1、12018-2019 学年度第一学期高三级第二次联考试卷文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=x|x2+2x30，B=x|2x2，则 AB=（ ）A2，1 B1，2） C2，1 D1，2）2 是虚数单位，则复数 在复平面上对应的点位于（ ）i izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝， “火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为 5 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷 1000 个
2、点，己知恰有 400 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ）A 2 B 3 C 10 D 154三个数 0.76，6 0.7，log 0.76 的大小关系为（ ）A0.7 6log 0.766 0.7 B0.7 66 0.7log 0.76Clog 0.766 0.70.7 6 Dlog 0.760.7 66 0.75若 ， ，则 的值为（ ）1cos()43(0,)2sinA. B C. D266718236过点 且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为（ ）)0,1(o30)2(yxA B 1 C D 237执行如图所示的程序框图，如果运行结果为 5040，那么判断框中应填入（
3、）2Ak6？ Bk7？ Ck6？ Dk7？8一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A1+ B1+2 C2+ D29函数 y= 的图象大致是（ ）A B C D10设函数 f（x）=sin（x+）+cos（x+） 的最小正周期为 ，且 f（x）=f（x） ，则（ ）Af（x）在 单调递减 Bf（x）在（ ， ）单调递减Cf（x）在（0， ）单调递增 Df（x）在（ ， ）单调递增11已知三棱锥 中， 平面 ，且 ， ，SABC SAC3032ABC.则该三棱锥的外接球的体积为( )1SAA B C D 38131361612.设函数 是定义在 上周期为 的函数，且对任意的实数 ，
4、恒fxR2x3，当 时， 若 在0fxf1,0x2fxlogagxfx上有且仅有三个零点，则 的取值范围为（ ）,aA B C D354,63,54,6第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上）13已知向量 =（2，3） ， =（1，2） ，若 m +n 与 3 共线，则 = 14椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，若椭圆 的离心率等于 ，且它的一个顶点恰CxC12好是抛物线 的焦点，则椭圆 的标准方程为 28xy15已知数列 为等差数列，若 a2+a6+a10= ，则 tan（a 3+a9）的值为_.na16设 x， y 满足约束条件
5、 则 z=x+y 的最小值为_.三、解答题：17(12 分)在 中，角 的对边分别为 ， ，ABC, cba, )cos(inC（1）求角 的大小； （2）若 ，求 的面积.21aABC18.(12 分)已知数列 的前 项和为 ,且 .nnS2(1)求数列 的通项公式. (2)求数列 的前 项和 .na 1nanT19(12 分)如图，在三棱锥 VABC 中，平面 VAB平面 ABC，VAB 为等边三角形，ACBC 且 AC=BC= ，O，M 分别为 AB，VA 的中点 （1）求证：VB平面 MOC；（2）求证：平面 MOC平面 VAB ； （3）求三棱锥 VABC 的体积20(12 分)某工
6、厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进3,10,xy4行试销，得到如下数据：单价 x(元)8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 y(件)90 84 83 80 75 68（1）求回归直线方程 ；abxy（其中 1122(),.nniiiii ii yxbxaybx， ， 434.2 ， ） ；48061iiy40661iix12ii 38694612iiy(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)21(12 分)已知函数 g（x）= （）求函数 y
7、=g（x）的图象在 x= 处的切线方程；（）求 y=g（x）的最大值；（）令 f（x）=ax 2+bxx（g（x） ） （a，bR） 若 a0，求 f（x）的单调区间选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 （10 分）选修 44：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 的参x l数方程是 (m0,t 为参数)，曲线 的极坐标方程为 tymtx213Ccos2（1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC5（2）若直线 与 轴交于点 ，与曲线 交于点 ，且 ，求实数 的lxPCB
8、A,1Pm值23 （10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 f（x）=|x+6|mx|（mR）（）当 m=3 时，求不等式 f（x）5 的解集；（）若不等式 f（x）7 对任意实数 x 恒成立，求 m 的取值范围62018-2019 学年度第一学期高三级第二次联考试卷文科数学（参考答案）1、D 2、C 3、C 4、D 5、A 6、C 7、D 8、C 9、A 10、A 11、D 12、C13 1415 16、212yx17 【解析】 （1）在 中， ， -1 分则 ，-2 分,所以 ，-3 分所以 ，-4 分即 ，-5 分所以 .-6 分（2）在 中， ，由余弦定理，得 ，-8 分所以 ，所以
9、 ，-10 分所以 的面积为 . -12 分18. 【解析】(1)当 n=1 时,a 1=S1=3;-1 分当 n2 时,a n=Sn-Sn-1 -2 分=n2+2n- =2n+1.-3 分当 n=1 时,也符合上式, -4 分故 an=2n+1 . -5 分(2) 因为 = -6 分= , -8 分故 Tn= -10 分7= = . -12 分19 （1）证明：O，M 分别为 AB，VA 的中点，OMVB，-1 分VB平面 MOC，OM平面 MOC，-2 分VB平面 MOC； -3 分（3）AC=BC，O 为 AB 的中点，OCAB， -4 分平面 VAB平面 ABC，OC平面 ABC，OC
10、平面 VAB，-6 分OC平面 MOC，平面 MOC平面 VAB -7 分（4）在等腰直角三角形 ACB 中，AC=BC= ，AB=2，OC=1，-8 分S VAB = ， -9 分OC平面 VAB， -10 分V CVAB = SVAB = ，-11 分V VABC =VCVAB = -12 分20(1)由平均数公式得 (x1x 2 x3x 4x 5x 6)8.5，-1 分 (y1y 2 y3y 4y 5y 6)80.-2 分=-20 -5 分所以 a b 80208.5250， -6 分从而回归直线方程为 20x 250. -7 分(2)设工厂获得的利润为 L 元，依题意得Lx(20x25
11、0)4(20x250) -9 分20x 2330x1 000 -10 分20 361.25. -11 分当且仅当 x8.25 时，L 取得最大值故当单价定为 8.25 元时，工厂可获得最大利润 -12 分821解：（）定义域 x（0，+） ， ，-1 分， ， -2 分切线方程为 ，即 2e2xy3e=0； -3 分（）定义域 x（0，+） ，由 =0，得 x=e，当 x（0，e）时，g（x）0，g（x）单调递增； -4 分当 x（e，+）时，g（x）0，g（x）单调递减 -5 分x=e 是极大值点，极大值为 -6 分在 x（0，+）上，极值点唯一， 是最大值； -7 分（ III）由 f（x
12、）=ax 2+bxlnx，x（0，+） ，得 f（x）= 当 a=0 时，f（x）= 若 b0，当 x0 时，f（x）0 恒成立， -8 分函数 f（x）的单调递减区间是（0，+） 若 b0，当 0x 时，f（x）0，函数 f（x）单调递减 -9 分当 x 时，f（x）0，函数 f（x）单调递增 -10 分函数 f（x）的单调递减区间是（0， ） ，单调递增区间是（ , ） 当 a0 时，令 f（x）=0，得 2ax2+bx1=0由=b 2+8a0，得 x1= ，x 2= -11 分显然，x 10，x 20当 0xx 2时，f（x）0，函数 f（x）单调递减；当 xx 2时，f（x）0，函数
13、f（x）单调递增 -12 分9函数 f（x）的单调递减区间是（0，x 2） ，单调递增区间是（x 2，+） 综上所述，当 a=0，b0 时，函数 f（x）的单调递减区间是（0，+） ；当 a=0，b0 时，函数 f（x）的单调递减区间是（0， ） ，单调递增区间是（ ，+） ；当 a0 时，函数 f（x）的单调递减区间是（0，x 2） ，单调递增区间是（x 2，+） 22 （）直线 的参数方程是 ， （ ， 为参数） ，消去参数 可得 . -2 分由 ，得 ，可得 的直角坐标方程： . -4 分（）把 （ 为参数）代入 得 .-6 分由 ，解得 ， -7 分， -8 分， ， -9 分解得 或 1.又满足 ， 实数 或 1. -10 分23解：（1）当 m=3 时，f（x）5 即|x+6|x3|5， -1 分当 x6 时，得95，所以 x； -2 分当6x3 时，得 x+6+x35，即 x1，所以 1x3； -3 分当 x3 时，得 95，成立，所以 x3； -4 分故不等式 f（x）5 的解集为x|x1 -5 分（）因为|x+6|mx|x+6+mx|=|m+6|， -7 分由题意得|m+6|7， -8 分则7m+67， -9 分解得13m1 -10 分
