1、12.1 圆(1) 【学习目标】基本目标：1. 理解圆的描述定义, 了解圆的集合定义。2. 经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系。提高目标：渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题。【重点难点】重点：探索点与圆的三种位置关系；难点： 用集合的观点描述圆的定义【预习导航】1. 通过查阅资料解释“圆，一中同长”的意思； 2. 画一个圆，需要几个条件？分别是什么？ 3. 在纸上画一个圆和一个点，这个点与圆的位置关系有哪几种？这个点到圆心的距离与圆的半径的大小关系有哪几种？【课堂导学】新知归 纳：1. 圆的定义： （运动的观
2、点）2. 画圆并 体会确定一个圆的两个要素是 和 .3. 点和圆的位置关系 .4.（1）利用圆规画一个 O，使O 的半径 r=3cm.（2）在平面内任意取一点 P，点与圆有哪几种位置关系？若O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，那么：2点 P 在圆 d r 点 P 在圆 d r 点 P 在圆 d r5. 圆的集合定义（集合的观点）（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（2）圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。（3）想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？例题例 1 已知点 P、 Q，且 PQ=4c
3、m，（1）出下列图形：到点 P 的距离等于 2cm 的点的集合；到点 Q的距离等于 3cm 的点的集合。(2)在所画图中，到点 P 的距离等于 2cm，且到点 Q 的距离等于 3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来。(3)在所画图中，到点 P 的距离小于或等于 2cm，且到点 Q 的距离大于或等于 3cm 的点的集合是怎样的 图形？把它画出来。设计意图：该题主要引导学生用集合的观点理解图形此外，这里还渗透了一种常用的数学思想方法交集法所谓交集法， 就是先由部分条件构成一个集合，然后再由剩余的条件构成另一个集合，两个集合的交集就是问题的解 rrrP PPP Q3例 2 已知如图， BE、 C
4、F 是ABC 的高， M 为 BC 的中点试说明点 B、 C、 E、 F 在以点 M 为圆心的同一圆上例 3 矩形 ABCD 边 AB=6cm,AD=8cm，(1)若以 A为圆心，6cm 长为半径作A(画图)，则 B、 C、 D 与圆的位置关系是什么？(2)若作 A，使 B、 C、 D 三点至少有一个点在 A 内，至少有一点在 A 外，则 A 的半径 r 的取值范围是_。【课堂检测】1. 到点 M 的距离等于 3cm 的点的集合是 .2. 若 O 的半径为 5cm，点 P 到圆心 O 的距离为 3cm，则点 P 与 O 的位置关系是 .3. 若 O 的直径为 8cm,如果点 P 到圆心的距离为
5、 4.5cm,则点 P 与 O 的位置关系是 . 4. 如图，已知 ABC， AC=3， BC=4， C =90，以点 C 为圆心作 C，半径为 r（1）若点 A、 B 在 C 外,则 r 的取值范围是 .（2）若点 A 在 C 内，点 B 在 C 外,则 r 的取值范围是 .5. 已知矩形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O点 A、 B、 C、 D是否在以点 O为圆心的同一个圆上？为什么？课后反思： 【课后巩固】一、基础检测1. 已知 O 的直径是 6 ，若 P 是 O 内部的一点，则 OP 的长度的取值范围是( ).ABCEFMODCBACDAB4A OP6 B. OP3 C. 0
6、 OP3 D. 0 OP32. 在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的 O 的半径为 5cm，则点 P(3，4)与 O 的位置关系是：点 P 在 O 3. 已知O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 d，若方程 x22x+ d =0 有实数根，则点 P 与 O 的位置关系 是 ；4. 已知，如图菱形 ABCD中，对角线 AC、 BD交于点 O， M、 N、 P、 Q分别是 AB、 BC、 CD、 DA的中点，试说明： M、 N、 P、 Q 在以 O为圆心的同一个圆上。二、拓展延伸5. 已知如图，在 ABC 中， C =90， AC=4， BC=5， AB 的中点为点 M（1）以点 C 为圆心，4 为半径作 C，则点 A、 B、 M 分别与 C 有怎样的位置关系？（2）若以点 C 为圆心作 C，使 A、 B、 M 三点中至少有一点在 C 内，且至少有一点在 C 外， 求 C 的半径 r 的取值范围6.如图所示， P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，问这样的点共有多少个？坐标分别是什么？-5555 xyo
