1、- 1 -20172018 学年度第一学期高一级期末质检考试数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 U=1，2，3，4，5，m 集合 A=1，2，B=2，3，则 ACUB=（ ）A B C D， 23， 22函数 的定义域是（）()lg)fxA B C D,1(1)， (-1， 1,)3如图，下列几何体为台体的是 ( )A B C D. 4下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A f（
2、x） = ， g（ x）= x B f（ x） =x， g（ x） =22C D(),()lnln3()lo(),(agx5下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A. B. C. D.1xy3xyxy3xy26.直线 经过抛物线 与 y 轴的交点，且与直线 平行，则直线 的方l2+1 0l程是（ ）A B C D +20xy-0x2x2-xy- 2 -7. 如右图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是CC1、C 1D1的中点，则异面直线 EF 和 BD 所成的角的大小为 （ ）A75 B60C45 D308.圆心为 且与直线 相切的圆的方程为( )1 ,(M027yxA B22y
3、x 2)12yxC D0)()( 0()(9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 4 B. 6 C. 16 D. 810.设 a， b是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若 /， ， b，则 /abB. 若 ， ，且 ，则C. 若 a， /b， /，则 D. 若 ， ， ，则11.已知函数 的图象向右平移 ( )个单位后关于直线 对称，当)(xfa01ax时， 恒成立，设 ， )，12x)(1212xff)2(f(fb，则 ， ， 的大小关系为 （ ）)(efcabcA. B. C. D. bcaac- 3 -12. 已知偶函数 的定
4、义域为 且 ， ，则函数的零点个数为（ ）A. B. C. D. 第卷 (非选择题 共 90 分)二填空题（共 4 个小题，5 分每题，共 20 分）13.计算： 0lg2l14.直线 与坐标轴所围成的三角形的面积为 1xy15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 16.已知定义域为 的奇函数 在 上Rfx0,是增函数，且 ，则不等式102f4log0fx的解集是_.三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分 10 分）设全集 ，集合 ， .UR128xA24Bx（1） （2） .BU18（本小题满分 12 分）已知 的
5、三个顶点ABC2,43,1,ABC- 4 -（1）求 边上高所在直线的方程；BC（2）求 的面积 AS19（本小题满分 12 分） 已知函数 (其中 ， 为常数)的图象经过 、 两点()afxb(1,3)2,（1）求 ， 的值，判断并证明函数 的奇偶性； (fx（2）证明：函数 在区间 上单调递增()fx2,)20（本小题满分 12 分） 如图，正方形 ABCD的边长为 1，正方形 ADEF所在平面与平面 互相垂直， HG,是 C,的中点（1）求证： /平面 E；（2）求证： B平 面 ；（3）求三棱锥 A的体积21（本小题满分 12 分）已知圆22:()()4(0)Cxaya及直线 :30l
6、xy. 当直线 l被圆 C截得的弦长为 时 , 求（） 的值；（）求过点 )53(并与圆 C相切的切线方程.22. （本小题满分 12 分）（第 20 题图）- 5 -已知函数 .2()1(0)fxa（1）试讨论函数 在 的单调性；,（2）若 ，求函数 在 上的最大值和最小值；()fx2（3）若函数 在区间 上只有一个零点，求 的取值范围。()f0, a- 6 -惠来一中 2017-2018 学年度第一学期期末考试高-数学试题参考答案 1、选择题：1-5. CBCDD 6-10. ABADC 11-12.BD2填空题13. 14. 5 15. 3+4 16. 1,2,三、解答题17（本小题满分
7、 10 分）解：解不等式 ，求出集合 ，.2 分24xBx2， .4 分13A（1） .6 分2Bx（2） .8 分1A.10 分UBx18（本小题满分 12 分）解 (1)设 边上高所在直线为 ，Cl由于直线 的斜率 .2 分B3+1=,Bk所以直线 的斜率 .3 分lBC又直线 经过点 ，2,4A所以直线 的方程为 ， .4 分l12yx即 5 分0.xy 边所在直线方程为：BC- 7 -,即 .6 分+13yx 20,y点 到直线 的距离2,4ABC, 8 分2|1d又 10 分2=31=4.12 分8.2ABCSd19（本小题满分 12 分）解（1） 函数 的图像经过 、 两点()fx
8、(1,3)2, ，得 2 分32ab2,1ab 函数解析式 ，是奇函数 3 分()fx理由如下： 函数 的定义域 4 分()fx(0+， ） （ ， ）又 5 分22)(xf fx 函数解析式 是奇函数 6 分()f（2）设任意的 、 ，且 7 分 1x2,)12x12()ff122121()()xx212()x- 8 - 9 分122()x ，且 12,x12 ，则 ，且 0x10x得 ，即 11 分12()0fxf12()ff 函数 在区间 上单调递增 12 分,20（本小题满分 12 分）(1)证明： G、 H 分别是 DF、 FC 的中点， FCD中， GHCD . .1 分CD 平面
9、 CDE， CDE平 面 . .2 分 GH 平面 CDE . .3 分(2) 证明：在正方形 A中，知 EDAD . .4 分平面 ADEF平面 ABCD，交线为 AD ED平面 ABCD . .5 分BC 平面 ABCD EDBC . . .6 分又在正方形 ABCD中，BCCD，CD、DE 相交于 D 点， . .7 分BC平面 CDE. .8 分（3）解：依题意: 点 G 到平面 ABCD 的距离 h等于点 F 到平面 ABCD的距离一半, 10 分即: 21h. . 11 分 123GABCAV. . . 12 分（第 20 题图）- 9 -21（本小题满分 12 分）解：（）依题意
10、可得圆心 2),(raC半 径 ， 1 分则圆心到直线 :30lxy的距离 21)(132aad2 分由勾股定理可知22)(rd，代入化简得 21a3 分解得 31a或 ， 4 分又 0，所以 5 分（）由（1）知圆 4)2()1(:2yxC，又 )5,3(在圆外 6 分当切线方程的斜率存在时，设方程为 )3(5xky 7 分由圆心到切线的距离 2rd可解得 125k9 分切线方程为 0451yx 10 分当过 )5,3(斜率不存在直线方程为 3x与圆相切- 10 - 11 分由可知切线方程为 04512yx或 3x 12 分22（本小题满分 12 分）解：（1）当 时，函数 在 上为减函数；
11、1 分0a()21fx0,当 时，函数 开口向上，对称轴为2()f 1xa若 ，即 时，函数 在 上为减函数； 2 分12a10a()fx0,2若 ，即 时，函数 在 上为减函数，在 上为增函数2f1,a1,2a 4 分综上：当 时，函数 在 上为减函数102a()fx0,2当 时，函数 在 上为减函数，在 上为增函数4 分()f,a1,a（2） ， ，1a01max()(2)43ffmin1()()fxfa 7 分（3）当 时，函数 在区间 上有一个零点 ，符合题意0a()21fx(0,2)12x 8 分当 时，若函数 在区间 上有两个相等的零点（即一个零点），()fx(0,2)则 ，得 符合 10 分410a1- 11 -若函数 有二个零点，一个零点在区间 内，另一个零点在区间 外()fx(0,2)(0,2)则 ，即 ，得 。 11 分02f430a34a综上： 在区间 上有一个零点时 的取值范围为 或()fx(,)304a1 12 分
