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    江苏省2019高考数学总复习优编增分练:高考解答题分项练(五)函数与导数(A).doc

    • 资源ID:1177574       资源大小:58KB        全文页数:5页
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    江苏省2019高考数学总复习优编增分练:高考解答题分项练(五)函数与导数(A).doc

    1、1(五)函数与导数(A)1(2018宿迁期末)已知函数 f(x) a (a0,且 a1)是定义在 R 上的奇函数(1 2ax a2)(1)求 a 的值;(2)求函数 f(x)的值域;(3)若存在 x1,2,使得 4 mf(x)2 x1 0 成立,求实数 m 的取值范围解 (1) f(x)是 R 上的奇函数, f(0) a 0,可得 a2.(1 21 a2)经检验 a2 符合题意(2)由(1)可得 f(x)2 ,(122x 1)函数 f(x)在 R 上单调递增,又 2x11,20.(2x 12x 1)由题意知,存在 x1,2,使得 mf(x)2 m 2 x1 4 成立,2x 12x 1即存在 x

    2、1,2,使得 m 成立2x 12x 22x 12令 t2 x1(1 t3),则有 m t 1,t 2t 1t 2t当 1 t3 时,函数 y t 1 为增函数,2t min0.(t2t 1) m0.故实数 m 的取值范围为0,)2已知函数 f(x) x.aexx(1)若函数 f(x)的图象在(1, f(1)处的切线经过点(0,1),求 a 的值;(2)是否存在负整数 a,使函数 f(x)的极大值为正值?若存在,求出所有负整数 a 的值;若不存在,请说明理由解 (1) f( x) ,aexx 1 x2x2 f(1)1, f(1) ae1.函数 f(x)在(1, f(1)处的切线方程为y( ae1

    3、) x1,又直线过点(0,1),1( ae1)1,解得 a .1e(2)若 a0 恒成立,函数在(,0)上无极值;当 x(0,1)时, f( x)0 恒成立,函数在(0,1)上无极值方法一 当 x(1,)时,若 f(x)在 x0处取得符合条件的极大值 f(x0), 则Error! 则Error!由得 0exa ,代入得 x00,x20x0 1 x0x0 1结合可解得 x02,再由 f(x0) ea x00,得 a 02ex,设 h(x) ,则 h( x) ,x2ex xx 2ex当 x2 时, h( x)0,即 h(x)是增函数, ah(x0)h(2) .4e23又 a0, H(2) ae24

    4、e 240,即 f( x)0;当 xx0时, H(x)0,12 54可得 f( x) ax a ,1x ax2 ax 1x因为函数 f(x)存在两个极值点 x1, x2,所以 x1, x2是方程 f( x)0 的两个正根,即 ax2 ax10 的两个正根为 x1, x2,所以Error! 即Error!所以 f(x1) f(x2) ax ax1ln x1 a ax ax2ln x2 a12 21 54 12 2 54 a(x1 x2)22 x1x2 a(x1 x2)ln( x1x2) a12 522 aln a1,令 g(a)2 aln a1, a4,故 g( a)2 0, g(a)在(4,)

    5、上单调递增,1a所以 g(a)g(4)7ln 4,故 f(x1) f(x2)的取值范围是(7ln 4,)(3)由题意知, f(x) ax 对任意的实数 x(1,)恒成立,a4即 2ln x ax24 ax3 a0 对任意的实数 x(1,)恒成立令 h(x)2ln x ax24 ax3 a, x1,则 h( x) 2 ax4 a2 ,2x ax2 2ax 1x若 a0,当 x1 时, h(x)2ln x0,故 a0 符合题意;若 a0,()若 4a24 a0,即 00, h(x)在(1,)上单调递增,所以当 x1 时, h(x)h(1)0,故 00,即 a1,令 h( x)0,得 x11 1,a

    6、2 aa当 x(1, x2)时, h( x)0, h(x)在( x2,)上单调递增,5所以存在 x x21,使得 h(x2)1 不符合题意若 a1.a2 aa 1 1a当 x(1, x0)时, h( x)0, h(x)在(1, x0)上单调递增;当 x( x0,)时, h( x)x0.2a要证 4 x0,2a即要证 4 1 ,2a a2 aa只要证 23 a ,a2 a因为 a0,a2 a故 23 a ,所以 4 x0.a2 a2a其次证明,当 a1,则 t( x) 14 时, h(x)2ln x ax24 ax3 a2 ax24 ax3 a,2a (x 32a)即 h(x)ax 0,与题意矛盾,故 a0 不符合题意x (42a)综上所述,实数 a 的取值范围是0,1


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