1、- 1 -江苏省启东中学 2018-2019 学年高一数学上学期期中试题（创新班）（考试用时：120 分钟 总分：150）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知数列 an中， an1 an2 an， a12， a25，则 a6( )A3 B4 C5 D22直线 x y10 的倾斜角 的大小为( )3A30 B60 C120 D1503已知直线 l 过定点 P(1，2)，且与以 A(2，3)， B(4，5)为端点的线段(包含端点)有交点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是( )A1，5 B(1，5)C(，15，) D(，1)(5，)
2、4如果数列 an满足 a12， a21，且 (n2)，则 an的第 10 项等an 1 anan 1 an an 1an 1于( )A B C D1210 129 15 1105已知 an的通项公式是 an (nN )，则数列的最大项是第( )项nn2 156A12 B13 C12 或 13 D不确定6已知点 P(x， y)到 A(0，4) 和 B(2，0)的距离相等，则 2x4 y的最小值为( )A2 B4 C4 D82 27设直线 l 的斜率为 k，且1 k ，求直线 l 的倾斜角 的取值范围( )3A0， )( ， ) B0， )( ， ) C( ， ) D0， 3 34 6 34 6
3、34 3( ， ) 348已知数列 an的通项公式为 anlog 2 ， nN +，设其前 n 项和为 Sn，则使 Sn5 成n 1n 2立的正整数 n 有( )A 最小值 63 B 最大值 63 C 最小值 31 D 最大值 319设入射线光线沿直线 2x y10 射向直线 y x，则被 y x 反射后，反射光线所在的直线方程是( )- 2 -A x2 y10 B x2 y10 C3 x2 y10 D x2 y30 10给出下列五个命题:过点(1，2)的直线方程一定可以表示为 y2 k(x1)( kR)的形式；过点(1，2)且在 x， y 轴截距相等的直线方程是 x y1 =0；过点 M(1
4、，2)且与直线 l:Ax By C0( AB0)垂直的直线方程是 B(x1) A(y2)0；设点 M(1，2)不在直线 l:Ax By C0( AB0)上,则过点 M 且与直线 l 平行的直线方程是 A(x1) B(y2)0；点 P( 1，2)到直线 ax y a2 a0 的距离不小于 2以上命题中，正 确的序号是 . A B C D11对于实数 x， x表示不超过 x 的最大整数已知正数数列 an满足 Sn ， nN +，12其中 Sn为数列 an的前 n 项和，则 ( )1S1 1S2 1S80A B C D2323140 5241280 2603140 517128012已知数列 an中
5、， a12， n(an+1 an) an1， nN +若对于任意的 t0，1，不等式2 t2( a1) t a2 a3 恒成立，则实数 a 的取值范围为( )an+1n+1A(，1)(3，) B(，21，) C(，13，) D1，3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13已知数列 an的前 n 项和为 Sn， a11， Sn2 an1 ，则 an .14将一张坐标纸折叠一次，使点(10，0)与(6，8)重合，则与点(4，2)重合的点是 .15已知 a， b， c 均为正数，且(2 a b)(b2 c)1，则 的最大值是 1a+b+c16对于任一实数序列 A a1， a2， a3，定义
6、 A 为序列 a2 a1， a3 a2， a4 a3，它的第 n 项是 an+1 an，假定序列( A)的所有项都是1，且 a18 a20170，则 a2018_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)已知直线 l1： ax by10( a， b 不同时为 0)， l2：( a2) x y a0- 3 -(1)若 b0 且 l1 l2，求实数 a 的值；(2)当 b3 且 l1 l2时，求直线 l1与 l2之间的距离18(本小题满分 12 分)已知直线 l1：2 x y20 与 l2： x2 y40，点 P(1， m)(1)若点 P 到直线 l1， l2的
7、距离相等，求实数 m 的值；(2)当 m1 时，已知直线 l 经过点 P 且分别与 l1， l2相交于 A， B 两点，若 P 恰好平分线段 AB，求 A， B 两点的坐标及直线 l 的方程19(本小题满分 12 分)已知数列 an中， a1 1，其前 n 项和为 Sn，且满足 2Sn( n1) an(nN + )(1)求数列 an的通项公式；(2)记 bn3 n a ，若数列 bn为递增数列，求 的取值范围2n20(本小题满分 12 分)如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B 点在 AM 上， D点在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知| AB
8、|3 m，| AD|2 m.(1)要使 矩形 AMPN 的面积大于 32 m2，则 AN 的长度应在什么范围内？(2)当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小值- 4 -21(本小题满分 12 分)已知 ABC 的两条高所在直线方程为 x y0，2 x3 y10，顶点 A(1，2)，求直线 BC的方程22(本小题满分 12 分)设数列 an的前 n 项和为 Sn，对任意的正整数 n，都有 an5 Sn1 成立，记bn (nN +)4 an1 an(1)求数列 an与数列 bn的通项公式；(2)求证： b2k1 b2k8 对 kN +恒成立 Rn4 n 对 nN +恒成立
9、，其中 Rn为数列 bn的前 n 项和(3)记 cn b2n b2n1 (nN +)， Tn为 cn的前 n 项和，求证：对任意正整数 n，都有 Tn .32- 5 -期中考试答案AAACC BDAAB BC13 an14(4, -2)15116100017(1) a=2；(2)18 解 (1)2 Sn( n1) an，2 Sn1 ( n2) an1 ，2 an1 ( n2) an1 ( n1) an，即 nan1 ( n1) an，Error!Error!，Error! Error!Error!1， an n(nN )(2)bn3 n n 2.bn1 bn3 n1 (n1) 2(3 n n
10、2)23 n (2n1)数列 bn为递增数列，23 n (2n1)0，即 1. cn为递增数列， 2)，则由Error!Error!得| AM|Error! .所以 S 矩形AMPN| AN|AM|Error!.(1)由 S 矩形 AMPN32，得Error!32.又 x2，所 以 3x232 x640，解得 28.所- 6 -以 AN 的长度的取值范 围为Error!(8，)(2)因为 S 矩形 AMPNError!Error!3( x2)Error! 122Error! 1224，当且仅当3(x2)Error! ，即 x4 时，等号成立所以当 AN 的长度是 4 m 时，矩形 AMPN 的
11、面积最小，最小值为 24 m2.21.2x+3y+7=022.(1)当 n1 时， a15 a11， a1Error!.又 an5 Sn1， an1 5 Sn1 1， an1 an5 an1 ，即 an1 Error! an，数列 an成等比数列，其首项为 a1Error!，公比 qError! ， an(Error!) n， bnError!.(2)由(1)知 bn4Error!. b2k1 b2k8Error!Error!8Error!Error!8Error!8，当 n 为偶数时，设 n2 m(mN *)，则 Rn( b1 b2)( b3 b4)( b2m1 b2m)8 m4 n；当 n
12、 为奇数时，设 n2 m1( mN *)，则 Rn( b1 b2)( b3 b4)( b2m3 b2m2 ) b2m1 8( m1) 48 m44 n，对一切的正整数 n，都有 Rn4 n，不存在正整数 k，使得 Rn4 k 成立(3)由(1)知 bn4Error!， cn b2n b2n1 Error!Error!Error!Error!Error!Error! .又 b13， b2Error!， c1Error!.当 n1 时， T1Error!；当 n2 时， TnError!25(Error!Error! Error!)Error!25 Error!Error! 25Error!Error!Error!，对任意正整数 n，都有 TnError!.
