1、1高考解答题仿真练 21已知函数 f(x)(1 tan x)cos2x.3(1)求函数 f(x)的定义域和最小正周期；(2)当 x 时，求函数 f(x)的值域(0， 2)解 (1)函数 f(x)的定义域为Error!，因为 f(x)(1 tan x)cos2x3 cos2x(13sin xcos x)cos 2x sin xcos x sin 2x31 cos 2x2 32sin ，(2x 6) 12所以 f(x)的最小正周期为 T .22(2)由 x ，得 b0)的右顶点、上顶点分别为 A， B，坐标原点到直线x2a2 y2b2AB 的距离为 ，且 a b.433 24(1)求椭圆 C 的方
2、程；(2)过椭圆 C 的左焦点 F1的直线 l 交椭圆于 M， N 两点，且该椭圆上存在点 P，使得四边形MONP(图形上的字母按此顺序排列)恰好为平行四边形，求直线 l 的方程解 (1)直线 AB 的方程为 bx ay ab0，坐标原点到直线 AB 的距离为 ，433 aba2 b2所以 ，a2b2a2 b2 163又 a b，解得 a4， b2 ，2 2故椭圆的方程为 1.x216 y28(2)由(1)可求得椭圆的左焦点为 F1(2 ，0)，2易知直线 l 的斜率不为 0，故可设直线 l： x my2 ，2点 M(x1， y1)， N(x2， y2)，因为四边形 MONP 为平行四边形，所
3、以 ( x1 x2， y1 y2)，OP OM ON 所以 P(x1 x2， y1 y2)，联立Error! 得( m22) y24 my80，2因为 64( m21)0，且 y1,2 ，42m64m2 12m2 2所以 y1 y2 ，42mm2 2所以 x1 x2 ，82m2 2因为点 P(x1 x2， y1 y2)在椭圆上，所以( x1 x2)22( y1 y2)216，即 22 216，解得 m ，(82m2 2) (42mm2 2) 2所以直线 l 的方程为 x y2 0.2 25已知函数 f(x) ax xln a x25( a0，且 a1)的导函数为 f( x)32(1)当 a (
4、e 为自然对数的底数)时，求与曲线 f(x)相切且与 x 轴平行的直线 l 的方程；1e(2)当 ae 时，若不等式 f(x)0，1ex 1ex则 F(x)单调递增，且 F(0)0，故由 f( x)0，得 x0.又 f(0)4，则直线 l 的方程为 y40.(2)证明 当 ae 时， f(x)e x x x25，32f( x)e x13 x，令 G(x)e x13 x，则 G( x)e x30，则 G(x)单调递增，且 G(0)0，故由 f( x)0 得 x0，且当 x0 时， f( x)0， f(x)单调递增，当 x0，92f(2)e 2 30， f(1)e 1 1，当 x0， f( x)0
5、 时，3 x0， ax10，ln a0， f( x)0， f(x)单调递增， f( x)在1,0上单调递减，在(0,1上单调递增， f(x)min f(0)4， f(x)maxmax f(1)， f(1)f(1) f(1) aln a 5 a 2ln a.32 (1a ln a 32 5) 1a令 g(a) a 2ln a，1a则 g( a)1 0， g(a)单调递增，1a2 2a a 12a26 g(a)g(1)0，即 f(1)f(1)， f(x)max f(1) aln a ，72 aln a 4 aln a e ，72 12 12aln ae1，令 h(a) aln a， a1，则 h(
6、 a)1 0，则 h(a)在(1，)上单调递增，1a h(a) h(e)， ae.若 00，ln a0 时，3 x0， ax10， f(x)单调递增， f(x)在1,0上单调递减，在(0,1上单调递增， f(x)min f(0)4， f(x)maxmax f(1)， f(1)，由知 g(a)单调递增，又 00.7由 a2a315， S416，得Error!解得Error! 或Error!(舍去)，所以 an2 n1.(2)因为 b1 a1， bn1 bn ，1anan 1所以 b1 a11， bn1 bn 1anan 1 12n 12n 1 ，12( 12n 1 12n 1)所以 b1 a11
7、，b2 b1 ，12(1 13)b3 b2 ，12(13 15)，bn bn1 (n2)，12( 12n 3 12n 1)累加得 bn b1 ，12(1 12n 1) n 12n 1所以 bn ， n2.3n 22n 1b11 也符合上式故 bn ， nN *.3n 22n 1假设存在正整数 m， n(m n)，使得 b2， bm， bn成等差数列，则 b2 bn2 bm.又 b2 ， bn ，43 3n 22n 1 32 14n 2bm ，32 14m 2所以 2 ，43 (32 14n 2) (32 14m 2)化简得 2m 7 .7n 2n 1 9n 1当 n13，即 n2 时， m2(舍去)；当 n19，即 n8 时， m3，符合题意所以存在正整数 m3， n8，使得 b2， bm， bn成等差数列
