1、1第一章 第 3 节一元二次方程根与系数的关系专项练习四四、填空题专项训练 2：1若关于 x 的方程 2x2mx+n=0 的两根为3 和 4，则 m=_，n=_2方程 x2+3x6=0 与 x26x+3=0 所有根的乘积等于 3已知 3- 是方程 x2+mx+7=0 的一个根,则 m=_,另一根为_.4等腰三角形的底和腰是方程 x27x+10=0 的两根，则这个三角形的周长是 5一元二次方程 x2+mx+2m=0 的两个实根分别为 x1，x 2，若 x1+x2=1，则 x1x2= 6若 a、b 是一元二次方程 x2+2x1=0 的两个根，则 ab的值是 7关于 x 的方程 a（x+m） 2+b
2、=0 的解是 x1=-4，x 2=3（a、b、m 均为常数，a0） ，则方程a（x+m-2） 2+b=0 的解是 8甲、乙两人同时解一个 x 2 项系数为 1 的一元二次方程式，甲将 x 项的系数看错，求得两根为3 与-6；乙将常数项看错，求得两根为 3 与 4，若除此之外无其他计算错误，试求 (1)正确的方程为_； (2)正确的两根为_.9等腰ABC 的一边 BC 的长为 6，另外两边 AB，AC 的长分别是方程 x28xm0 的两个根，则m 的值为_10设 21,x是一元二次方程 0215x的两个根，则 212 11设 , 是一元二次方程 x2+2x-4=0 的两实根，则 3+4+12-5
3、= 12在目前的八年级数学下册第二章一元二次方程中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程的两根是 、 ，那么 = ， = ，则若关于 x 的方程 的两个实数根满足关系式 ，则 k 的值为_13已知 ,是方程 2340x的两个实数根，则 23a的值为_14已知一元二次方程 x2+7x1=0 的两个实数根为 ，则(-1)(-1)的值为_15已知 ， 是方程 x23x4=0 的两个实数根，则 2+3 的值为_16已知 a是 2015的一个根，则 20154aa的值是 217如果一元二次方程 2+0xmn的两根互为相反数，那么 m=_；如果两根互为倒数，那么 n=_.18关于 的方程： 的两
4、根中一根比 1 大，另一根比 1 小，则 的取值范围是_.19已知 m、 n 是方程 x2+2x2017=0 的两个根，则代数式 m2+3m+n 的值为_20若关于 x 的一元二次方程（m2）x 23x1=0 有实数根，则 m 应满足的条件是_21若关于 x 的一元二次方程 10a无解，则 a 的取值范围是_22已知 x1、x 2为方程 x2+3x+1=0 的两实根，则 x12-3x2+20= 23已知 a，b 是方程 x2x3=0 的两个根，则代数式 2a3+b2+3a211ab+6 的值为_24关于 x 的一元二次方程 x2（k+2）x+ 4k21=0 的两根互为倒数，则 k 的值是_25
5、设 a， b 是方程 018的两个不相等的实数根，则 2ab的值是_.26设 x1，x 2是一元二次方程 x2-3x-2=0 的两个实 数根，则 x12+3x1x2+x22的值为 27设 a，b 是方程 x2+x2009=0 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为28已知关 于 x 的一元二次方程 的一个根是 2，那么这个方程的另一个根是_。29已知关于 x 的一元二次方程 x2xm=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是_30关于 x 的方程 210m有实数解，则 m 需满足_.3答案：1 2 -24试题分析：由一元二次方程根与系 数的关系 x1+x2=- ba，x 1x2=
6、c，得，3+4= 2m， （3）4= 2n，解得：m=2，n=24，故答案为：2，24点拨：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题时灵活运用一元二次方程根与系数的关系求出 x1+x2=- ba，x 1x2= c，然后解方程即可.218试题分析：直接利用根与系数的关系得出两方程的两根之积，进而得出答案x 2+3x6=0，x 1x2=ca=6，x 26x+3=0，两根之积为：ca=3，故方程 x2+3x6=0 与x26x+3=0 所有根的乘积等于：63=18故答案为：183 -6, 3+分析：先把 3 代入方程 x2+mx+7=0，求出 m 的值，再设方程的另一个根为 a，由根与系数的关
7、系即可求出 a 的值详解：3 是方程 x2+mx+7=0 的一个根，（3 ） 2+m（3 ）+7=0，解得： m=6，原方程可化为 x26 x+7=0，设方程的 另一根为 a，则 3 +a=6， m=63+=3+ 故答案为：6，3+ 点拨：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据题意求出该一元二次方程解答此题的关键412试题分析：由 x27x+10=0，可得（x5） （x2）=0，解得 x1=5，x 2=2，再由等腰三角形的底和腰是方程的两根，所以当另一个边 x=2 时，不合题意舍去，所以另一个边长为 5，即可得这个三角形的周长是 5+5+2=12.5-2试题分析：根据根与系数的 关系得到
8、 x1+x2=-m=1，x 1x2=2m，先求出 m 的值，然后计算 x1x2的值4试题解析：根据题意得 x1+x2=-m=1，x 1x2=2m，所以 m=-1，所以 x1x2=-261试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系求得 a+b、ab 的值，然后将其代入所求的代数式并求值a，b 是一元二次方程 x2+2x1=0 的两个根，由韦达定理，得 a+b=2，ab=1，2a=1故答案为：172 或 5试题分析：根据题意可得：x2=4 或 x2=3，解得：x=2 或 x=5.8 x 2 -7x-18=0 9、-2分析：根据根与系数的方程，由甲把一次项系数看错可得到常数项 c，由乙把常数项看错可
9、得到一次项系数 b，于是可确定原一元二次方程详解：甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为 3 和-6，3（-6）=c，即 c=-18，乙把常数项看错了，解得两根为 3 和 4，3+4=-b，即 b=-7，原方程为 x2-7x-18=0，解方程，得，x 1=9，x 2=-2.故答案为(1)x 2-7x-18=0(2) 9、-2.点拨：本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=- ，x 1x2= ，熟记根与系数的关系是解答此题的关键912 或 16试题分析：当 AB=AC 时，方程 x28xm0 有两个相等的实数根，所以 640m
10、A，所以m=16,；当 BC 为 腰时，6 是方程 x28xm0 的根，代入方程得 36-48+m=0，所以 m=12，所以m=12 或 16102014试题解析： 21,x是一元二次方程 x2+x-2015=0 的两个根，5 12+x=-1， 0215x，即 x2+x=2015，则 x12+2x1+x2=（x 12+ x1）+（x 1+ x2）=2015-1=201411-37.试题解析：， 是一元二次方程 x2+2x-4=0 的两实根，+=-2， 2+2-4=0， 3+2 2-4=0， 2=4-2， 3=4-2 2，原式=4-2 2+4+12-5=-2（4-2）+8+12-5=12（+）-
11、13=12（-2）-13=-3712 k1=8， k2=-2试题解析：根据题意得 x1+x2= ， x1x2= ，| x1-x2|= ，（ x1-x2） 2=13，（ x1+x2） 2-4x1x2=13，（ ） 2-4（ ）=13，整理得 k2-6k-16=0，解得 k1=8， k2=-2.130试题解析：根据题意得 +=3，=-4，所以原式=a（+）-3=3-3=0147解析：一元二次方程 x2+7x1=0 的两个实数根为 、 ， + =7， =1，( 1)( 1)= +1=1+7+1=7，故答案为：7.150解析：】根据题意得 +=3， =4，所以原式=（+）3=33=0，故答案为：061
12、62014试题分析： a是 2015x的一个的根， 2015a， 2105a， 105， 2414a故答案为：201417 0 1解析：一元二次方程 2+0xmn的两根互为相反数， 12bxa， m=0.一元二次方程 2+0xn的两根互为倒数， 121cxa， n=118 ；分析：设一元二次方程 x2-（m-1）x+m+2=0 的两根为 a、b，根据根与系数的性质得 a+b= 1-m，ab=m+2，由于 a-10，b-10，则（a-1） （b-1）0，所以 m+2-4（1-m）+10，解得 m ，然后利用判别式的意义确定 m 的范围详解：设一元二次方程 x2+（m-1）x+m+2=0 的两根为
13、 a、b，则 a+b=1-m，ab=m+2，设 a1，b1，即 a-10，b-10，（a-1） （b-1）0，即 ab-4（a+b）+10，m+2-4（1-m）+10，解得 m ， ，=（m-1） 2-4（m+2）=m 2-6m-7=（m-7） （m+1） ，m-1 时，0m 的取值范围为 m-1故答案为 m-1点拨：本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=- ，x 1x2= 也考查了根的判别式7192015解： m、 n 是方程 x2+2x2017=0 的两个根， m2+2m2017=0， m+n=2， m2=2 m+201
14、7， m2+3m+n=2 m+2017+3m+n=2017+m+n=2015故答案为：201520m 14且 m2解：关于 x 的一元二次方程（ m2） x23 x1=0 有实数根，0 且 m20，94（ m2） （1）0 且 m2， m 14且 m2，21a-1试题分析：由根与系数的关系可知， 关于 x 的一元二次方程 210ax无解，即 240a，解得 a-1故答案为：a-12228试题解析：x 1、x 2为方程 x2+3x+1=0 的两实根，x 12=-3x1-1，x 1+x2=-3；x 12-3x2+20=（-3x 1-1）-3x 2+20=-3（x 1+x2）+19=9+19=282
15、324试题解析：a，b 是方程 x2-x-3=0 的两 个根，a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，即 a2=a+3，b 2=b+3，2a 3+b2+3a2-11a-b+6=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+6=2a2-2a+18=2（a+3）-2a+18=2a+6-2a+18=24242 试题解析：设方程 22104xk的两根为 12,.x 8则有： 2121,4xkxk， 12,互为倒数， 2104kA,4k解得： 2. 故答案为： 252017；试题解析： a， b 是方程 2018x的根， 2018, 即 a， a,b 是方程 2x的两个不相等的实数根， a+b=1，
16、20182017.ab故答案为：2017.267.试题分析：由题意，得：x 1+x2=3，x 1x2=-2；原式=（x 1+x2） 2+x1x2=9-2=7278试题分析：根据韦达定理可得：a+b=1，将 x=a 代入可得： +a=2009，则原式= +a+a+b=2009+(1)=2008.28分析：把 2 代入方程求得 k 的值，根据两根之积求得另一个根详解：一元二次方程 x2+kx+k-2=0 的一个根是 2，将 x=2 代入方程 x2+kx+k-2=0 可得：k=- 9根据韦达定理 ，两根之积是 =- 可求出另一根是- 故本题答案为：- 点拨：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根与系数关系即韦达定理，两根之和是- ，两根之积是 本题可以用定义求出 k 的值，然后选择合适的方法求解，对定义理解不透的学生可能会用求根公式，将陷入繁琐的计算之中。29分析：根据一元二次方程有两个不相等的实数根，则 ，进行计算即可.详解：关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，解得： 故答案为：点拨：本题考查一元二次方程根的判别式，方程有两个不相等的实数根.，方程有两个相等的实数根.，方程无实数根.30解析：方程 mx2x+1=0 有实数解，=(2)4m=4 4m0，解得：m1.故答案为：m1.
