1、- 1 -2018-2019 学年度第一学期高三级第三次联考试卷文科数学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 1已知命题 :px， 2:log1qx，则 p是 q成立的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C既不充分有不必要 D充要2已知复数 1iza， 23iz， aR， i是虚数单位，若 12z是实数，则 a（ ）A 3B 13C 13D 33下列函数中既是偶函数又在 0,上单调递增的函数是（ ）A 2xfB 21fxC 12logfxD sinfx
2、4已知变量 x， y之间满足线性相关关系 .3yx，且 ， y之间的相关数据如下表所示：1 2 3 4y0.1 m3.1 4则 m（ ）A0.8 B1.8 C0.6 D1.65若变量 x， y满足约束条件034xy ，则 32xy的最大值是（ ）A0 B2 C5 D6- 2 -6已知等差数列 na的公差和首项都不为 0，且 124a、 、 成等比数列，则 143a（ ）A 2B 3C 5D 77.函数 的图象可能是( )xef)(A B C D8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A 243B 243C 263D 8429若函数 sinc
3、os(0)fxxx的图象经过点 ,02，则（ ）- 3 -A fx在 0,2上单调递减 B fx在 3,4上单调递减C f在 ,上单调递增 D f在 ,上单调递增10已知 A， B是函数 2xy的图象上的相异两点，若点 A， B到直线 12y的距离相等，则点 ， 的横坐标之和的取值范围是（ ）A ,1B ,C 1,D ,11已知一个三棱锥的六条棱的长分别为 1，1，1，1， 2， a，且长为 的棱与长为2的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A 1B 312C 6D 3612已知双曲线21xyab(0,)b的左、右两个焦点分别为 1F， 2， A， B为其左右顶点，以线段 1F
4、， 2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 M，且30MAB，则双曲线的离心率为（ ）A 2B 3C 193D 192第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 ABC 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 2osBab，则- 4 -C_14阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_15在 ABC 中， 2B， 1CA， O是 ABC 的外心，若Oxy，则 xy_16已知函数 f满足 2ffx，且当 1,2时 lnfx若在区间 1,4内，函数 2gxax有两个不同零点，则 a的范围为_三 、 解 答 题 ：17(12
5、 分) 已知数列 的前 n 项和是 ，且 (nN *).anS12a(1)求数列 的通项公式；n(2)设 (nN *)，令 Tn ，求 Tn.1(log3nSb1b1b2 1b2b3 1bnbn 118. (12 分)在 中，角 的对边分别为 ，ABC,ac2sicosACB（）若 ，求 的值； （）设 ，当 取最大值时求 的1,bacnttA值。19(12 分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取 50 名考- 5 -生的数学成绩，分成 6 组制成频率分布直方图如图所示：（1）求 m的值及这 50 名同学数学成绩的平均数 x；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成
6、绩在 130,4的同学中选出 3 位作为代表进行座谈，若已知成绩在 130,4的同学中男女比例为 2：1，求至少有一名女生参加座谈的概率20(12 分)如图，四棱锥 VABCD中，底面 AB是边长为 2 的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 5的等腰三角形， E为 的中点（1）在侧棱 C上找一点 F，使 平面 V，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥 的体积21(12 分)设函数 21fxR- 6 -（1）求证： 21fx ；（2）当 1,0时，函数 2fxa 恒成立，求实数 a的取值范围22.(10 分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 曲 线 C 的 参 数 方 程
7、是 ( 为 参 数 )，sin2co1yx以 原 点 O 为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标 系 ， 直 线 的 极 坐 标 方 程 为l.2)4cos( )求 曲 线 C 的 普 通 方 程 与 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 ；l( )已 知 直 线 与 曲 线 C 交 于 A， B 两 点 ， 与 x 轴 交 于 点 P， 求 |PA|PB|.l l- 7 -2018-2019 学年度第一学期高三级第三次联考试卷文科数学答案详解一 、 选 择 题 ：1【答案】B【解析】 2:log102qx，因为 0,1,2，所以 p是 q成立的必要不充分条件，选
8、 B2【答案】A【解析】复数 1iza， 23iz，12i323iz aa 若 是实数，则 0，解得 3故选 A3【答案】B【解析】A 是奇函数，故不满足条件；B 是偶函数，且在 0,上单调递增，故满足条件；C 是偶函数，在 0,上单调递减，不满足条件；D 是偶函数但是在 ,上不单调故答案为 B4【答案】B【解析】由题意， 2.5x，代入线性回归方程为 1.3yx，可得 2.5y，0.13.4m， 1.8m，故选 B5【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点 1,A处取得最大值， max3215zy本题选 C- 8 -6【答案】C【解析】由
9、 124a、 、 成等比数列得 214a， 2113adad， 21ad，0d， ， 113 135d，选 C7.【答案】C8【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥 PABC，其中三棱锥的高为 2，底面为等腰直角三角形，直角边长为 2，表面积为 23243ABCPACPBSS ，故选 A9【解析】由题意得 3sin2cos2sin26fxxxx，函数 f的图象经过点 ,0，- 9 - 2sin2sin066f，又 0， 5， ifxx对于选项 A，C，当 0,2x时， 0,，故函数不单调， A，C 不正确；对于选项 B，D，当 3,4时， 3,2x，函数 fx单调递增，故
10、D 正确选D10【答案】B【解析】设 ,2aA， ,bB，则 122ab，因为 ab，所以 21ab，由基本不等式有 abab，故 ab，所以 ，选 B11【答案】A【解析】如图所示，三棱锥 ABCD中，ADa， 2BC， 1，则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将看作底面，则当平面 平面 时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高 2h， BCD 是等腰直角三角形，则 2BCDS ，综上可得，三棱锥的体积的最大值为 131本题选择 A 选项12【答案】B- 10 -【解析】双曲线21xyab的渐近线方程为 byxa，以 1F， 2为直径的圆的方程为22xyc，将直线 代入圆的方程，可得： 2ca（
11、负的舍去） ，b，即有 Mab， ，又 0Aa， ， 30MAB，则直线 AM的斜率 3k，又2k，则 2234c，即有 27ca，则离心率 21cea，故选 B第 卷二 、13 【答案】 120【解析】 cosBab，22acba，即 22bca，221sC， 0C14 【答案】 138【解析】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知：当 1x， y时，20zxy， 1x， 2y，运算程序依次继续： 320z， x，3； 5， 3， 5； 8zxy， 5， 8y；zxy， 8x， y； 210， x运算程序结束，输出18，应填答案 115 【答案】 36【解析】由题意可得： 120CAB，
12、， 1CB，则：4COAxyxyAxy，2B，如图所示，作 EC， OD，- 11 -则 21COA， 21COB，综上有：42xy，求解方程组可得：5643xy，故 136y16 【答案】 ln20,8【解析】 fxf， 2xff，当 ,4时， 1,2x；lnl2ff，故函数 ln,fx， ，作函数 fx与 ya的图象如下，过点 4,ln2时， ln24a， l8， ln2yx， 1yx；故 ln21x，故ex，故实数 的取值范围是 l20,- 12 -3、 解 答 题 ：17.【答案】6 分12 分18. 【答案】- 13 -6 分12 分19 【答案】 （1） 0.8m， 12.x；（2
13、） 45PA【解析】 （1）由题 404.0121m，解得 0.8，95.5.5.4x302812. 5 分（2）由频率分布直方图可知，成绩在 30,4的同学有 0.1256（人） ，由比例可知男生 4 人，女生 2 人，记男生分别为 A、B、C、D；女生分别为 x、 y，则从 6 名同学中选出 3 人的所有可能如下：ABC、ABD、AB x、AB y、ACD、AC x、AC y、AD x、AD y、BCD、BC x、BC y、BD x、BD y、CD x、CD y、- 14 -Axy、B xy、C xy、D xy共 20 种，其中不含女生的有 4 种 ABC、ABD、ACD、BCD；设：至少
14、有一名女生参加座谈为事件 A，则 1205P12分20 【答案】 （1）见解析；（2） 36EBDFV【解析】 （1） F为 C的中点取 D的中点为 H，连 、 ，AB为正方形， E为 AB的中点，E平行且等于 ， /D，又 /FV，平面 H平面 ，/B平面 5 分（2） F为 VC的中点， 14BDEABCDS 正 方 形 ，18EBDEVAC，A为正四棱锥，V在平面 的射影为 的中点 O，5， 2O， 3，143VABCD，6EBF 12 分21- 15 -【答案】 （1）见解析；（2） 1a 【解析】 （1）原不等式等价于 430x ，设 431gxx，所以 3224gxx，当 ,时，
15、0gx， 单调递减；当 1x时， ， 单调递增又因为 min，所以 0gx 所以 2fx 6 分（2）当 1,0时， 2fxa 恒成立，即 21xa 恒成立当 x时， 2；当 1,0时，而 2112xxx ，所以 a 12 分22.(10 分)解：()由曲线 C 的参数方程 ( 为参数)，得 ( 为参数)，两式平方相加，得曲线 C 的普通方程为(x1) 2y 24；(3 分)由直线 l 的极坐标方程可得 coscos4sinsin4 (4 分)即直线 l 的直角坐标方程为 xy20.(5 分)()由题意可知 P(2，0)，则直线 l 的参数方程为 (t 为参数)(6 分)设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t 2，则|PA|PB|t 1|t2|，将 (t 为参数)代入(x1) 2y 24，得 t22t30，(8 分)则 0，由韦达定理可得 t1t23，(9 分)所以|PA|PB|3|3.(10 分)
