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    江苏省句容市九年级数学上册第1章一元二次方程1.2一元二次方程的解法直接开平方法学案(无答案)(新版)苏科版.doc

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    江苏省句容市九年级数学上册第1章一元二次方程1.2一元二次方程的解法直接开平方法学案(无答案)(新版)苏科版.doc

    1、11.2 一元二次方程解法-直接开平方法【学习目标】基本目标1.了解形如( x m) 2= n( n0)的一元二次方程的解法 直接开平方法2.会用直接开平方法解一元二次方程提高目标1.使学生了解转化的思想在解方程中的应用,渗透换元法2.通过问题情境,进一步体会学习和探究一元二次方程的必 要性【教学重难点】重点:会用直接开平方法解形如 bkxa2)(( a0, ab0)的方程难点:理解直接开平方法解一元二次方程与平方根的定义的联系【预习导航】1.把下列方程化为一般形式,并说出各项及其系数(1) 245x (2) 235x (3) )2()1(22yy2什么是方程的解? 什么是一元二次方程的解?

    2、34 的平方根是 ,81 的平方根是 ,100 的算术平方根是 . 如果 ax2,那么 x 叫做 a 的_,记作_;4如何解一元二次方程 42?(设计意图:利用平方根的知识解决问题,并过渡到解方程)5具备什么形式特征的一元二次方程可以利用直接开平方法求解?【新知导学】活动一:回忆一下:什么叫做平方根?平方根有哪些性质?2思考:如何解方程 2x=2 呢?根据平方根的意义, 是 的平方根,所以, x= .即此一元二次方程的两个根为 . 归纳:1 叫做一元二次方程的解2一元二次方程 2(0)xa有两个根,分别记作: , ,这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做: 形如: 的形式,都可以用直接

    3、开平方法求解 (设计意图:明确什么是直接开平方法,理解开平方法的概念 )典型例题例 1:解下列方程:(1) 4 x2 =1 (2)9 x210例 2:解下列方程:(1) ( x+2) 2= 3 (2)80( x -1) 2=51.2 例 3:解下列方程: (1) 219()0x (2)(2x1) 2=(x2) 2尝试与交流:方程( x+1) 2=0, ( x+1)2=-1 有解吗?如果有,你能求出他们的解吗?总结归纳:(1)解形如 )0k()hx(2的方程时,可把 )(hx看成整体,然后直接开平方法(2)注意对方程进行变形,方程左边变为一次式的平方,右边是非负常数,(3)如果变形后形如 2)(

    4、中的 k 是负数,不能直接开平方,说明方程无实数根(4)如果变形后形如 hx中的 k=0 这时可得方 程两根 21,x相等 (设计意图:及时总结,进一步熟练应用直接开平方法 )3【课堂检测】1 已知 x=3是方程 x2-6x+k=0 的解,则 k= 。2用直接开平方法解方程( x h) 2=k ,方程必须满足的条件是( )A k0 B h0 C hk0 D k03下列解方程的过程中,正确的是( )(A) x2=2,解方程,得 x= 2 (B) (x-2)2=4,解方程,得 x-2=2, x=4(C) 4(x-1)2=9,解方程,得 4(x-1)= 3, x1= 47; x2=(D) (2x+3

    5、)2=25,解方程,得 2x+3=5, x1= 1; x2=-44若分式 42x的值为 0,则 x 的值是 5解下列方程 x 0.01= 0 (2) 4x 2=9 (3) (x+4) 22 = 0 (4) 4 (2x+1)2 12= 0 (5) (x2) 2= (3x1) 2【课后巩固】4基本检测1.方程( x-m)2=n 有根的条件是 .2.若( x-2)2=25 则 x= .3.若关于 x 的方程( x+3)2+a=0 有实数根,则 a 的取值范围 .4.解方程( x+m)2=n,正确的结论是( )A.有两个解 x = B.当 n0 时,有两个解 x= n-mC.当 n0 时,有两个解 x

    6、= mn D.当 n0 时,无实数解5.一元二次方程 ax2-b=0(a0)的根是( )A. a B. C. b D. a、b 异号时无实数根;a、b 同号时根为 ab6用直接开平方法解下列方程 2 x2-8=0 (2) 9x2-5=3 (3) (x+6)2-9=0 (4) 3( x-1)2-6=0 (5) x2-4x+4=5 (6) 031x2)(7) 57x (8) 26180x (9)2214拓展延伸51.解方程(1) x2+6x+9=8 (2) bax2)(b0) (3) 2)(bax2已知一个等腰三角形的两边是方程 0)1(42x的两根,求等腰三角形的面积.3已知 3(x 2+y2) 2-12=0,则 x2+y2= .4一个球的表面积是 100 cm2,求 这个球的半径。 (球的表面积 4SR2,其中 R 是球的半径)5已知如图所示的图形的面积为 24,根据图中的条件,求 x 的值.


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