1、15.5 用二次函数解决问题（3）【学习目标】基本目标：探索由“形（函数图象） ”到“数（函数关系式） ”的实际问题，并能运用二次函数的知识解决实际问题。提升目标: 准确理解题意，将实际问题转化为二次函数 模型。【重点难点】重 点: 应用二次函数解决生活中的问题难 点: 正确理解题意，找准数量关系，建立直角坐标系转化为二次函数模型。【预习导航】1、 一名男生推铅球，铅球行进高 度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）之间的关系是253yx则他将铅球推出的距离是 m2.河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为 6m 时，水面离桥孔顶部 3m因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少（精确到 0.
2、1m）？设计意图：给学 生一个现实的问题，激发学生学习数学的欲望【新知导学】思考：1如何解决生活中呈抛物线形建筑的有关问题？2建立平面直角坐标系的方法有几种？哪种最简单？2建立二次函数模型求解实际问题的一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题【典型例题】例 1：河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽 6m 时，水面离桥孔顶部 3m.因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少（精确到 0.1m）? 变式：根据例 1 给出的条件，一艘装满物资的小船，露出水面部分的高位 0.5
3、m、宽为 4m（横断面如图 5-13）.暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？设计意图：二个问题层层深入，通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面在解答结束后，总结用二次函数解决实际问题的一般思路，为以后解决类似问题打下伏笔。3【课堂检测】1.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽 AB1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4 m这时，离开水面 1.5 m 处，涵洞宽 ED 是多少？是否会超过 1 m？2.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽 AB=4m，顶 部 C 离地面高度为44m现有一辆满载货物
4、的汽车欲通过大门， 货物顶部距地面28m，装货宽度为 24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门3. 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为 8 米，920当球出手后水平距离为 4 米时到达最大高度 4 米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3 米。问此球能否投中？在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?4【课后巩固】一、基础检测1、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面 4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升 h(m)时，桥下水面的宽度
5、为 d(m)，试求出用 d 表示 h 的函数关系式；（3）设正常 水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得 小于 18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？2、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 8m，宽是 2m，（1）一辆货运卡车高 4m，宽 2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？3、跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 AB为6米，到地 面的距离 AO和 BD均为O. 9米，身高为1.4米的小丽站在距点 O的水平距离为1米的点 F处，绳子甩到最高处时
6、刚好通过她的头顶点 E。以点 O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为 y=ax2+bx+0.9.(1)求该抛物线的解析式；(2)如果小华站在 OD之 间，且离点 O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；5(3)如果身高为1.4米的小丽站在 OD之间，且离点 O的距离为 t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写出 t自由取值范围 。 二、拓展延伸4如图，一单杠高 2.2 米，两立柱之间的距离为 1.6 米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高 0.7 米的小孩站在离立柱 0.4 米处，其头部刚好触上绳子
7、，求绳子最低点到地面的距离。5如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度 OM 为 12 米现以 O 点为原点， OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系(1)直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架” AD- DC- CB，使 C、 D 点在抛物线上， A、 B 点在地面 OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？66.某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是 如图所示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件） 。在跳某个规定动作 时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 32米， 入水处距池边的距离为 4 米，同 时，运动员在距水面高度为 5 米 以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解 析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平 距离为 518米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。
