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    江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣4数列、不等式学案.doc

    • 资源ID:1177548       资源大小:240.50KB        全文页数:13页
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    江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣4数列、不等式学案.doc

    1、14.数列、不等式1等差数列及其性质(1)等差数列的判定: an1 an d(d为常数)或 an1 an an an1 (n2)(2)等差数列的性质当公差 d0 时,等差数列的通项公式 an a1( n1) d dn a1 d是关于 n的一次函数,且斜率为公差 d;前 n项和 Sn na1 d n2 n是关于 n的二次函数且nn 12 d2 (a1 d2)常数项为 0.若公差 d0,则为递增等差数列;若公差 d0、 0、 0)解 原不等式化为 (x1)1时,不等式的解集为Error!;当 a1 时,不等式的解集为.6处理二次不等式恒成立的常用方法(1)结合二次函数的图象和性质用判别式法,当 x

    2、的取值为全体实数时,一般应用此法(2)转化为求函数最值问题,如大于零恒成立可转化最小值大于零(3)能分离变量的,尽量把参变量和变量分离出来(4)数形结合,结合图形进行分析,从整体上把握图形问题 6 如果 kx22 kx( k2)0,(910) (910) (910) 7 n10即 an1 an;当 n7 时, an1 an0,即 an1 an;当 n7时, an1 ana9a10,所以此数列的最大项是第 7项或第 8项答案 第 7项或第 8项易错点 5 裂项法求和搞错剩余项例 5 在数列 an中, an ,又 bn ,则数列 bn的前 n项和1n 1 2n 1 nn 1 1anan 17为_易

    3、错分析 裂项相消后搞错剩余项,导致求和错误一般情况下剩余的项是对称的,即前面剩余的项和后面剩余的项是对应的解析 由已知得 an 1n 1 2n 1 nn 1 (12 n) ,1n 1 n2从而 bn 4 ,1anan 1 1n2n 12 (1n 1n 1)所以数列 bn的前 n项和为Sn4Error!4 .(11n 1) 4nn 1答案 4nn 1易错点 6 线性规划问题最优解判断错误例 6 P(x, y)满足| x| y|1,求 ax y的最大值及最小值易错分析 由 ax y t,得 y ax t,欲求 t的最值,要看参数 a的符号忽视参数的符号变化,易导致最值错误解 P(x, y)满足的线

    4、性区域如图所示当 a1时,直线 y ax t分别过点(1,0)与(1,0)时, ax y取得最大值与最小值,其值分别为 a, a.8易错点 7 运用基本不等式忽视条件例 7 函数 y 的最小值为_x2 5x2 4易错分析 应用基本不等式求函数最值,当等号成立的条件不成立时,往往考虑函数的性质,结合函数的单调性,同时注意函数的定义域解析 y .x2 5x2 4 x2 4 1x2 4 x2 4 1x2 4设 t ,则 t2,所以函数变为 f(t) t (t2)这时, f(t)在2,)上单调x2 41t递增,所以 f(t) f(2) ,所以函数 y 的最小值为 .52 x2 5x2 4 52答案 5

    5、21不等式21x1的解集是_答案 ( 1,12)解析 不等式21x1,2 x2 x10,当 取最小值时,实数 a的值是_12|a| |a|b答案 2解析 方法一 2 ,12|a| |a|b a b4|a| |a|b a4|a| b4|a| |a|b 14 b4|a|a|b 34当且仅当 a0,所以 , a0,故 f(a)在(,2)上是减函数,在(2,0)上是增函数,故当 a2 时, f(a)取得极小值 ;同理,当 0 a0, b a,两边平方得 a b a2 m2b,ab a即 b2 m2b,ab a于是 m212 ,ab (ab)2令 t(0k的解集为 x|x2,求 k的值;(2)对任意 x

    6、0, f(x) t恒成立,求 t的取值范围解 (1) f(x)kkx22 x6 k2是其解集,得 kx22 x6 k0 的两根是3,2.由根与系数的关系可知,(2)(3) ,2k即 k .25(2)因为 x0, f(x) ,2xx2 6 2x 6x 226 66当且仅当 x 时取等号6由已知 f(x) t对任意 x0恒成立,故 t ,66即 t的取值范围是 .66, )1312已知各项均为正数的数列 an的前 n项和为 Sn,满足 8Sn a 4 an3( nN *),且2na1, a2, a7依次是等比数列 bn的前三项(1)求数列 an及 bn的通项公式;(2)是否存在常数 a0且 a1,

    7、使得数列 anlog abn(nN *)是常数列?若存在,求出 a的值;若不存在,请说明理由解 (1)当 n1 时,8 a1 a 4 a13, a11 或 a13.21当 n2 时,8 Sn1 a 4 an1 3,2n 1an Sn Sn1 (a 4 an a 4 an1 ),18 2n 2n 1从而( an an1 )(an an1 4)0.因为 an的各项均为正数,所以 an an1 4.所以,当 a11 时, an4 n3;当 a13 时, an4 n1.又因为当 a11 时, a1, a2, a7分别为 1,5,25,构成等比数列,所以 bn5 n1 .当 a13 时, a1, a2, a7分别为 3,7,27,不构成等比数列,舍去所以数列 an和 bn的通项公式分别为 an4 n3, bn5 n1 , nN *.(2)存在满足条件的 a,理由如下:由(1)知, an4 n3, bn5 n1 ,从而anlog abn4 n3log a5n1 4 n3( n1)log a5(4log a5)n3log a5.由题意,得 4log a50,所以 a .45


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