1、1第一章 第 4节 用一元二次方程解决问题专项练习九九、商品销售利润问题 2：1某商场一种商品的进价为每件 30元，售价为每件 40元，每天可以销售 48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价 0.5元，每天可多销售 4件，那么每天要想获得 510元的利润，每件应降价多少元？（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？2水果店张阿姨以每斤 4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 6元的价格出售，每天可售出 150斤，通过调查发现，这种水果
2、每斤的售价每降低 0.1元，每天可多售出 30斤，为保证每天至少售出 360斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低 x元，则每天的销售量是 斤（用含 x的代数式表示） ；（2）销售这种水果要想每天盈利 450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？3某超市如果将进货价为 40元的商品按 50元销售，就能卖出 500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少 10个，如果你是超市的经理，为了赚得 8 000元的利润，你认为售价（售价不能超过进价的 160%）应定为多少？这时应进货多少个？24某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出 40件，每件盈利 50元为了扩大销售，减少库
3、存，商场决定降价销售，经调查，每件降价 1元时，平均每天可多卖出 2件（1）若商场要求该服装部每天盈利 2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多5某汽车 4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为 15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为 25万元时，平均每周能售出 8辆，而当销售价每降低 0.5万元时，平均每周能多售出1辆该 4S店要想平均每周的销售利润为 90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为 多少万元？6某销售公司 5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为 30万元/辆，若当月销售量超过 5辆时，
4、每多售出 1辆，所有售出的汽车进价均降低 0.1万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破 30台（1）设当月该型号汽车的销售量为 x辆（x30，且 x为正整数） ，实际进价为 y万元/辆，当0x5 时,y= ; 当 5x30 时，y= ;(直接填最后结果)（2）已知该型号汽车的销售价为 32万元/辆，公司 计划当月销售利润 25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价进价）7百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20件，每件盈利 40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 4元，那么
5、平均每天就可多售出 8件要想平均每天销售这种童装盈利 1200元 ，那么每件童装应降价多少元？38福鼎有着丰富的旅游资源，如闻名遐迩的海上仙都太姥山、 “碧海金沙”的牛郞岗海滨景区、江南古民居之杰作翠郊古民居、风景宜人的小白鹭海滨度假村、 “海上公园”台山岛、 “最美海岛”之嵛山岛等，这些都是人们节假日休闲的好去处。旅行社为了吸引游客去海上仙都太姥山和“最美海岛”之嵛山岛旅游，推出如下的收费标准：如果人数不超过 25人，人均旅游费用为 350元如果人数超过 25人，每增加 1人，人均旅游费用降低 10元，但人均旅游费用不得低于 290元某单位组织员工去福鼎太姥山和嵛山岛旅游，共支付费用 896
6、0元，请问该单位这次共有多少名员工参加旅游？9将进货单价 40元的商品按 50元出售，能卖出 500个，已知这种商品每涨价 1元，就会少销售10个。为了赚得 8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个10商场购进某种新商品的每件进价为 120元，在试销期间发现，当每件商品的售价为 130元时，每天可销售 70件；当每件商品的售价高于 130元时，每涨价 1元，日销售量就减少 1件，据此规律，请回答下列问题（1）当每件商品 的售价为 140元时，每天可销售_件商品，商场每天可盈利_元；（2）设销售价定为 x元时，商品每天可销售_件，每件盈利_元；（3）在销售正常的情况下，每件商品的销售价
7、定为多少时，商场每天盈利达到 1500元411某商场以每件 280元的价格购进一批商品，当每件商品的售价为 360元时，每月可售出 60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1元，那么商场每月就可以多售出 5件设每件商品的实际售价比原销售价降低了 x元（1）填表：（2）要使商场每月销售该商品的利润达到 7200元，且更有利于减少库存，则该商品每件实际售价应定为多少元？5答案详解：1 （1）该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为 10%；（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到 510元，且更有利于减少库存，则每件商
8、品应降价2.5元；（3）每件商品的售价为 38元时，每天可获得最大利润，最大利润是 512元试题分析：（1）设每次降价的百分率为 x， （1x） 2为两次降价的百分率，40 降至 32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可；（3）设每件商品应降价 y元，获得利润为 W，根据题意得到函数解析式，即可得到最大值解：（1）设每次降价的百分率为 x40（1x） 2=32.4，解得 x=10%或 190%（190%不符合题意，舍去） 答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每
9、件 32.4元，两次下降的百分率为 10%；（2）设每天要想获得 510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品 应降价 y元，由题意，得（4030y） （4 +48）=510，解得：y 1=1.5，y 2=2.5，有利于减少库存，y=2.5答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.5元；（3）设每件商品应降价 y元，获得利润为 W，由题意得，W=（4030y） （4 +48）=8y 2+32y+480=8（y2） 2+512，故每件商品的售价为 38元时，每天可获得最大利润，最大利润是 512元考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用2 （1
10、）150+300x（2）1解析：（1）150+300x（2）根据题意得：（64x） （150+300x）=450，6解得：x= 或 x=1，当 x= 时，销售量是 150+300 =300360；当 x=1时，销售量是 150+300=450（斤） 每天至少售出 360斤，x=1答：张阿姨需将每斤的售价降低 1元3售价定为 60元，这时应进货 400个试题分析：设此商品的单价 为（50+x）元，则每个商品的利润是（50+x）40元，销售数量为（500-l0x）个总利润=单件的利润 销售数量列方程，根据售价不能超过进价的 160%决定 x值的取舍试题解析：解：设此商品的单价为（50+x）元，则每
11、个商品的利润是（50+x）40元，销售数量为（500-l0x）个由题意得，（50+x）40（500l0x）=“8“ 000，整理得 x240x300=0解得 x1=10，x 2=30，商品售价不能超过进价的 160%，取 x=10这时应进货 500 -l0x=400（个） 故售价定为 60元，这时应进货 400个4 （1）每件衬衫应降价 20元；（2）每件衬衫降价 15元时，商场服装部每天盈利最多试题分析：（1）利用每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件，即可得出每件衬衣降价x元，每天可以多销售 2x件，进而得出 y与 x的函数关系式；再利用商场降价后每天盈利=每件的利润卖出的件数=
12、（50降低的价格）（40+增加的件数） ， 把相关数值代入即可求解；（2）利用商场降价后每天盈利=每件的利润卖出的件数=（50降低的价格）（40+增加的件数），利用二次函数最值求法得出即可解：（1）设每件衬衫应降价 x元，由题意得：（50x） （40+2x）=2400，解得：x 1=10，x 2=20，因为尽量减少库存，x 1=10舍去答：每件衬衫应降价 20元7（2）设每天盈利为 W元，则W=（50x） （40+2x）=2（x15） 2+2450，当 x=15时，W 最大为 2450答：每件衬衫降价 15元时，商场服装部每天盈利最多5每辆汽车的定价应为 20万元试题分析：销售利润=一辆汽车的
13、利润销售汽车数量，一辆汽车的利润=售价进价，降低售价的同时，销售量就会提高， “一减一加” ，根据每辆的盈利销售的件数=90 万元，即可列方程求解解：设每辆汽车的降价为 x万元，根据题意得：（25x15） （8+ ）=90，解得 x1=1，x 2=5，当 x=1时，总成本为 15（8+21）=150（万元） ；当 x=5时，总成本为 15（8+25）=270（万元） ，为使成本尽可能的低，则 x=1，即 25x=251=24（万元） ，答：每辆汽车的定价应为 24万元6 （1）30，0.1x+30.5 （2）该月需售出 10辆汽车试题分析：（1）根据题意可以得出 y与 x的关系（2）根据销售利
14、润=销售价-进价，分类讨论即可试题解析：(1)当 05x， 且 x为整数时， y=30，当 53x时,且 x为整数时, y=30(x5)0.1=0.1x+30.5，故 () 0.1.530.y (2)当 x， 时,(3230)5=1025，不合题意，当 53时,32( 0.1x+30.5)x=25，解得 120,5 (舍弃).答月需售出 10辆汽车.7每件应降价 20元试题分析：设每件童装降价 x元，那么平均每天就可多售出 2x元，根据平均每天销售这种童装盈利 1200元，即销量每件的利润=1200 元，列出方程求解即可试题解析：解：设每件童装应降价 x元，则8（40 x） （20+2 x）=
15、1200，即： x230 x+200=0，解得： x1=10， x2=20要扩大销售量，减少库存，舍去 x1=10答：每件童装应降价 20元点拨：本题主要考查一元二次方程的 应用，要根据题意列出平均每天就可多售出的件数，再根据题意列出现在一 天可售出的件数及每件盈利的总钱数，找出题中的等量关系列出方程求解即可828. 试题分析：判断得到这次春游活动的人数超过 25人，设人数为 x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果试题解析：35025=87508960去的人一定超过 25人设该单位这次共有 x名员工参加旅游，350-10（x-25）x=8960，解之得：x 1=32，x 2=28，当
16、 x=28时，人均费用为 320元当 x=32时，人均费用为 280元，因为低于 290元，这种情况舍去所以 x=28 9当售价为 80元时 应进 200个;当售价为 60元时 应进 400个.试题分析：设销售价 x元/个，由于进货单价为 40元的商品 按 50元出售时，能卖 500个，已知该商品每涨价 1元，其销量就要减少 10个，所以现在能够卖500-10（x-50）个，每个利润为（x-40） ，而总利润为 8000元，由此即可列出方程解决问题试题解析：设售价定（ 50x） 元 则 售出 501x ，有 11 ，2x3，50+30=80 或 50+10=60.当售价为 80元时 应进 20
17、0个，当售价为 60元时 应进 400个.10(1)60；1200；(2)200- x； x-120；(3)150 元或 170元分析：(1)、根据当每件商品的售价高于 130元时，每涨价 1元，日销售量就减少 1件，即可求得9每天的销量，然后根据盈利=销量（售价-进价）求出每天的盈利；(2)、根据销量=70-（销售价-130）可求出每天的销量，根据盈利=售价-进价可求出每件盈利；(3)、设销售价定为 x元，根据盈利=销量（售价-进价）列出方程，求出 x的值即可详解：(1)、由题意得，每天可销售：70-（140-130）=60（件） ，商场可盈利为：60（140-120）=1200（元） ，(
18、2)、设销售价定为 x元，则销售量为：70-（x-130）=200-x， 每件盈利为：x-120，(3)、设销售价定为 x元， （200-x） （x-120）=1500， 解得：x 1=150，x 2=170答：每件商品的销售价定为 150元或 170元时，商场每天盈利可达到 1500元点拨：本题考查了一元二次方程的应用，属于基础题型解答本题的关键是根据题意得到每天的销量及每件的利润，得出方程，要求熟练掌握配方法求最值的运用11 （1） 605x， 8；（2）352试题分析：（1）降价后每月的销售量= 605x，降价后每件商品的销售利润= 80x；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可试题解析：（1）由题意，降价后每月的销售量= 605x，降价后每件商品的销售利润= 80x；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得 (36028)(572x，解得： 18， 26x，有利于减少库存，x=60答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 60元
