1、- 1 -华山中学 2018-2019 学年第一学期高一年级第一次调研考试数学试卷（考试时间：100 分钟，满分：120 分） 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1. 已知集合 ， ，则 ( ) 01xA2,1BBAA. B. C. D.0 ,2,102. 函数 的定义域为（ ）32)(xxfA. ，3）（3，+） B. （-，3）（3，+）C. ，+） D. （3，+）23. 设集合 M=x|0 x2， N=y|0 y2下列四个图象中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的有（ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个4. 函数 的图象关于（
2、 ）xf)(A. y 轴对称 B. 坐标原点对称 C. 直线 y=x 对称 D. 直线 y=-x 对称5. 已知函数 = ，若 f（ a）=10，则 a 的值是（ ）)(xfA. -3 或 5 B. 3 或-3 C. -3 D. 3 或-3 或 56. 已知 f（ x-3）=2 x2-3x+1，则 f（1）=（ ）A. 15 B. 21 C. 3 D. 07. 若偶函数 f（ x）在（-，-1上是增函数，则（ ）- 2 -A. f（-1.5） f（-1） f（2） B. f（-1） f（-1.5） f（2）C. f（2） f（-1） f（-1.5） D. f（2） f（-1.5） f（-1）8
3、. 已知 ， ，若集合 ， ， = ， ， ，则 的值为 Rabab12ba020187baA. -2 B. -1 C. 1 D. 29. 已知函数 y=f（ x）在定义域（-1，1）上是减函数，且 f（2 a-1） f（1- a），则实数a 的取值范围是（ ）A. ，+） B. （0，+） C. （0，2） D. ，1） 32( 3(10. 设 为奇函数，且在（-，0）内是减函数， f（2）=0，则 的解集为（ )xf 0)xf）A. （-，-2）（2，+） B. （-，2）（0，2）C. （-2，0）（2，+） D. （-2，0）（0，2）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共
4、 16 分）11. 已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 mA,2,1B9,31BAm12. 已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 ， 时， ，则)(xf x023)(xf= 2f13. 若集合 有且只有一个元素，则 a 的取值集合为 012xa14.若函数 的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是 )(2f三、解答题（本大题共 6 小题，15、16、17、18 每题 10 分，19、20 每题 12 分，共 64 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）15.设全集 U=R，集合 A=x|1 x4， B=x|2a x3- a（1）若 a=-2，求 B A， B( UA)；（2）若 A
5、B=A，求实数 a 的取值范围- 3 -16.已知不等式 x2-2x-30 的解集为 A，不等式 x2+x-60 的解集为 B（1）求 A B；（2）若不等式 x2+ax+b0 的解集为 A B，求 a、 b 的值17. 已知函数 ， )(xf51x， 82(1)求 及 的值；)2f)1(f(2)若 ，求 的取值范围4x18.已知函数 132)(xf（1）判断函数 f（ x）在区间0，+）上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数 f（ x）在区间2，9上的最大值与最小值- 4 -19.已知二次函数 满足 ， )(xf 2)(0f1)(f（1）求函数 的解析式；)(f（2）当 ， 时，求 的
6、值域；1x2)(xfy（3）设 在 ， 上是单调函数，求实数 的取值范围mfg)(13m20.已知函数 对于任意 ， ，总有 = ，且 时，)(xfRy)(xfyf)(x00)(xf（1）求证： 在 R 上是奇函数；)(xf（2）求证： 在 R 上是减函数；（3）若 ，求 在区间 ， 上的最大值和最小值32)(f)(xf3数学调研卷答案一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B B A B D B D A- 5 -14. 【答案】 C【解析】解： ， 1， ，1， ， 故选： C15. 【答案】 : A解：函
7、数 ， ，解得 且 x3；函数 y 的定义域为 故选 A16. 【答案】 C解：由题意知： M=x|0 x2， N=y|0 y3，对于图中，在集合 M 中区间（1，2内的元素没有象，比如 f（1.5）的值就不存在，所以图不符合题意；对于图中，对于 M 中任意一个元素， N 中有唯一元素与之对应，符合函数的对应法则，故正确；对于图中，对于 M 中任意一个元素， N 中有唯一元素与之对应，且这种对应是一一对应，故正确；对于图中，集合 M 的一个元素对应 N 中的两个元素比如当 x=1 时，有两个 y 值与之对应，不符合函数的定义，故不正确.故选 C17. 【答案】 B解：函数 的定义域为 x|x0
8、，且 x R，由 f（- x）= +x=-f（ x），可得 f（ x）为奇函数，则函数 的图象关于坐标原点对称故选： B18. 【答案】A解：若 a0，则 f（ a）= a2+1=10 a=-3（ a=3 舍去）若 a0，则 f（ a）=2 a=10 a=5 综上可得， a=5 或 a=-3 故选 A 19. 【答案】 B解： f（ x-3）=2 x2-3x+1， f（1）=（4-3）=24 2-34+1=21- 6 -故选： B20. 【答案】 D解： f（ x）在（-，-1上是增函数，又-2-1.5-1-1，所以 f（-2） f（-1.5） f（-1），又 f（ x）为偶函数，所以 f（2
9、） f（-1.5） f（-1）故选 D21. 【答案】 B解： ， ，且 ， 分母 ， ，且 ，解得 ； 故选： B22. 【答案】D解：函数 y=f（ x）在定义域（-1，1）上是减函数，则有： ，解得：，故选 D23. 【答案】A【解析】解： f（ x）为奇函数，且在（-，0）内是减函数，故他在（0，+）上单调递减 f（2）=0， f（-2）=- f（2）=0，故函数 f（ x）的图象如图所示：则由 0 可得 xf（ x）0，即 x 和 f（ x）异号，故有 x-2，或 x2，故选：A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）24. 【答案】3- 7 -【解析】解： 2
10、，3， ， 或 ，解得 ，故答案为：325. 【答案】12解：当 时， ， ，又函数 是定义在 R 上的奇函数， ，故答案为：1226. 【答案】解：当 时， ；当 时，若集合 A 只有一个元素，由一元二次方程判别式 得 综上，当 或 时，集合 A 只有一个元素故答案为： .14.【答案】0 a4解：函数 f（ x）= 的定义域为 R， ax2+ax+10 对任意实数 x 恒成立若 a=0，不等式成立；若 a0，则 ，解得 0 a4综上：0 a4三、解答题（本大题共 6 小题，15、16、17、18 每题 10 分，19、20 每题 12 分，共 64 分，解答题要有必要的解题过程）15.解：
11、（1） A=x|1 x4， UA=x|x1 或 x4 ， B=x|2a x3- a， a=-2 时， B=-4 x5，所以 B A=1，4），B( UA)=x|-4 x1 或 4 x5=-4,1)4,5).（2） A B=ABA， B=时，则有 2a3- a， a1, B时，则有 ， ,综上所述，所求 a 的取值范围为 .- 8 -16.解：（1） x2-2x-30，（ x-3）（ x+1）0，解得：-1 x3， A=x|-1 x3， x2+x-60，（ x+3）（ x-2）0，解得：-3 x2， B=x|-3 x2， A B=x|-1 x2；（2）由（1）得：-1，2 为方程 x2+ax+b
12、=0 的两根， ， 17.解： ， 若 ，由 得 ，即 ，此时 ，若 ，由 得 ，即 ，此时 ，综上 18.解：（1） f（ x）在区间0，+）上是增函数证明如下：任取 x1， x20，+），且 x1 x2，= = x1-x20，（ x1+1）（ x2+1）0， f（ x1）- f（ x2）0，即 f（ x1） f（ x2）函数 f（ x）在区间0，+）上是增函数（2）由（1）知函数 f（ x）在区间2，9上是增函数，故函数 f（ x）在区间2，9上的最大值为 ，最小值为 19.解： 由题意可设 ，因为 ，所以 ，解得： ，即 ；因为 ， 在 为减函数， 在 为增函数当 时， 当 时， 所以 的值域是 ；因为 g 在 上是单调函数，- 9 -所以 或 ，即 或 综上：当 或 ， 在 上是单调函数20.证明： 函数 对于任意 x， 总有 ，令 得 ，令 得 ， 在 R 上是奇函数；证明：在 R 上任取 ，则 ，时， ， ， ，在 R 上是减函数解： 是 R 上减函数， 在 上也是减函数，在 上的最大值和最小值分别为 和 ，而 ， ，在 上的最大值为 2，最小值为
