1、15.2 二次函数的图像和性质（4）【学习目标】基本目标：1.经历探索二次函数 y=a(x+h)2+k (a0)图象画法和性质的过程。2.掌握二次函数 y=a(x+h)2+k (a0)的图象及其性质。提升目标：理解二次函数 y a(x+ )2 k 与 y ax2、 、 的本质联系kx22hxay【重点难点】重 点: 二次函数 y=a(x+h)2+k (a0)的图象的性质难 点: 二次函数 y=a(x+h)2+k 与 y ax2、 、 (a0)的本质联系kax22hxy【预习导航】1、画出二 次函数 和 的图像：21xy12列表： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 4.5 2 0.5
2、0 0.5 2 4.5 在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：【新知导学】观察图像函数 的图像与 的图像的 相同， 相同，21xy21xy21xy xy y=12x 2O 1 2 3 4 5-1-2-3-4-5 12345672不同， 不同；函数 可以看成 的图像先向 平移 个单位 长度得到函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到.函数 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即 时， 随xy的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时， 随 的增大而 .x xyx函数 顶点坐标是 ，说明当 = 时， 有最 值是 .设计意图:让学生经历列表、描点、作图、比较，验证自己的猜想，再次用运动变化
3、的眼光观察并发现 y=a(x+h)2+k (a 0)与 y ax2（ a0）的图像之间的关系，从而判断函数 y=a(x+h)2+k (a0)图像也是抛物线；并通过观察得到函数 的性质21x总结归纳：1、二次函数 的图像是一条 ，它对称轴是 ；khxay2顶点坐标是 ，说明当 = 时， 有最值是 .y2、当 时， 的图像可以看成是 的图像向 平移0k2 2hxa个单位得到；当 时， 的图像可以看成是 的0kkhxay2 2hxay图像向 平移 个单位得到.3、当 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时， 随0a y的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时， 随 的增大而 ；x
4、 xyx当 时 ，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时， 随 x的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时， 随 的增大而 .4、根据 的解析式可直接得到函数图像 的顶点坐标，故称之为 .khxay2【典型例题】例 1 （1）把抛物线 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，所得的抛物线的函数关23xy系式为 （2）写出函数 y (x4) 25 的图象与函数 y x2的图象位置关系并指出函数12 1212y221xy21xy3y (x4) 25 图象性质。12例 2.已知二次函数的图象的顶点坐标为 A（1，-4） ，且经过点 B（2，-3） （1）求该二次函数解析式；（2
5、）将该二次函数的图象向左平移几个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点？并求平移后图象对应的二次函数的解析式；设计意图:培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解【课堂检测】1、二次函数 的图像是 ，开口 ，对称轴是 ；352xy顶点坐标是 ，说明 当 x= 时，y 有最 值是 .2、二次函数 的图像是由抛物线 先向 平 移 个单位，42 23x再向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当 x= 时， y 有最 值是 .3、将二次函数 y=2x2的图像向左平移 3 个单位后得到函 数 的图像，再向上平移 2 个单位得到函数 的图像；新函数的顶点坐标是 ，其对称轴是 ，说明当
6、x 时， y 随 x 的增大而增大，当 x 时， y 随 x 的增大而减小.4、已知抛物线开口大小与 的开口大小一样，但方向相反，且当 =-2 时， 有最值 4，该21 y抛物线的解析式是 ；5、抛物线 是由一抛物线先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到，则原52xy4抛物线的解析式是 ；6、抛物线 与抛物线 关于 轴成轴对称；21xy x抛物线 与抛物线 关于 轴成轴对称.y【课后巩固】一、基础检测;1、函数 的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当 = 时，12xy x有最 值是 .在对称轴的左侧，即 时， 随 的增大而 ；在对称轴的右xyx侧，即 时， 随 的增大而 .y2、函数
7、y=3（ x+6） 2+2 的图象是由函数 y=3x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的；其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当 x= 时， y 有最 值是 ；当 x 时， y 随 x 的增大而增大.3、将函数 y=3（ x4） 2+3 的图象沿 x 轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数 y=3（ x4） 2+3 的图象沿 y 轴对折后得到的函数解析式是 .4、将抛物线 y= -2（ x-3） 2-1 先向上平移 3 单位，就得到函数 的图象，再向 平移 个单位得到函数 y= -2（ x+1） 2+2 的图象.5、抛物线 （ 是常数）的顶点坐标是 2()mn，6、在平面直
8、角坐标系中，如果抛物线 y2 x2不动，而把 x 轴、 y 轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( )A y2( x2) 2 + 2 B y2( x + 2)22 C y2( x2) 22 D y2( x + 2)2 + 27、如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及 一 点 P， 且 拋 物 线 为 二 次 函 数 y=x2的 图 形 ， P 的坐标(2,4)。若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点座标为(7,2)，则此时 P 的坐标为何？( ) y x (7,2) P 5(A) (9,4) (B) (9,6) (C) (10,4) (D) (10,6) 二、拓展延伸8.已知，函数 与 的图象形状相同，且将抛物线 沿 轴向右平移1个单位，2yax2()3bc2yax再沿 轴向上平移5个单位，就能与抛物线 完全重合，试求 、 、 的值。2()3yxbcbc9如图，抛物线 关于直线 对称，它的最低点的纵坐标是-1，与 轴交于点2()yaxhk1xy（0，1） ，求抛物线的函数解析式。10将抛物线 向左平移3个单位，再向上平移2个单位。1yx（1） 写出平移后的函数解析式；（2） 若平移后的抛物线的顶点是 A，与 轴的两个交点分别为 B、 C，求 ABC的周长。x6教师评价家长签字
