1、1第一章 第 3 节一元二次方程根与系数的关系专项练习二二、选择题专项训练 2：1若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2（2k+1）x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）A 8k B 18k且 k1 C 18k D k 18且 k02若 、 是方程 x24x50 的两个实数根，则 2 2的值为（ ）A 30 B 26 C 10 D 63方程21(1)4kxk有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 Ck1 Dk14下列一元二次方程两实数根和为4 的是 （ ）A 02x B 042xC D 55已知关于 x 的方程（a1）x 22x+1=0 有实数根，则 a
2、 的取值范围是（ ）A a2 B a2 C a2 且 a1 D a26若方程 x2（m 24）x+m=0 的两个根互为相反数，则 m 等于（ ）A 2 B 2 C 2 D 47如果关于 x 的一元二次方程（ a-c） x2-2bx+（ a+c）=0 有两个相等的实数 根，其中 a、 b、 c 是ABC 的三边长，那么ABC 的形状是（ ）A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形8若一元二次方程 ax2c=0（ac0）的两个根分别是 n+1 与 2n4，则 =（ ）A 2 B 1 C 2 D 49已知 mn1，且 5m2+2010m+9=0，9n 2+2010n+5=0
3、，则 mn 的值为（ ）A 402 B 59 C D 670310一元二次方程 x23x10 的两实数根是 x1，x 2，则 x1x 2x 1x2的值是( )A 4 B 2 C 2 D 4211定义新运算， ，若 a、b 是方程 x214m0的两根，则 b*a*的值为 （ ）A、0 B、1 C、2 D、与 m 有关12已知关于 x的方程 0()abxca的一个根是 1，则代数式 bca的值等于（ ）A1 B C2 D 213已知实数 a，b 分别满足 a26a+4=0，b 26b+4=0，且 ab，则 的值是（ ）A 7 B 7 C 11 D 1114设 x1 、x 2是方程 x2+x4=0
4、的两个实数根，则 x135x 22+10=（ ）A 29 B 19 C 15 D 915已知 m、 n是方程 210的两根，且 22743678man，则 a的值等于A 5 B C 9 D 16若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx2=0（a0）的一个根，则 20152a+2b 的值等于（ ）A2015 B2011 C2018 D201317若关于 x 的方程 4x2（2k 2+k6）x+4k1=0 的两根互为相反数，则 k 的值为（ ）A B 2 C 2 或 D 2 或18已知一元二次方程 0132x的两个根分别是 1x、 2，则 21x的值（ ）A 3 B C 6 D 619
5、若 、 为方程 的两个实数根，则 的值为 A B 12 C 14 D 1520已知，m、n 是一元二次方程 x2-3x+2=0 的两个实数根，则 2m2-4mn-6m 的值为（ ）A -12 B 10 C -8 D -1021若关于 x 的一元二次方程 ax2 bx50( a0)的一个解是 x1，则 2018 a b 的值是( )A 2022 B 2023 C 2017 D 201 8322如果关于 x 的一元二次方程 x2+3x7=0 的两根分别为 ，则 2+4+=（ ）A 4 B 10 C 4 D 1023若关于 x 的一元二次方程 kx2 6x 9 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取
6、值范围是（ ）A k1 B k1 且 k0 C k0 D k124 若关于 x的方程 022ax有两个相等的实根，则 a 的值是（ ）A4 B4 C4 或4 D225若关于 x 的一元二次方程（m+1）x 22x+1=0 有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am0 Bm0 Cm1 Dm0 且 m14答案：1B解析：关于 x 的一元二次方程（ k1） x2（2 k+1） x+k=0 有两个不相等的实数根，=（2 k+1） 24（ k1） k=8k+10，即 8k+10，解得 k 18；又 k10， k 的取值范围是： k 且 k1故选：B点拨:本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a
7、0）的根的判别式= b24 ac：当0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当 0 时，一元二次方程没有实数根. 2B试题分析：根据题意可得 +=4，=5，则原式=（+）2=16+10=26.3D.试题解析：当 k=1 时，原方程不成立，故 k1，方程21(1)04kxk为一元二次方程，又此方程有两个实数根，b 2-4ac=（- 1k） 2-4（k-1）14=1-k-（k-1）=2-2k0，解得：k1，1-k 0，综上 k 的取值范围是 k1故选 D4D.试题分析：A、x 2+2x-4=0，a=1，b=2，c=-4，b 2-4ac=4+16=200
8、，设方程的两个根为 x1，x 2，5x 1+x2=- =-2，本选项不合题意；B、x 2-4x+4=0，a=1，b=-4，c=4，b 2-4ac=16-16=0，设方程的两个根为 x1，x 2，x 1+x2=- 4=4，本选项不合题意；C、x 2+4x+10=0，a=1，b=4，c=10，b 2-4ac=16-40=-240，即原方程无解，本选项不合题意；D、x 2+4x-5=0，a=1，b=4，c=-5，b 2-4ac=16+20=360，设方程的两个根为 x1，x 2，x 1+x2=- 4=-4，本选项符合题意，故选 D.5A解析:当 a1=0，即 a=1 时，原方程为2x+1=0，解得：
9、x= 12，a=1 符合题意；当 a10,即 a1 时,关于 x 的方程(a1)x 22x+1=0 有实数根，= (2)24(a1)=84a0，解得：a2 且 a1.综上所述：a 的取值范围为 a2.故选 A.6A解析:设方程的两根为 x1，x 2，根据题意得 x1+x2=m2-4=0，6解得 m1=2，m 2=-2，当 m=2 时，原方程变形为 x2+2=0，=0-240，此方程无实数解；当 m=-2 时，原方程变形为 x2-2=0，=0+240，此方程有两个不等的实数解，所以 m=-2故选 A。7A解析:关于 x 的一元二次方程（a-c）x 2-2bx+（a+c）=0 有两个相等的实数根，
10、即 ，解得：a 2=b2+c2且 ac又a、b、c 是ABC 的三边长，ABC 为直角三角形故选 A。8D试题解析：一元二次方程 ax2c=0（ac0）的两个根分别是 n+1 与 2n4，n+1 与 2n4 互为相反数，即 n+1+2n4=0，解得：n=1，方程的两根为 2 和2，则 =4，故选 D9C解析:将 9n2+2010n+5=0 方程两边同除以 n2，变形得：5（ 1n） 2+2010 +9=0，,又5m2+2010m+9=0，m 与 1n为方程 5x2+2010x+9=0 的两个解，则根据一元二次方程的根与系数的关系可得 m 1n= m=95故选：C10A解析:一元二次方程 x23
11、x10 的两实数根是 x1，x 2，x 1+x2=3，x 1x2=-1，x 1x 2x 1x2=3-(-1)=3+1=4.故选 A.11A.7试题分析：根据题意可得 b*a*b(1)a(1) b2a2,又因 a,b 为方程 x214m0的两根，所以 a214m0,化简得 a214m,同理 b214m,代入上式可得 (b2)a2 (14m)(14m)0，故答案选 A.12B试题解析：关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a0）的一个根是 1，a+b+c=0，b+c=-a，将 b+c=-a 代入代数式 bca，故选 B13A试题解析：a 2-6a+4=0，b 2-6b+4=0，且 ab，a、b
12、是一元二次方程 x2-6x+4=0 的两个不相等的实数根，a+b =6，ab=4， 故选 A.14B解析: 2x、 是方程 240x的两个实数根， 121240x， ， ， 21xx， ， 3125= 240xx= 211= 125xx= 254=8= 19.故选 B.15C试题解析：m，n 是方程 x22x1=0 的两根m 22m=1，n 22n=17m 214m=7（m 22m）=7，3n 26n=3（n 22n）=3（7m 214m+a） （3n 26n7）=8（7+a）（4）=8a=9故选 C16B试题分析：把 x=1 代入方程即可求得 ab 的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即
13、可解：x=1 是关于 x 的一元二次方 程 ax2+bx2=0（a0）的一个根，ab2=0，ab=2，20152a+2b=20152（ab）=201422=2011故选 B17B解析:根据题意得 2k2+k6=0，解得 k=2 或 ，当 k= 时,原方程变形为 4x2+5=0，=04450，此方程没有实数解，所以 k 的值为2.故选 B.18B试题分析：根据题意得， 123x， 12x，所以 221()x故选 B919B分析：根据一元二次方程解的定义得到 2 2-5-1=0，即 2 2=5+1，则 2 2+3+5 可表示为 5（+）+3+1，再根据根与系数的关系得到 += ，=- ，然后利用整
14、体代入的方法计算详解： 为 2x2-5x-1=0 的实数根，2 2-5-1=0，即 2 2=5+1，2 2+3+5=5+1+3+5=5（+）+3+1，、 为方程 2x2-5x-1=0 的两个实数根，+= ，=- ，2 2+3+5=5 +3（- ）+1=12故选 B20A试题解析：根据根与系数的关系得到：mn=2，m 是一元 二次方程 x2-3x+2=0 的根，m 2-3m+2=0,m 2-3m=-2,2m 2-4mn-6m=2m2-6m-4mn=2(m2-3m)-4mn=2(-2)-42=-12.故选 A.21B分析：根据一元二次方程的解的定义，把 x1 代入 ax2bx50（a0）得 ab5
15、，然后利用整体代入的方法计算 2018ab 的值详解：把 x1 代入 ax2bx50（a0）得 ab50，所以 ab5，所以 2018ab2018 （ab）2018（5）2023故选：B22A分析:根据关于 x 的一元二次方程 x2+3x7=0 的两个实数根分别为 、，由一元二次方程根的定10义可得 2+3=7，由根与系数的关系可得 +=3，再把要求的式子变形为（ 2+3）+（+） ，最后把相应的数值代入进行计算即可得详解:关于 x 的一元二次方程 x2+3x7=0 的两根分别为 、， 2+3=7，+=3， 2+4+=（ 2+3）+（+）=73=4，故选 A23B试题解析：关于 x 的一元二次方程 kx2-6x+9=0 有两个不相等的实数根，k0，且=b 2-4ac=36-36k0，解得 k1 且 k0故选 B.点拨：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根24B试题分析： 20xa有两个相等的实根，则 4()42()bcaA，解得 4.a故选 B25D试题分析：关于 x 的一元二次方程（m+1）x 22x+1=0 有实数根，104()m，解得 m0 且 m1故选 D
