1、- 1 -2018-2019 学年度第一学期高三级第三次联考试卷理科数学1、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分）1. 已知集合 （ ）010=AxBxAB， 则A1，4) B0，5) C1，4 D4，1) 4，5)2.已知 为虚数单位，则复数 的共轭复数 为（ ）i|3|1izzA B C D 22iii3. 已知向量 ， ，且 ，则 （ ）),1(ma),3(bba)(mA. -8 B. -6 C. 6 D. 84.已知函数 ，则 fx（ ）.3xxfA.是奇函数，且在 R上是增函数 B.是偶函数，且在 R上是增函数C.是奇函数，且在 上是减函数 D.是偶函数，且
2、在 上是减函数5. 设实数 满足 则 的最小值为（ ）xy，2041xy， xyA. 5 B.4 C.3 D.16. 广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续 5 个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：广告费 x2 3 4 5 6销售额 y29 41 50 59 71由上表可得回归方程为 ，据此模型，预测广告费为 万元时的销售额约为10.yxa10A B C D10.281.28.27. 给出下列命题，其中错误命题的个数为( )（1）直线 与平面 不平行，则 与平面 内的所有直线都不平行；aa（2）直线 与平面 不垂直，则 与平面 内的所有直线都不垂直；（3）异
3、面直线 、 不垂直，则过 的任何平面与 都不垂直；bb- 2 -（4）若直线 和 共面，直线 和 共面，则 和 共面abcacA 1 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 48. 执行如图所示的程序框图，则输出的 的值是（ ）SA1 B2 C4 D79. 已知函数 ，其图象相邻两条sinfx02，对称轴之间的距离为 ，将函数 的图象向左平移 个单4yfx316位后，得到的图象关于 轴对称，那么函数 的图象（ yfx）A关于点 对称 B关于点 对称,016 ,016
4、C关于直线 对称 D关于直线 对称x4x10. 已知数列 满足 ，则 na113,na20A0 B C D33311已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过 且垂直于长轴的直线交椭圆于142yx 21,F两点，则 内切圆的半径为（ ）,1FA B C D3544312.已知函数 ， .若不等式 对所有的 ，2()lnfxabx,aR()fx(,0b都成立，则 的取值范围是（ ）2(e,xA B C. D,)2e,)2e,)2e,)2、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸上）- 3 -13 的展开式中的常数项是_6)1(2x14在 中， .若 2BDC，ABC,3
5、,0ACB()ER，且 4DE，则 的值为_.15如图，在平面四边形 中， ， ，ABC560B， ，则四边形 的面积为150D28_16一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 该 几 何 体 外 接 球 的 表 面 积为 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（本题 12 分）ABC 的内角为 的对边分别为CBA,，已知 cba,osinsicoabC（1）求 的最大值；iAB（2）若 ，当 的面积最大时， 的周长；2bABC18.（本题 12 分）已知等比数列 的公比 ，且 ， 是 的na1q28543a453,a等差中项数列 满足 ，数列 的前 项和为 n
6、b1nb)( n侧侧 234 44224 4侧- 4 -（1）求 的值；q（2）求数列 的通项公式 nb19 （本题 12 分）如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形， 底面 ，PABCDABPABCD是棱 的中点，且 .MPD2,（1）求证： 平面 ；C（2）如果 是棱 上一点，且直线 与平面 所成角的正弦值为 ,求 的值.NABCNMAB105ANB20.（本题 12 分）在某市高中某学科竞赛中，某一个区 名考生的参赛成绩统计如图所40示.（1）求这 名考生的竞赛平均成绩 （同一组中数据用该组区间中点作代表） ；40x（2）由直方图可认为考生竞赛成绩 服正态分布 ，其中 ， 分别取考生的平z
7、2(,)N2均成绩 和考生成绩的方差 ，那么该区 名考生成绩超过 分（含 分）的人x2s4084.1.8数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考- 5 -生中随机抽取 名考生，记成绩不超过 分的考生人数为 ，求 .（精确到484.1(3)P）0.1附： ， ；2.75s2034051 ，则 ， ；),(Nz()682Pz(2)0.954Pz21.（本题 12 分）设函数 xef2)（1）求曲线 在点 处的切线方程；)(xf,1（2）若 对 恒成立，求实数 的取值范围；a)0(a（3）求整数 的值，使函数 在区间 上有零点nxfxF1()1
8、,(n（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22选修 4-4，坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程xOyC为 ( 为参数） ，以 为极点，以 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直sin42coyxOx线 的极坐标方程为 .l )6R（1）求曲线 的极坐标方程；C（2）设直线 与曲线 相交于 两点，求 的值.lBA,23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 .|3|)(xh（1）若 对任意的 恒成立，求实数 的最小值；nxh|2|)( 0xn（2）若函数 ，求函数 的值域.3,5)(xf )()(x
9、hfxg- 6 -2018-2019 学年度第一学期高三级第三次联考试卷理科数学参考答案1、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D A A C C C B B D B2、填空题13.-11 14. 15. 16.133421217.（1）由 cosinsicoabCBC得： cosinsiniabBC，b，即 iA，2 分i， 4；3 分由 snsicos2sincosincoAAA，4 分令 sit，原式 21t，当且仅当 4A时，上式的最大值为 57 分（2） 221sin,bcosSacBacaB，即2,，9 分 当且仅当ac等号成立；10 分2
10、1MAXS，周长 22Labc 12 分18.（）由 是 的等差中项得 ，所以 ，解得 .由 得 ，因为 ，所以 .4 分- 7 -12 分19.解：（1）连结 .因为在 中， ，所以 ，ACB2,ACB22BCA所以 .B因为 ，所以 D.又因为 底面 ， 所以 .因为/DPDPD，ACP所以 平面 . 5 分AC（2）如图以 为原点， 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系. A,BACP,xyz- 8 -则 .0,02,0,2,0APBCD， ， ， ，因为 是棱 的中点，所以 ，所以 .MD 1,M1, 2,0AAB设 为平面 的法向量，所以 ，即 ，,nxyzAB0nBxyz令 ，则
11、，所以平面 的法向量 . 10,1,1因为 是在棱 上一点，所以设 .NAB,02,0xNxNC设直线 与平面 所成角为 ，因为平面 的法向量 ，CMMAB,1n所以 .210sinco254nCAx解得 ，即 ，所以 .12 分1x,1NBN20.解：（1）由题意知：中间值 45657859概率 0.1.0.2.30.10.1 ，673x819 名考生的竞赛平均成绩 为 分.4 分4x.5（2）依题意 服从正态分布 ，其中 ， ，z2(,)N70.5x204.75D，1.3 服从正态分布 ，z22(,)(70.5,143)而 ，(698.0.6PzPz- 9 -.10.682(84.)157
12、Pz竞赛成绩超过 分的人数估计为 人 人.8 分.08463.84（3）全市竞赛考生成绩不超过 分的概率 .4.1.5701而 ，(4,0.813)B: .12 分44(0.83PC4921.解：（1） efexf )1(,)2)所求的切线方程为 ，即 3 分yxy2（2） 对 恒成立， ，设axf)()0,(xefa)(xegex1,令 ，得 ，令 ，得0)()(g1x在 上单调递减，在 上单调递增x),0,7 分eag1,1()(min（3）令 ，得 ，当 时， ， 的零点在0xFxf)( 01,)(2xexf )(xF上),0(令 得 或 ， 在 上单调递增，又 在 上单调x2)(f),
13、0xy),(递减方程 仅有一解 ，且xf1)(0Znx),1(， 由零点存在的条件可24)(,aFe得 12 分0),12(0nx22.（1）曲线 C的参数方程为 cos24inxay得曲线 C的普通方程： 24120xy所以曲线 的极坐标方程为： 214 分（2）设 ,AB两点的极坐标方程分别为 12(,),6, 12AB- 10 -又 ,AB在曲线 C上，则 12,是 4cos120的两根 12123,21510 分23.（1） 对任意的 恒成立，等价于 对任意的nxh|)(x nx|恒成立，0x等价于 对任意的 因为 ，min|)3|2(|n01|)3(2|3|2| x当且仅当 时取等号，所以 ，得 .所以实数 的最小值为 .,x1nn5 分（2）因为 ，3,205)(xxf )()(xhfxg所以 ，,32|)(xfxg当 时， ，303x当 时， .综上， .x62)(g所以函数 的值域为 .10 分)(xhfg),3
