1、15.4 二次函数与一元二次方程（1）【学习目标】基本目标：1.会用对立统一的辩证观点，把一元二次方程的问题转化为二次函数的相关问题.2.根据二次函数图像与 x 的位置关系判断相应的一元二次方程的根的有关情况. 提升目标：理解函数思想与方程思想的转化【重点难点】重点：体会方程与函数之间的联系； 难点：理解二次函数与 x 轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系【预习导航】1.一次函数 与关于 x 的一次方程 之间具有什么关系？ykb0kxb2.一次函数 与 x 轴交点的横坐标与一次方程 的解之间具有什么关系？ykb 0kxb3. 二次函数 与一元二次方程 之间具有什么关系？23yx23
2、0x4. 二次函数 的图象与 x 轴交点的横坐标与一元二次方程23yx 230x的解之间具有什么关系？设计意图：让学生通过对旧知识的回顾及对新知识的思考，梳理 旧知识，起到承上启下之效，同时通过老师的引导，培养学生形成解决一类问题的通用方法的思维品质 ）【新知导学】活动一：2xy ( , )( , )O xy( , )OxyO1、观察二次函数的图象，写出它们与 轴、 轴的交点坐标：xy函数 32xy 96232xy图 象与 轴交点坐标是 x与 轴交点坐标是 x与 轴 x交点 与 轴交点坐标是 y与 轴交点坐标是 y与 轴交点坐标是 y2、归纳：一元二次方程 的实数根就是对应的二次函数 与02c
3、bxa cbxa2轴交点的 .x设计意图：从“函数值为 0”着手，沟通二次函数与相应的一元二次方程的关系；通过函数图像揭示相应的一元二次方程的解的几何意义二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为 ）21x、二次函数 cbxa2与 一元二次方程 02cbax与 轴有 个交点 0，方程有 的cb42实数根是 .与 轴有 个交点这个交点是 点0，方程有 的acb42实数根是 .与 轴有 个交点 0，方程 实数根.acb42110987654321-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xyy=x2-6x+9 xOx-6xO +9 = 2.0xO = 1.58O76543
4、21-1-2-3-4-5-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xy y=x2-x-3 xOx-2xO-3 = -2.10xO = -0.38O110987654321-1-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xy y=x2-x+3xOx-2xO +3 = 3.48xO = -0.2O3二次函数 与 轴交点坐标是 .cbxay2y设计意图：学生对二次函数与一元二次方程的联系从特殊到一般性结论的讨论，逐步提高学生从旧知识中“类比猜想” “观察发现” “归纳概括”最后得出“结论” 结论由学生自己得出并完善,提高学生分析和解决问题的能力练习、判断下列函数的图象与 轴是否有公共点
5、，有几个公共点，并说明理由.x1 ； xy2 962xy 1632xy【典型例题】例 1、已知二次函数 .求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.342xy例 2已知二次函数 y x2 4x k2 与 x 轴有公共点，求 k 的取值范围例 3、已知二次函数 y=x22kxk 2k2（1）当实数 k 为何值时，图象经过原点？（2）当实数 k 在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？进一步提升学生对于实际问题中的二次函数与一元二次方程的关系的理解应用，用于解决实际问题4【课堂检测】1、抛物线 2xy与 轴的交点坐标是 ，与 y轴的交点坐标是 .2、抛物线 cba的图象都在 x轴的下方，则函数值 的
6、取值范围是 .3、抛物线 xy2与 轴只有一个交点（-3，0） ，则它的顶点坐标是 .4、若抛物 线 4与 轴只有 1 个交点，求 b的值. 5、求抛物线 82xy与 轴的交点之间的 距离.【课后巩固】一、基础检测1、二次函数 y x22 x， y x22 x1， y x22 x2 的图象与 x 轴分别有 个交点， 个交点， 交点2、抛物线 y=a（x2） （x5）与 x 轴的交点坐标为 3、抛 物线 cbay的图象都在 轴的上方，则函数值 y的取值范围是 .4、抛物线 x2的顶点是（3，0） ，则它与 x轴有 个交点.5.已知二次函数 1y.（1）求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.（2）抛物线与 x轴的交点之间的 距离.56. 二次函数 的图象132xay（ 1）若它与 x 轴有且只有一个公共点，求 a 的值及公共点坐标（2）若它与 x 轴有两个公共点，求 a 的取值范围.二、拓展延伸7、已知二次函数 y=x2mxm2求证：无论 m 取何实数，抛物线总与 x 轴有两个交点8.利用下列平面直角坐标系求（1）抛物线 342xy与坐标轴的交点围成的ABC 的周长和面积.(2)抛物线上是否存在点 D，令ABD 与ABC 面积相等，如果有，请写出 D 点坐标.xyCBAy=x2-4x+30
