1、- 1 -广西桂林八中 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题(无答案)注意: 试卷共 8 页,满分 150 分,命题范围:数学必修 5;答卷前考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷及答题卡上;请将所有答案填在答题卡上,第 I 卷、第 II 卷均用黑色水性笔作答;考试时间:共 120 分钟。u本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第 I 卷(选择题 共 60 分) 选一、选择题(本题包括 12 小题,每题 5 分共 60 分 .每题只有一个选项符合题意) 1.在 ABC 中, C60, AB , BC ,那么 A 等于( ) 3 2A135 B45 C 105 D302.如果 ,
2、那么下列各式一定成立的是( )0abA. B. C. D. acb2ab1ab3.等比数列 x,3x3,6 x6,的第四项等于( )A24 B0 C12 D244.已知集合 M x|x23 C x|1 x2 D x|2x35在 中, ,则 是 ( )CcosAabBA等边三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形6.已知等差数列 的前 项和为 ,若 , ,则 ( )nnS47a520S10aA. 16 B.19 C. 22 D.257.在 中,若 , ,则 外接圆的面积为( )ABC2cos3cos2bAaBACA. B. C. D. 4916- 2 -8.中国古代数学著作“算法统宗
3、”中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步使步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还” 其大意为:“有一个人走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天后到达目的地 ”则该人最后一天走的路程为( )A3 里 B6 里 C12 里 D24 里 9.已知数列 an中, a12, an1 an2 n(nN *),则 a100的值是( ) A9 900 B9 902 C9 904 D11 00010.若变量 x, y 满足 则 的最大值是( )230xy, , 2xyA4 B9 C10 D1211.设 , 分别是两个等差数列
4、, 的前 n 项和.若对一切正整数 n, 恒成立,则 ( ) A. B. C. D. 12.等差数列 中, ,若其前 项和 有最大值,则使 成立的最大自然数na10nS0nS的值为( )nA.19 B.20 C.9 D.10二、填空题(本大题包括 4 个小题,每题 5 分共 20 分)13.若 满足约束条件 则 的最大值为_.xy,03xy, , 2zxy- 3 -14. 的内角 的对边分别为 ,若 ,则 .ABC,cab2os,5,3Aacb15.各项为正的等差数列 中, 与 的等差中项为 ,则 的最大值为na4182721lgloa_16.在数列 中,已知其前 项和 ,则其通项公式是 .n
5、 23nS三、解答题(本大题包括 6 个小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题 10 分)解不等式 2lg(3)1x18. (本题 12 分)已知等差数列 满足 , .na258a(1)求 的通项公式; na(2)各项均为正数的等比数列 中, , ,nb1234b求 的前 项和 .nbnT19. (本题 12 分) 在 中,内角 的对边分别是 ,ABC,abc已知 , .3a(1)若 ,求角 的大小;2b(2)若 ,求边 及 的面积.cABC- 4 -20. (本题 12 分)设某单位用 2160 万元购得一块空地,计划在该空地上建造一栋至少 10 层,
6、每层 2000 平方米的楼房经测算,如果将楼房建为 层,则每平方米的平均建筑费(10)x用为 (单位:元)56048x(1)写出楼房每平方米的平均综合费用 关于建造层数 的函数关系式;y(2)该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?(注:平均综合费用平均建筑费用平均购地费用,平均购地费用 )购 地 总 费 用建 筑 总 面 积21. (本题 12 分)已知锐角 ,内角 , , 所对的边分别为 , , ,且ABC Cabc.32sinacA()求角 ;C()若 ,且 的面积为 ,求 的值.7cB 32ab22. (本题 12 分)设数列 满足na2113,3naaN(1)求数列 的通项; n(2)设 ,求数列 的前 项和 .nbanbnS