1、- 1 -广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学 2019届高三数学上学期第二次联考试题 理一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）|24AxA B C D |5|5x或|23x|25x或2.复数 ，则 =（ ）2(1)ziizA B C D3i 12i13i3. 设等差数列 的前 项和为 ，若 （ ）nanS03,7aSa则A. 10 B. 28 C. 30 D.1454.若 ，则 （ ）1cos()23cos(2)A B C D 79794294295.右图是一个边长为 4的正方形二维码，为了测
2、算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷 400个点，其中落入黑色部分的有 225个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）A B C D11086.下面四个命题：命题“ ”的否定是“ ”；1p2,nN020,nnN:向量 ，则 是 的充分且必要2,1,ambmab条件；：“在 中，若 ，则“ ”的逆否命3pABCsiniAB题是“在 中，若 ，则“ ”；sin：若“ ”是假命题，则 是假命题.4qp其中为真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4- 2 -7. 如下图所示的程序框图中, 表示 除以 所得的余数,例如: ,则Mod,mnnMod5,21该程序框图的输出结果为（ ）A B C.
3、D23458、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C. 64236423382D9.若正数 x,y满足 ，则 的最大值为（ ）04xyy3A B C D1318710.如图所示的是函数 （ ， ）在区间 上的图象，sin()yx025,6将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变） ，再向右平移 （ ）个单位长度后，所得到的图象关于直m0线 对称，则 的最小值为（ ）512xABCD 766872411.设椭圆 的左焦点为 ，直线 与椭圆 交于 两点，则2:14xCyF:(0)lykxC,AB周长的取值范围是（ ）FA
4、B C D 2, 6,4236,88,1212.函数 （ ） ，若 的解集为 ，且 中恰有两个()lnfxkx1()0fx()st()t整数，则实数 的取值范围为（ ）A B 12,lnl2,lnlC. D43143二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 设非零向量 满足 ，则向量 的夹角为_ba, |2|aba） ， 且（ b与- 3 -14.若 ， 满足约束条件 则 的最小值为 xy20,31,xy1yx15. 展开式中二项式系数和为 32，则 展开式中 的系数为 (21)n2()n3x16. 已知数列 中， ，则数列 的前 项和为_三、解答题 （本大题共 6小题
5、，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 的内角 对边分别为 a,b,c，满足 .（1）求角 ；（2）若 的外接圆半径为 1，求 的面积 的最大值.18.已知等比数列 的前 项和为 ，且 （ ） nanS163na*N（1）求 的值及数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 nnnb23log)13(nbnT19.如图，四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ，PABCDAB90DAB/BC是等边三角形， ， ， ， 为线段 中点AB2P12CE（1）求证：平面 平面 ；（2）求二面角 余弦值E20.某体育公司对最近 6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（
6、1）可用线性回归模型拟合与之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；- 4 -（2）公司决定再采购，两款车扩大市场， ，两款车各 100辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入 500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？参考数据：， 参考公式：相关系数 ；ni niiiiyxr1122)()(回归直线方程 ，其中 ， 21()iinibxaybx21.已知函数 ， 2()ln1afxR（1）讨论函数 的单调性；（2）设函数 ，若 在 上存在极值
7、，求 的取值范围，并判断极值的()fgx()gx2,ea正负请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.- 5 -22. 选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 （ 是参数）,l（）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（）设曲线 经过伸缩变换 得到曲线 ，曲线 任一点为 ，求点 直线 的距l离的最大值.23.（本大题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|3|2|fxax（）若 ，解不等式 ；2()3f（）若存在实数 ，使得不等式 成
8、立，求实数 的取值范围.a14|2|fxax a- 6 -2019 届高三级月考 2（联考）理科数学参考答案一、选择题1-5:ADBAC 6-10:BBAAC 11-12：CD 二、填空题13. 14. 15.-30 16.4323 2)3(n三、解答题17.（1）由正弦定理 及RCcBbAa2sinisin1分可得 ，3 分所以 ，5 分又因为 ，所以 . 6分，8 分所以 . 9分当且仅当 b=c时等号成立，10 分所以 .12分18.解：（1） （ ） ，163nSa*N- 7 -当 时， ；1 分1n169Sa当 时， ，即 ，3 分21()nn23n1na 为等比数列，na ，则 ，
9、 ，4 分196a 的通项公式为 5 分n13n（2）由（1）得 6分()nb )12(3)1(log123 nn， ，nA)(1项 和 为的 前设 数 列 nB项 和 为的 前设 数 列 ，nA0 1437()7分123()3nnT ，8 分n 1 10 分41)6(Ann11分2Bn又12分2413)6(Tnnn 19.（1）证明：在 中， ， ， ，PDE35DE2P ， ，1 分22PE- 8 - 是等边三角形， 为线段 中点，PABEAB ， 2分E又 ，3 分D 平面 ，而 平面 ，4 分CP平面 平面 5 分PAB（2）解：以 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ，则 ，EEx
10、yz(0,)， ， ， ， ，(0,3)(2,10)D(,)A(2,10)ED(,3P6分设 为平面 的法向量，则 得11(,)nxyzP1,0n120,3xyz令 ，可得 8 分1(,20)同理可得平面 的法向量 ，9 分AD(,3)n ，11 分12125cos,|n二面角 余弦值为 12 分APE5- 9 -20.（1） ， ni niiiiyxr1122)()(，1 分所以两变量之间具有较强的线性相关关系，2 分故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系 ， ，3分又， ，4 分回归直线方程为 5 分（2）用频率估计概率，款车的利润的分布列为：- 10 -7分（元） 8 分款车的利润的分布
11、列为：10分（元） 11 分以每辆车产生利润期望值为决策依据，故应选择 款车型12 分21.解：（1）定义域为 ， ，(0,)21(axfx- 11 -当 时， 在 上恒成立，所以 在 上单调递增；0a()0fx(,)()fx0,)当 时，令 ，得 ，2xa当 时， ， 单调递减，(,2)x()f()f当 时， ， 单调递增a0x综上所述，当 时， 在 上单调递增；()f,)当 时， 在 单调递减，在 上单调递增4 分0()fx,2a(2,)a（2） ， ，ln1g,xe ，23314ln4()x设 ，则 ，lnhxa()21l)lnhxx由 ，得 ，()0xe当 时， ；1()x当 时， ，
12、2ex0h 在 上单调递增，在 上单调递减，()h, 2(,e且 ， ， ，124a()4a)4ha显然 ，()e结合图象可知，若 在 上存在极值，则()gx21,e2()0,he解得 04ea当 即 时，(),1h2e则必定 ， ，使得 ，且 ，x,12()0hx21xe当 变化时， ， ， 的变化情况如表：()hg()- 12 -x1(,)x112(,)x2x2(,)e()h00gx()极小值 极大值当 时， 在 上的极值为 ， ，且 ，124ea()gx21,e1()gx212()gx ，111221lnln() agxx设 ，其中 ， lxa4ex ， 在 上单调递增， ，当且仅当()
13、n0(),()120a时取等号 1x ， ，e1()gx当 时， 在 上的极值 .24a2,e21()0gx当 即 时，()0,he则必定 ，使得 ，23(1,)x3()0hx易知 在 上单调递增，在 上单调递减，g2,e此时， 在 上的极大值是 ，且 ，()x21,e3()gx2234()0aeg- 13 -当 时， 在 上存在极值，且极值都为正数，102a()gx21,e综上所述，当 时， 在 上存在极值，且极值都为正数12 分 42,22.（）直线 的普通方程为 ，2 分 3分将 4分代 入 上 式 ，sin,22yx故曲线 的直角坐标方程为 ，5 分（）由（）得 ，经过伸缩变换 ，得曲
14、线 的方程 ，6 分则曲线 的参数方程为 ( 是参数)，设点 M的坐标为 7分sin,co4(由点到直线的距离公式可得 8分,9分当 时，有最大值，1)sin(故点 到直线 的距离的最大值为 .10分- 14 -23、解：（）不等式 化为 ，1 分()3fx |2|3x2分无 解 解 得时 ，当;1,23x3分324;43,xxx解 得时 ，当4分273;27,3xx解 得时 ，当所以综上， ，4x 所以不等式 的解集为 ；5 分()3f 37|42x （）不等式 等价于1|2|fxa |3|1axa即 ，6 分|3|2|a因为 ，7 分|3|6|36|xaxaxa若存在实数 ，使不等式 成立，()14|2|f则 ，8 分|6|1a解得： ，实数 的取值范围是 10分52 a5(2或
