，则点 C在B 外 B 若点 C在B 上，则点 A在B 外C 若点 A在B 上，则点 C在B 上 D 以上都不正确5同圆的内接正三角形与正六边形的边长之比为（ ）A1：2 B1：1 C 3：1 D2：16如图，点 I为ABC 的内心，点 O为ABC 的外心，O=140，则I 为（ ）2A140 B125 C130 D1107如图，在 RtAOB 中，OA=OB= 32 ，O 的半径为 1，点 P是 AB边上的动点，过点 P作O 的一条切线 PQ（点 Q为切点），则线段 P
3、Q的最小值为（ ）A 32-1 B2+ 2 C 2 D 32 8某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（2016海南）如图，AB 是O 的直径，直线PA与O 相切于点 A，PO 交O 于点 C，连接 BC若P=40，则ABC 的度数为（ ）A 20 B 25 C 40 D 509如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 是切点，点 C是劣弧 AB上的一个动点，若ACB=110，则P 的度数是（ ）A 55 B 30 C 35 D 4010若O 的半径等于 10cm，圆心 O到直线 l的距离是 6cm，则直线 l与O 位置关系是( )A 相交 B 相切 C 相离 D相切或相交11如图，在平面直
4、角坐标系中， A的圆心 A的坐标为（1，0） ，半径为 1，点 P为直线3上的动点，过点 P作 A的切线，切点为 Q，则切线长 PQ的最小值是_12如图，O 的半径为 2，AB、CD 是互相垂直的两条直径，点 P是O 上任意一点，过 点 P作PMAB 于 M，PNCD 于 N，点 Q是 MN的中点，当点 P沿着圆周从点 D逆时针方向运动到点 C的过程中，当QCN 度数取最大值时，线段 CQ的长为 13如图， RtABC中 003,9A，在 C边上取点 O画圆使 经过 A、 B两点，下列结论中： O2； B；以 为圆心，以 为半径的圆与 相切；延长 交 与 D，则 、 、 是 的三等分点正确的是
5、 14如图，半径为 3的O 与 RtAOB 的斜边 AB切于点 D，交 OB于点 C，连接 CD交直线 OA于点E，若B=30，则线段 AE的长为 415如 图 ， I为 ABC 的 内 切 圆 ， 点 DE分 别 为 边 ABC，上 的 点 ， 且 DE为 I的 切 线 ， 若AB的 周 长 为 21， 边 的 长 为 6, 的 周 长 为 16如图，在 RtAOB 中，OA=OB=3 2，O 的半径为 1，点 P是 AB边上的动点，过点 P作O 的一条切线 PQ（点 Q为切点） ，则切线 PQ的最小值为_ 17如图，AB 为O 的弦，ABC 的两边 BC、AC 分别交O 于 D、E 两点，
6、其中B=60，EDC=70，则C= 度18ABC 中，ABAC10，BC12，则ABC 的内切圆的半径长为_19O 的半径为 6，若点 A、B、C 到圆心 O的距离分别为 5、6、7，则在O 外的点是_.20如图，在O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接 OC若BCD=50，则AOC 的度数为_521如图，点 为 上一点，点 在直径 的延长线上，且 （1）判断直线 和 的位置关系，并说明理由（2）过点 作 的切线 交直线 于点 ，若 ， 的半径是 ，求 的长22 A为 C上一点，过点 A作弦 AB，取弦 AB上一点 P，若满足 AP，AEAB， ，点 E是点 A关于 C的黄金点；
7、点 A的坐标为（1，0） ，点 D的坐标为（3，0） ，点 F的坐标为（7，0） ，可得 AF=6，AD=2， ， ，点 D是点 A关于 C的黄金点，点 F不是点 A关于 C的黄金点；D、E、F 三点中点 D和点 E是点 A关于 C的黄金点；在直线 中，当 x=1时，y=0，20直线 过 A（1,0） ，且与 x轴正方向夹角为 30，如图时所示：设直线 与以（2，0）为圆心，1 为半径的圆交于点 P1，与 C交于点 P2 ，连接 P1N，过 P1作 P1Nx 轴于点 E，则AP 1N=90，AN=2，NAP 1=30，AP 1=ANcos30= ，AE=AP 1cos30= ，OE=OA+AE
8、= ， P1= ，同理可得： P2= . x .（2）如图 3所示：点 A的坐标为（1，0） ， C的的半径为 3，且点 A在 C上，点 C只能在以点 A为圆心，3 为半径的圆上，又在 y轴上存在点 A关于 C的的黄金点，21 C和 y轴有公共点，又 C的半径为 3，点 C只能在直线 x=3和直线 x=-3之间（包括两条直线上） ，如下图所示，点 C的横坐标的取值范围是-2 x3.23 （1） sp （2） 1a+b-c)（ 试题分析：（1） I为 ABC内心，根据 S ABC S IAB S IBC S IAC列式整理即可得出结论；（2）根据切线的性质得出 IDC IEC90， OE OD，
9、 C90得出四边形 IDCE是正方形，则 CE CE r，然后根据切线长定理用 r表示 AF、 BF，最后根据 AF BF AB列式整理即可得出r试题解析：（1）设 I为 ABC内心，内切圆半径为 r，则 S ABC S IAB S IBC S IAC， S 2cr 1ar 2br 1 (a b c)r Pr，则 r sp；（2）设内切圆与各边切于 D、 E、 F，连结 ID、 IE，如图，则 ID AC， IE BC，又 C90， ID IE，四边形 DIEC为正方形， CE CD r， I是 ABC的内切圆，22 AD AF b r， BE BF a r， b r a r c， r 12（
10、 a b c） 24 （1）作图见解析；（2）BC 与O 相切理由见解析.试题分析：（1）作 AC的垂直平分线交 AB于点 O，再以 OA为圆心作O 即可；（2）连结 OC，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出A=B=30，则OCA=A=30，于是可 得到OCB=ACB-OCA=90，然后根据切线的判定定理可判断 BC与O 相切试题解析：（1）如图，O 为所求作；（2）BC 与O 相切理由如下：连接 BC，如图，AC=BC，ACB=120A=B=30，OA=OC，OCA=A=30，OCB=ACB-OCA=120-30=90，OCBC，OC 是半径BC 与O 相切2325 （1）105
11、；（2） 36；（3） 23t 23.试题分析：（1）O 与 l1，l 2都相切，连接圆心和两个切点，等正方向.OA 即为正方形的对角线，得到OAD=45 0，再在 RtADC 中，由锐角三角函数求DAC=60 0，从而求得OAC 的度数 1050.（2）连接 O1与切点 E，则 O1E=2，O 1El 1，利用O 1EA1D 1C1E1,求 A1E= 23，根据 2+O1O+A1E=AA1，可求 t，进而求得圆心移动的距离 3t=236.（3）圆心 O到对角线 AC的距离 d2，即 dr.说明O 与 AC相交，所以出找两个临界点的 t值，即O 与 AC相切运动中存在两个相切的位置.分别求两个
12、相切时 t的值，即可得出 dr 时，t 的取值试题解析：解：（1）105 0.（2）O 1，A 1，C 1恰好在同一直线上时，设O 与 AC的切点为 E，连接 O1E，如答图 1，可得 O1E=2，O 1El 1，在 RtA 1D1C1中，A 1D1=4，D 1C1=43，tanC 1A1D1= 3C 1A1D1=600在 RtA 1O1E中, O 1A1E=C 1A1D1=600A 1E= 023tan6, 112At， 3t， t.OO 1=3t= 36.24（3）如答图 2，当直线 AC与O 第一次相切时，设移动时间为 t1.如位置一，此时O 移动到O 2的位置，矩形ABCD移动到 A2
13、B2C2D2的位置.设O 2与直线 l1、A 2C2分别相切于点 F、G, 连接 O2F、O 2G、O 2A2，O 2Fl 1、 O2GA 2C2.又由（2）可得C 2A2D2=600于，GA 2F=1200O 2A2F=600.在 RtO 2A2F中，O 2F=2，A 2F= 3.OO 2=3t1， 214AFt， 11234tt，解得 123t.当点 O1，A 1，C 1恰好在同一直线上时为位置二，设移动时间为 t2.由（2）可得 2t.当直线 AC与O 第二次相切时，设移动时间为 t3如位置 3，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等. 2132tt，即 3322
14、t，解得 32t.综上所述，当 d2时，t 的取值范围为 t .261： 3；（ 128，0）试题分析：（1）连接 ED可知，CED=90，由CAB=45，可得AED 是等腰直角三角形，又因为CEF 是等边三角形，所以CEF=60，由圆周角定理可知ACD=30，由锐角三角函数25tanDCE=3DEC，所以 :1:3AEC；（2）过点 O作 OGEF 于点 G，由垂径定理可求得 OF=678，即可以求出直径 CD=674，然后设AE=x，利用勾股定理可得：ED 2+CE2=CD2，即 x2+（2 x） 2=1，即可求出 DE的长度261，而 AD= AE=138，即可得 D的坐标为（D 的坐标为（238，0） 27答案见解析试题分析：连接 PO延长交圆与点 D，根据垂径定可得：弧 BD=弧 CD，根据同弧所对的圆周角相等可得BAD=CAD，即 AD就是BAC 的平分线试题解析：连结 PO并延长交 ABC于点 D，连结 AD，则 AD为所求理由：l 切O 于点 P，POl， lBC ， POBC，由垂径定理知， ，BADDACAD 平分BAC 1
