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    江苏省2019高考数学总复习优编增分练:高考解答题分项练(四)解析几何.doc

    • 资源ID:1177577       资源大小:117KB        全文页数:7页
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    江苏省2019高考数学总复习优编增分练:高考解答题分项练(四)解析几何.doc

    1、1(四)解析几何1(2018苏州市高新区一中考试)如图,椭圆 C: 1( ab0)的上、下顶点分别为x2a2 y2b2A, B,右焦点为 F,点 P 在椭圆 C 上,且 OP AF.(1)若点 P 的坐标为( ,1),求椭圆 C 的方程;3(2)延长 AF 交椭圆 C 于点 Q,已知椭圆的离心率为 ,若直线 OP 的斜率是直线 BQ 的斜率的22m 倍,求实数 m 的值解 (1)因为点 P( ,1),3所以 kOP ,13又因为 AF OP, 1,bc 13所以 c b,所以 3a24 b2,3又点 P( ,1)在椭圆 C 上,3所以 1,3a2 1b2解得 a2 , b2 .133 134故

    2、椭圆方程为 1.x2133y21342(2)因为 e ,ca 22即 ,a2 b2a2 12所以 .b2a2 12又因为 kAQkBQ ,yQ bxQ yQ bxQ y2Q b2x2Q b2a2所以 m 2.kOPkBQ 1kAQkBQ a2b22.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E: 1( ab0)的离心率为 ,直线x2a2 y2b2 32l: y x 与椭圆 E 相交于 A, B 两点, AB2 , C, D 是椭圆 E 上异于 A, B 的两点,且12 10直线 AC, BD 相交于点 P,直线 AD, BC 相交于点 Q.(1)求椭圆 E 的标准方程;(2)求证:直线 PQ

    3、的斜率为定值(1)解 因为 e ,ca 32所以 c2 a2,即 a2 b2 a2,34 34所以 a2 b.所以椭圆方程为 1.x24b2 y2b2由题意不妨设点 A 在第二象限,点 B 在第四象限,由Error! 得 A .( 2b,22b)又 AB2 ,所以 OA ,10 10则 2b2 b2 b210,12 52得 b2, a4.所以椭圆 E 的标准方程为 1.x216 y243(2)证明 由(1)知,椭圆 E 的方程为 1,x216 y24A(2 , ), B(2 , )2 2 2 2当直线 CA, CB, DA, DB 的斜率都存在,且不为零时,设直线 CA, DA 的斜率分别为k

    4、1, k2, C(x0, y0),显然 k1 k2.从而 k1kCB y0 2x0 22 y0 2x0 22 y20 2x20 8 ,所以 kCB .4(1 x2016) 2x20 82 x204x20 8 14 14k1同理 kDB .14k2所以直线 AD 的方程为 y k2(x2 ),直线 BC 的方程为 y (x2 ),2 2 214k1 2由Error!解得Error!从而点 Q 的坐标为 .(22 4k1k2 4k1 14k1k2 1 , 2 4k1k2 4k2 14k1k2 1 )用 k2代替 k1, k1代替 k2得点 P 的坐标为 .(22 4k1k2 4k2 14k1k2

    5、1 , 2 4k1k2 4k1 14k1k2 1 )所以 kPQ2 4k1k2 4k2 14k1k2 1 2 4k1k2 4k1 14k1k2 122 4k1k2 4k1 14k1k2 1 22 4k1k2 4k2 14k1k2 1 .42k2 k182k2 k1 12即直线 PQ 的斜率为定值 .12当直线 CA, CB, DA, DB 中,有直线的斜率不存在时,由题意得,至多有一条直线的斜率不存在,不妨设直线 CA 的斜率不存在,从而 C(2 , )2 2设 DA 的斜率为 k,由知, kDB .14k因为直线 CA: x2 ,直线 DB: y (x2 ),2 214k 2得 P .( 2

    6、2, 22k)又直线 BC: y ,直线 AD: y k(x2 ),2 2 24得 Q ,( 2222k, 2)所以 kPQ .12由可知,直线 PQ 的斜率为定值 .123.平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C: 1( ab0)的离心率是 ,右准线的方程为 xx2a2 y2b2 32.433(1)求椭圆 C 的方程;(2)已知点 P ,过 x 轴上的一个定点 M 作直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点,若三条直线(12, 2)PA, PM, PB 的斜率成等差数列,求点 M 的坐标解 (1)因为椭圆的离心率为 ,右准线的方程为 x ,32 433所以 e , ,则 a2, c , b1

    7、,ca 32 a2c 433 3椭圆 C 的方程为 y21.x24(2)设 M(m,0),当直线 l 为 y0 时, A(2,0), B(2,0),PA, PM, PB 的斜率分别为kPA , kPM , kPB ,45 41 2m 43因为直线 PA, PM, PB 的斜率成等差数列,所以 , m8.81 2m 45 43证明如下:当 M(8,0)时,直线 PA, PM, PB 的斜率构成等差数列,设 AB: y k(x8),代入椭圆方程 x24 y240,得 x24 k2(x8) 240,即(14 k2)x264 k2x256 k240,设 A(x1, y1), B(x2, y2),5因为

    8、 x1,2 ,64k2 64k22 41 4k2256k2 421 4k2所以 x1 x2 , x1x2 ,64k21 4k2 256k2 41 4k2又 kPM ,0 28 12 415所以 kPA kPB y1 2x1 12y2 2x2 12 kx1 8k 2x1 12kx2 8k 2x2 122 k (152k 2)( 1x1 12 1x2 12)2 k (152k 2) x1 x2 1x1x2 12x1 x2 142 k (152k 2)64k21 4k2 1256k2 41 4k2 1264k21 4k2 142 k 2 kPM,即证(152k 2) 60k2 115460k2 1

    9、8154(2018江苏省前黄中学等五校联考)如图,已知椭圆 E: 1( ab0)的左顶点x2a2 y2b2A(2,0),且点 在椭圆上, F1, F2分别是椭圆的左、右焦点过点 A 作斜率为( 1,32)k(k0)的直线交椭圆 E 于另一点 B,直线 BF2交椭圆 E 于点 C.(1)求椭圆 E 的标准方程;(2)若 CF1F2为等腰三角形,求点 B 的坐标;(3)若 F1C AB,求 k 的值解 (1)由题意得Error!解得Error!6椭圆 E 的标准方程为 1.x24 y23(2) CF1F2为等腰三角形,且 k0,点 C 在 x 轴下方,若 F1C F2C,则 C(0, );3若 F

    10、1F2 CF2,则 CF22, C(0, );3若 F1C F1F2,则 CF12, C(0, ),3 C(0, )3直线 BC 的方程为 y (x1),3由Error! 得Error!或Error! B .(85, 335)(3)设直线 AB 的方程 lAB: y k(x2),由Error! 得(34 k2)x216 k2x16 k2120, xAxB2 xB ,16k2 123 4k2 xB , yB k(xB2) , 8k2 63 4k2 12k3 4k2 B ,( 8k2 63 4k2, 12k3 4k2)若 k ,则 B , C ,12 (1, 32) (1, 32) F1(1,0), kCF1 ,34 F1C 与 AB 不垂直, k .12 F2(1,0), kBF2 , kCF1 ,4k1 4k2 1k直线 BF2的方程 lBF2: y (x1),4k1 4k2直线 CF1的方程 lCF1: y (x1)1k由Error! 解得Error! C(8k21,8 k)又点 C 在椭圆上,得 1,8k2 124 8k23即(24 k21)(8 k29)0,即 k2 ,1247 k0, k .612


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