1、- 1 -深圳市高级中学 2018-2109 学年第一学期期中考试高一数学一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知函数 1()fx的定义域为 M， ()ln1)gx的定义域为 N，则 M（ ）A x B 1x C 1xD 2函数 2y在区间 ,2上的最大值是 （ ）A 41 B C 4 D 43下列函数中，既是奇函数，在定义域内又为增函数的是（ ）A 2xyB 1yx C 2yx D )1(log2xy4已知2()f，则在下列区间中， ()f有零点的是（ ）A 3, B (1,0) C 2,3 D (4,5)5
2、设 12loga，.23b，13c，则（ ） A c B. a C ab D.bac6函数 )1,0(logxya的反函数的图象过 )2,1(点，则 的值为（ ）A.2 B. 2 C.2或 D.37已知 y f (x)是定义在 R 上的奇函数，当 0x时， ()fx，那么不等式1()2f的解集是（ ） A 50x B 302x C 3,22x或 D 5,2x或- 2 -8函数 lg(1)yx的大致图像是 ( )O xyA-2 O xyBO xy2CVO xy1D9已知函数 35bfxa，且 79f,则 7f ( )A12 B9 C1 D 110已知函数|2|,()3xf，若方程 0fxa有三个
3、不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A 1,3 B 0,3 C 0,2 D 0,111已知函数 ()fx是 R上的偶函数,它在 )上是减函数,若 (ln)(,fxf则 的取值范围是（ ）A 1(,)e B 1(,)e C 1(0,)(,)e D.(0,1),)e12已知函数 2fxa，若任意 12x且 2x，都有12fx，则实数 的取值范围（ ）A , B 0,1 C 2, D 0,二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13已知幂函数 yfx的图象过点 ,2，则 2log8f_14函数 2()3f的单调增区间是 .15已知函数 21,0xf，若 ()3fx，则 -
4、3 -16若 fn为 2*1N的各位数字之和，如 21497,1，则(14)7；记 ()ffn， 2()()ffn， 1()()kkfnf， *N，则208f.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分 10 分)（1）计算： 0.544319log()(2)2e；（2）已知 5ab，求 1ab的值18（本小题满分 12 分）设 ()fx是定义在 R上的函数，且对任意实数 x，有 2(1)3fx（1）求函数 ()f的解析式；（2）若 12)()gxmxR在 3,)2上的最小值为 2，求 m的值19.（本小题满分 12 分）已知函数 fx
5、是定义域为 R 上的奇函数，当 0x时， fxm且 20f（1）求函数 在 R 上的解析式；（2）作出函数 fx的图象并写出函数 fx的单调区间- 4 -20（本小题满分 12 分）已知 2()1xf，（1）判断函数 )(f的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数 x在 ,上的单调性，并说明理由21.（本小题满分 12 分）某创业团队拟生产 两种产品，根据市场预测， 产品的利润与投资额成正比（如图 1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图 2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)图 1 图 2（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分別将 两种产品的利润 、 表示为投资额 的函数；（2）
6、该团队已筹集到 10 万元资金，并打算全部投入 两种产品的生产，问:当 产品的投资额为多少万元时，生产 两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?22（本小题满分 12 分）已知函数 2()1(0)gxmxn在 1,2上有最大值 1 和最小值 0 （1）求 n、 的值；（2）设 ()fx，若不等式 22(log)l0fxkx在 2,4上有解，求实数 k的取值范围- 5 -深圳市高级中学 2018-2109 学年第一学期期中考试高一数学参考答案命题人：李浩宾 审题人：余小玲一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知函
7、数 1()fx的定义域为 M， ()ln1)gx的定义域为 N，则 M（ C ）- 6 -A 1x B 1x C 1xD 2函数 2y在区间 ,2上的最大值是 （ C ）A 4 B C 4 D 43下列函数中，既是奇函数，在定义域内又为增函数的是（ D ）A 12xyB 1yx C 2yx D )1(log2xy4已知2()f，则在下列区间中， ()f有零点的是（ B ）A 3, B (1,0) C 2,3 D (4,5)5设 12loga，.23b，13c，则（ A ） A c B. a C ab D.bac6函数 )1,0(logxya的反函数的图象过 )2,1(点，则 的值为（B ）A.
8、2 B. 2 C.2或 D.37已知 y f (x)是定义在 R 上的奇函数，当 0x时， ()fx，那么不等式1()2f的解集是（ D ） A 50x B 302x C 3,22x或 D 5,2x或8函数 lg(1)y的大致图像是 ( C )O xyA-2 O xyBO xy2CVO xy1D- 7 -9已知函数 35bfxa，且 79f,则 7f ( C )A12 B9 C1 D 110已知函数|2|,()3xf，若方程 0fxa有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ D ）A 1,3 B 0,3 C 0,2 D 0,111已知函数 ()fx是 R上的偶函数,它在 )上是减函数,若 (
9、ln)(,fxf则 的取值范围是（ B ）A 1(,)e B 1(,)e C 1(0,)(,)e D.(0,1),)e12已知函数 2fxa，若任意 12x且 2x，都有12fx，则实数 的取值范围（ A ）A , B 0,1 C 2, D 0,二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13已知幂函数 yfx的图象过点 ,2，则 2log8f_32【解析】设 fR，因为点 1, 在函数 yfx的图象上，所以1，解得 12，故 11322,8fxf， 322log8lf.14函数 ()3fx的单调增区间是 , .15已知函数 21,0xf，若 ()3fx，则 2,3或 16若
10、 fn为 *N的各位数字之和，如 1497,1，则(14)7；记 1()ffn， 2()()ffn， 1()()kkfnf， *N，则208f5 .- 8 -三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分 10 分)（1）计算： 0.544319log()(2)2e；（2）已知 5ab，求 1ab的值解：(1) 原式= +1-2+ 3+e-=e; -5 分(2) 由已知， a = 2lg, b = 5l, + = 21（lg2 + lg5） = 21-10 分18. （本小题满分 12 分）设 ()fx是定义在 R上的函数，对任意实数 x,
11、有 2(1)3fx(1)求函数 ()f的解析式;(2)若 12)()gxmxR在 3,)2上的最小值为 2，求 m的值解：令 1t得 (3ftt即 2()ft即 ,xxR，-4（2）令 222()()gmm ( 3x)若 3，当 x时， 2ingx -8若 2，当 时， min17253()341舍去综上可知 m -1219.（本小题满分 12 分）已知函数 fx是定义域为 R 上的奇函数，当 0x时， fxm且 20f（1）求函数 在 R 上的解析式；（2）作出函数 fx的图象并写出函数 fx的单调区间- 9 -解：（1）由 20f得， 2m， -1 分若 0x，则 ， 所以 ()fxx2,
12、0故， (),xf -5（2）函数 f的图象如图所示-9单调增区间： ,1,单调减区间： -12 分20（本小题满分 12 分）已知 2()1xf，（1）判断函数 )(f的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数 x在 ,上的单调性，并说明理由解：（1）因为 )(f 的定义域为 R .1 分2()()1xff，- 10 -2()1xf为奇函数4 分（2）由（1）知： 2()1xf，任取 12,x ，设 ，则 1210x5 分因为 2112221()xff.10 分12fxf()在 , 上是增函数. . 12 分21（1） ， ；（2）6.25, 4.0625.【解析】试题分析：（1）由 产品的利润与
13、投资额成正比， 产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设 产品的投资额为 万元，则 产品的投资额为 万元，这时可以构造出一个关于收益 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.试题解析：(1) ,.(2) 设 产品的投资额为 万元，则 产品的投资额为 万元，创业团队获得的利润为 万元，则 ,令 ， ，即 ，- 11 -当 ，即 时， 取得最大值 4.0625.答:当 产品的投资额为 6.25 万元时，创业团队获得的最大利润为 4.0625 万元.22.解：（1） 2()1)gxmn，当 0时， 在 ,上是增函数， ()21g，即 01n，解得 10n，当 0m时， ()x，无最大值和最小值；当 时， 在 ,2上是减函数， (1)20g，即 10nm，解得 1n， n， 舍去综上， ,的值分别为 1、0（2）由（1）知 ()2fx， 22(loglfk在 ,4上有解等价于 2221l loglxkx在 ,上有解，即 2(log)lk在 ,4上有解，令 21ltx，则 21kt， 2,x， 1,2t，记 ()tt， t， max()4t， k的取值范围为 1,8
