1、- 1 -广东省汕头市第一中学 2019 届高三数学上学期期中试题 理（无答案）温馨提示：先做你会做的题是得高分的必要条件。先做难题，下次将有更大的增长空间。一、选择题：每小题 5 分，共 60 分，只有一项是符合题目要求的1若集合 ， ， 表示实数集，则下列选项错02xM1,0ayNxR误的是（*）A B C DNMCRNRNMCR2设复数 在复平面内对应的点关于实轴对称，若 ，则 等于（*）21,z iz1321zA4i B4i C2 D23设 P、M、N 是单位圆上不相同的三点，且满足 ，则 的最小值是PN（*）A B C D14121434某地一天 时的温度变化曲线近似满足函数 ，则这
2、段6 sinyAxb曲线的函数解析式可以为（*）A. 310sin20,61484yxtB. 5i,tC. 310sin20,61484yxtD. 5i,t5函数 的图象大致是（*）xef2)(A B- 2 -C D6命题： ；命题 ，01,:240xRxp )sin(isin,: Rq则下列命题中的假命题为（*）A B C D)(q)(p)(pqp7.设 满足 ，若函数 的最大值为 ，则 的值为yx,3602,y(0)zaxy18a（*）A B C D35798若 （ ）的图像在 上恰有 3 个最高点，则 的范围为)4sin(2)(xf 01,0（*）A B C D )7,419)213,9
3、 )425,7)6,49.图 1 所示，一棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中 ，1，若此几何体的俯视图如图 2 所示，则可以作为其正视图的是（*）1BCA B C D10已知棱长为 的正方体 内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线 为轴，31AD 1AC则该圆柱侧面积的最大值为（*）A B C D9289242332- 3 -11.已知函数 与 的图象有三个不同的公共点 ,其中 为自()lnfxaex2()lnxgee然对数的底数,则实数 的取值范围为（*）A B C D 或 ae1a3a112.记 为 中的最小值，设 为任意正实数，则min,bc,a,xy的最大值为（*）
4、1i2,MxyA. B. 2 C. D.23二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC中任取一点 P，则点 P恰好取自阴影部分的概率为 .14向量 满足： ， ， 在 上的投影为 4， ，cb,a|4a|2ba()0acb则 的最大值为 .15数列 且 ,若 为数列 的前 项和,则 na21,si,4n为 奇 数为 偶 数 nSna2018S16已知函数 满足 ，函数 ，若曲)(Rxfy6)(xf 3)(xxg线 与 图象的交点分别为 、 、 ，则)(xfg,1y,2),my（结果用含有 的式子表示） 1iimiym三、解答题：本
5、大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （12 分）已知等差数列 的公差为 ，且关于 的不等式 的解集为nadx2130axd，(1,3)（）求数列 的通项公式； （）若 ，求数列 前 项和 .na1()2nabnbnS18. （12 分）如图，在 中，内角 的对边分别为 ，ABC, cba,且 bcCa2os2- 4 -（）求角 的大小；A（）若 ， 边上的中线 的6BCBD长为 ，求 的面积3519. （10 分）已知函数 ()13fxx（）解不等式： ；（）设函数 的最小值为 c，实数 a， b 满足 ，()fx0,abc求证： 12ba20. （1
6、2 分）四棱锥 的底面 为直角梯形， ， ，SABCD/ABCDB3AB， ， ， 为正三角形.12（）点 为棱 上一点，若 平面 ， ，求实数 的值；M/SM（）若 ，求二面角 的余弦值.S21. （12 分）已知圆 和圆 .4)1()3(:221yxC)5()4(:222yxC- 5 -（）若直线 过点 且被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程；l)0,4(A1C32l（）设平面上的点 满足：存在过点 的无穷多对互相垂直的直线 和 ，它们分别与圆PP12l和圆 相交，且直线 被圆 截得的弦长与直线 被圆 截得的弦长相等，试求所有1C21l 2lC满足条件的点 的坐标。22. （12 分）已知
7、函数 在点 处的切线方程为：()(xfxbea0)P(1,)f.(1)0exye（）若 ，证明： ；nxnf2)(（）若方程 有两个实数根 ， ，且 ，证明： .()fxm1212x21(2)mex高 三 理 科 数 学 答 案一、选择题：1-12 CDBAD DACAC BD二、填空题：13. 61 14. 15.16.284201938m3三、解答题：17. 解：（1）由题意，得 解得 4 分1,3,da1.da,故数列 的通项公式为 ，即 .6 分na2()n2n（2）据（1）求解知 ，所以 ，8 分11()(1)anb所以 (48)(35nnS - 6 -12 分12n18 解析：由
8、bcCa2os正弦定理，可得 BAsiniin即 )s(csi2可得： Ccoi20sin1sA则 （6 分）),(A3（2）由（1）可知 2ABC则 BC设 ，则 ，xDx2在 中利用余弦定理：可得A ADBABDcos22即 ，可得 ，3572x5x故得 的面积 （12 分）BC352sin41S19.解：当 时，不等式可化为 ， x1x又 ， ；1当 时，不等式可化为 ， 3x2x又 ， x当 时，不等式可化为 ， x14x5又 ， 35x综上所得， 1- 7 -原不等式的解集为 （5 分）5,1（）证明：由绝对值不等式性质得， ，|1|3|(1)3|2xx ，即 2c2ba令 ， ，则
9、 ， ， ， ，m1n1n,nbma4，ba222)()( 1441)2(原不等式得证（10 分）20. 解析：（1）因为 平面 SDM， 平面 ABCD，平面 SDM 平面 ABCD=DM，/BCB所以 ，因为 ,所以四边形 BCDM 为平行四边形，DMB/A又 ,所以 M 为 AB 的三等分点.因为 ， . 4 分A23 ABM31（2）因为 ， ，所以 平面 ，SBDCSD又因为 平面 ，所以平面 平面 ，CS平面 平面 ，DA在平面 内过点 作 直线 于点 ，SEE则 平面 ， 在 和 中，EBRtStDA因为 ，所以 ，A22S又由题知 ，所以45DE所以 ， 6 分1ES以下建系求
10、解.以点 E 为坐标原点，EA 方向为 X 轴，EC 方向为 Y 轴，ES 方向为 Z 轴建立如图所示空间坐标系，则 ， ， ， ， ， (0,)(,01)S(,0)A),31(B)0,(C， ， ， ，1,SA,3B,SC,设平面 的法向量 ，则 ，所以 ，令 得1(,)nxyz10nAB03yzx1x为平面 的一个法向量， 1(,0)nSA- 8 -同理得 为平面 的一个法向量， 9 分 )3,10(2nSBC， 10 分 因为二面角 为钝角，11 分05,cos211nASBC所以二面角 余弦值为 . 12 分ASBC1321. 解：(1)设直线 的方程为： ，即l(4)ykx40ky由
11、垂径定理，得：圆心 到直线 的距离 ，1l223()1d点到直线距离公式，得： 求直线2|34|1,k2 770,24kkor的方程为： 或 ，l0y7()x即 或 4 分7248x(2) 设点 P 坐标为 ，直线 、 的方程分别为：(,)mn1l2，即：()ykxyxk0, 0m因为直线 1l被圆 C截得的弦长与直线 2l被圆 C截得的弦长相等，两圆半径相等。由 垂径定理，得：圆心 到直线 1与 直线 的距离相等。1故有： ，224|5|3nknmk化简得： ()3,(8)5kmn或关于 的方程有无穷多解，有： ,或 解之得：点 P 坐k0n08标为 或 。 12 分31(,)25(,22.
12、 解：（）由题意 ，所以 ，10f1(1)0fbae又 ，所以 ，()xfxbea()fae- 9 -若 ，则 ，与 矛盾，故 ， . 3 分1ae20beb1ab可知 ， ，()1xfx(),()0ff由 ，可得 ，0nn2令 ， ，()xgxe()2xgxe当 时， ，2()20当 时，设 ， ，x()xhxe ()30xhe故函数 在 上单调递增，又 ，()g,g所以当 时， ，当 时， ， 0x()0gx,()gx所以函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， (), 0,故 ，即 故 . 6 分xg xnexx2)1( xnf2)(（）设 在(-1，0)处的切线方程为 ，)(f
13、(h易得，令1hxxe)Fxfx即 ， ，()1xFe1()2xe当 时，2x()20xe当 时，设 ， ，()xGF()30xGxe故函数 在 上单调递增，又 ，()Fx,1F所以当 时， ，当 时， ， 1()0x,()x所以函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，()x,故 ， ，0F1()fxh设 的根为 ，则 ，()hxmme又函数 单调递减，故 ，故 ， 11()()hxfhx1x- 10 -设 在(0,0)处的切线方程为 ，易得 ，()yfx()ytx()tx由（）得 ，2()tx设 的根为 ，则 ，()txm2m又函数 单调递增，故 ，故 ， 2()()txftx2x又 ， . 12 分1x2121 (1)1eme
