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    广东省汕头市金山中学2019届高三数学上学期期中试题理.doc

    • 资源ID:1176872       资源大小:2MB        全文页数:9页
    • 资源格式: DOC        下载积分:2000积分
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    广东省汕头市金山中学2019届高三数学上学期期中试题理.doc

    1、1广东省汕头市金山中学 2019 届高三数学上学期期中试题 理温馨提示:先做你会做的题是得高分的必要条件。先做难题,下次将有更大的增长空间。一、选择题:每小题 5 分,共 60 分,只有一项是符合题目要求的1若集合 , , 表示实数集,则下列选项02xM1,0ayNxR错误的是(*)A B C DNMCRNRNMCR2设复数 在复平面内对应的点关于实轴对称,若 ,则 等于21,z iz1321z(*)A4i B4i C2 D23设 P、M、N 是单位圆上不相同的三点,且满足 ,则 的最小值是PN(*)A B C D14121434某地一天 时的温度变化曲线近似满足函数 ,则这6 sinyAxb

    2、段曲线的函数解析式可以为(*)A. 310sin20,61484yxtB. 5i,tC. 310sin20,61484yxtD. 5i,t5函数 的图象大致是(*)xef2)(A BC D26命题: ;命题 ,01,:240xRxp )sin(isin,: Rq则下列命题中的假命题为(*)A B C D)(q)(p)(pqp7.设 满足 ,若函数 的最大值为 ,则 的值为yx,3602,y(0)zaxy18a(*)A B C D35798若 ( )的图像在 上恰有 3 个最高点,则 的范围为)4sin(2)(xf 01,0(*)A B C D )7,419)213,9 )425,)6,49.图

    3、 1 所示,一棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图,其中, ,若此几何体的俯视图如图 2 所示,则可以作为其正视图D1CA的是(*)A B C D10已知棱长为 的正方体 内部有一圆柱,此圆柱恰好以直线 为31AD 1AC轴,则该圆柱侧面积的最大值为(*)A B C D928924233211.已知函数 与 的图象有三个不同的公共点,其中 为()lnfxaex()lnxgee自然对数的底数,则实数 的取值范围为(*)A B C D 或 ae1a3a112.记 为 中的最小值,设 为任意正实数,则min,bc,a,xy3的最大值为(*)1min2,MxyA. B. 2 C.

    4、D.23二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC中任取一点 P,则点 P恰好取自阴影部分的概率为 .14向量 满足: , , 在 上的投影为cb,a|4a|2ba4, ,则 的最大值为 .()0c15数列 且 ,若 为数列 的前 项和,则 na21,si,4n为 奇 数为 偶 数 nSna2018S16已知函数 满足 ,函数 ,若曲)(Rxfy6)(xf 13)(xxg线 与 图象的交点分别为 、 、 ,则)(xfg,1y,2),my(结果用含有 的式子表示) 1iimiym三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写

    5、出文字说明、证明过程或演算步骤17. (12 分)已知等差数列 的公差为 ,且关于 的不等式 的解集nadx2130axd为 ,(1,3)()求数列 的通项公式; ()若 ,求数列 前 项和 .na1()2nabnbnS18. (12 分)如图,在 中,内角 的对边ABC,分别为 ,且 cba, bc2os2()求角 的大小;()若 , 边上的中线 的6ABCBD长为 ,求 的面积35419. (10 分)已知函数 ()13fxx()解不等式: ;()设函数 的最小值为 c,实数 a, b 满足 ,()fx0,abc求证: 12ba20. (12 分)四棱锥 的底面 为直角梯形, , ,SAB

    6、CD/ABCDB3AB, , , 为正三角形.2()点 为棱 上一点,若 平面 , ,求实数 的值;M/SM()若 ,求二面角 的余弦值.21. (12 分)已知圆 和圆 .4)1()3(:221yxC 4)5()4(:222yxC()若直线 过点 且被圆 截得的弦长为 ,求直线 的方程;l0,4A3l()设平面上的点 满足:存在过点 的无穷多对互相垂直的直线 和 ,它们分别与PP12l圆 和圆 相交,且直线 被圆 截得的弦长与直线 被圆 截得的弦长相等,试求1C21lC2lC所有满足条件的点 的坐标。22. (12 分)已知函数 在点 处的切线方程为:()(xfxbea0)P(1,)f.(1

    7、)0exye5()若 ,证明: ;0nxnf2)(()若方程 有两个实数根 , ,且 ,证明: .()fxm1212x21(2)mex高 三 理 科 数 学 答 案一、选择题:1-12 CDBAD DACAC BD二、填空题:13. 61 14. 15.16.284201938m3三、解答题:17. 解:(1)由题意,得 解得 4 分1,3,da1.da,故数列 的通项公式为 ,即 .6 分na2()n2n(2)据(1)求解知 ,所以 ,811()(1)anb分所以 (482)(352)nnS 12 分1218 解析:由 bcCa2os正弦定理,可得 BAsiniin即 )s(csi2可得:

    8、Ccoi20sin1sA则 (6 分)),(A3(2)由(1)可知 2ABC则 BC6设 ,则 ,xADxB2在 中利用余弦定理:可得 ADBABDcos22即 ,可得 ,3572x5x故得 的面积 (12 分)ABC352sin41S19.解:当 时,不等式可化为 , x1x又 , ;1当 时,不等式可化为 , 3x2x又 , x当 时,不等式可化为 , x14x5又 , 35x综上所得, 1原不等式的解集为 (5 分),()证明:由绝对值不等式性质得, ,|1|3|(1)3|2xx ,即 2c2ba令 , ,则 , , , ,m1n1n,nbma4,ba222)()( 1441)2(原不等

    9、式得证(10 分)20. 解析:(1)因为 平面 SDM, 平面 ABCD,平面 SDM 平面 ABCD=DM,/BCB所以 ,因为 ,所以四边形 BCDM 为平行四边形,DMB/A又 ,所以 M 为 AB 的三等分点.因为 , . 4 分A23 ABM31(2)因为 , ,所以 平面 ,SDCSD又因为 平面 ,所以平面 平面 ,S平面 平面 ,C在平面 内过点 作 直线 于点 ,EE7则 平面 , 在 和 中,SEABCDRtSEAtD因为 ,所以 ,22SE又由题知 ,所以45所以 , 6 分1S以下建系求解.以点 E 为坐标原点,EA 方向为 X 轴,EC 方向为 Y 轴,ES 方向为

    10、 Z 轴建立如图所示空间坐标系,则 , , , , , (0,)(,0)(,0)A),31(B)0,(C, , , ,1SA3BSC设平面 的法向量 ,则 ,所以 ,令 得1(,)nxyz1nyzx1x为平面 的一个法向量, 1(,0)nSA同理得 为平面 的一个法向量, 9 分 3,2B, 10 分 因为二面角 为钝角,11 分105,cos211nASBC所以二面角 余弦值为 . 12 分ASC321. 解:(1)设直线 的方程为: ,即l(4)ykx40ky由垂径定理,得:圆心 到直线 的距离 ,1l223()1d点到直线距离公式,得: 2|34|1,k2 770,24kkor求直线 的

    11、方程为: 或 ,l0y7()x即 或 4 分0y7248x(2) 设点 P 坐标为 ,直线 、 的方程分别为:(,)mn1l2,即:()ykxyxk0, 0m因为直线 1l被圆 C截得的弦长与直线 2l被圆 C截得的弦长相等,两圆半径相等。由 垂径定理,得:圆心 到直线 1与 直线 的距离相等。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1故有: ,224|5|3nknmk8化简得: (2)3,(8)5mnkmnkn或关于 的方程有无穷多解,有: ,或 k0208解之得:点 P 坐标为 或 。 12 分1(,)5(,22. 解:()由题意 ,所以 ,0f11)0fbae又 ,所以 ,源()1xf

    12、xbea(ae若 ,则 ,与 矛盾,故 , . 3 分ae20b1b可知 , ,()xfxe(),()0ff由 ,可得 ,0nn2令 , ,1xg2xgxe当 时, ,2x()e当 时,设 , ,()xh()30xhe故函数 在 上单调递增,又 ,,0所以当 时, ,当 时, , 0xgx,g所以函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增, ()g,故 ,即 故 . 6 分xnex2)1( xnf2)(()设 在(-1,0)处的切线方程为 ,xf (h易得,令1()he)Ff即 , ,1xFxxe1(2xe当 时,2()20e当 时,设 , ,x()xGxF()30xGxe故函数 在 上单调递增,又 ,()F,1F所以当 时, ,当 时, , 1()0,()所以函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增,x, ,故 , ,0)(1fxh设 的根为 ,则 ,)hmme又函数 单调递减,故 ,故 , (x11()()fx1x设 在(0,0)处的切线方程为 ,易得 ,)yfytt由()得 ,2tx9设 的根为 ,则 ,()txm2x2m又函数 单调递增,故 ,故 , 2()()tfxt2x又 , . 12 分12121 (1)1eme


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