1、15.3 用待定系数法确定二次函数表达式（ 1） 【学习目标】基本目标：1、经历探索二次函数交点式的过程，体会方程与函数之间的联系；2、会用交点式求二次 函数解析式提升目标;深刻理解一般式与交点式之间的本质关系，体会转化思想【重点难点】重 点: 会用交点式求 二次函数解析式难 点: 深刻理解一般式与交点式之间的本质关系 ，体会 转 化思想【预习导航】1、用十字相乘法分解因式： 32x 342x 682x2、利用上述结论，改写下列二次函数解析式： 32xy 342xy 682xy【新知导学】活动一、1、求出预习问题 2 中抛物线与 轴的交点坐标：x 3xy 342xy 682xy坐标： 2、你发
2、现什么？设计意图:通过上述活动情境，感知二次函 数和方程的内在联系，归纳总结出二次函数的交点式，培养学生运用“特殊到一般”总结规律的数学思想23、归纳：若二次函数 与 轴交点坐标是（ ） 、 （ ） ，则该函数还可以表示cbxay2 01，x2，为 的形式；反之若二次函数是 的形式,则该抛物线与 轴的交点坐标是 21xx，故我们把这种形式的二次函数关系式称为 式.二次函数的图象与 轴有 2 个交点的前提条件是 ，因此这也是 x式存在的前提条件.活动二、把下列二次函数改写成交点式，并写出它与坐 标轴的交点坐标.1 232xy 1032xy【典型例题】例 1、已知二次函数的图象与 轴的交点坐标是（
3、3,0） ， （1,0） ，且函数的最 值是 3.x求对称轴和顶点坐标.在下列平面直角坐标系中画出它的简图.求出该二次函数的关系式.设计意图:通过例题加强学生对函数 的认识，将新知识纳入到自己原有的知识21xay体系，学会自我建构。xy-3-2-154321-4 4-3 -2 321o-13若二次函数的图象与 轴的交点坐标是（3,0） ， （-1,0） ，则对称轴是 ；x若二次函数的图象与 轴的交点坐标是（-3,0） ， （1,0） ，则对称轴是 ；若二次函数的图象与 轴的交点坐标是（-3,0） ， （-1,0） ，则对称轴是 . 【设计意图】促进学生主动建立“数”与“形”的内在联系，学会反思
4、，总结知识和方法。【课堂检测】1、已知一条抛物线的开口大小、方向与 2xy均相同，且与 x轴的交点坐标是（2,0） 、 （-3,0） ，则该抛物线的关系式是 .2、已知一条抛物线与 x轴有两个交点，其 中一个交点坐标是（-1,0） 、对称轴是直线 1x，则另一个交点坐标是 .3、已知一条抛物线与 轴的两个交点之间的距离为 4，其中一个交点坐标是（0,0） 、则另一个交点坐标是 ，该抛物线的对称轴是 .4、二次函数 43xy与 轴的交点坐标是 ，对称轴是 . 5、请写出一个二次函数，它 与 轴的交点坐标是（-6,0） 、 （-3,0）： .6、已知二次函数的图象与 轴的交点坐标是（-1,0） ，
5、 （5,0） ，且函 数的最值是 3.求出该二次函数的关系式.（用 2 种方法）解法 1： 解法 2：【课后巩固】一、基础检测1、已知一条抛物线的形状与 2xy相同，但开口方向相反，且与 x轴的交点坐标是（1,0） 、（4,0） ，则该抛物线的关系式是 .2、已知一条抛物线与 x轴的两个交点之间的距离为 3，其中一个交点坐标是（1,0） 、则另一个交点坐标是 ，该抛物线的对称轴是 .3、请写出一个开口向下、与 轴的交点坐标是（1,0） 、 （-3,0）的二次函数关系式： .44、已知抛物线经过 A（-1，0） ， B（1，0） ， C（0，1）三点，求二次函数的关系式.5、二次函数的图象与 x 轴交点的横坐标分别为 2 和-4，且过点(1，-10)，求二次函数的关系式.二、拓展延伸6、已知二次函数的图象与 x轴有两个交点，其中一个交点坐标是（0,0） ，对称轴是直线 2x，且函数的最值是 4.求另一个交点的坐标.求出该二次函数的关系式.
