1、- 1 -函数的极值、最值与导数一、知识爬升一阶题 1、求下列函数极值（1） 42)(xf；（2） 32()fx； （3） 31yx； （4） ,0(3 （5） xfln（6） 2()fxa（ xR） ，其中 0a，2：求下列函数在给定区间上的最值（1） 42)(xf , （2） 32()fx； 3,（3） 3y 0 ；（4） （4） xxfln)( ,1(e - 2 -二阶题 3、已知函数 axf236)(， 2,上有最小值 37（1）求实数 a的值；（2）求 f在 ,的最大值。三阶题 4、是否存在 ba,使得函数 223)(abxxf在 1处取得极小值 10，若存在求出 ba,的值，若不存
2、在，说明理由。5、已知函数 1)6()(23xaxf 有极大值和极小值，则 a的取值范围 - 3 -二、终极题6、设函数 cbxaxf 832)(23在 2,1x时取得极值。（1） 求 b,的值；（2）若对于任意的 30都有 2)(cf成立，求 的取值范围。7、设 a为实数，函数 32()fxxa （I）求 ()fx的极值；（II）当 在什么范围内取值时，曲线 y与 轴仅有一个交点四、高考达标测试（限时 15 分钟）1、已知函数 3()128fx在区间 3,上的最大值与最小值分别为 ,Mm，则 Mm .- 4 -2、已知函数 2723bxaxy在 1处有极大值，在 3x处极小值，则a， 3、已
3、知函数 mxf236)(（ 为常数）在 2,上的最大值为 3，那么次函数在2,上的最小值为 .4、已知函数 xfln)(，求函数 )(xf在区间 ,12e上的最小值。5、设函数 )0(3)(abxf（1） 若曲线 fy在点 2,f处与直线 8y相切，求 ba,的值。（2） 求函数 )(x的单调区间与极值。（3）若对任意的 ,30都有 cxf)(2成立，求 的取值范围。- 5 -答案：1、解析：（1）有极小值为 3)1(f；无极大值； （2）有极小值为 2)(f；极大值为 2)0(f；（3）有极小值为 )(f；极大值为 )(f；（4）无极小值 ；极大值为 3)1(f； （5）有极小值为 2ln3
4、；无极大值（6）函数 ()fx极小值 34)7(af；极大值 ()0fa2、解析：（1）最小值为 1；最大值为 12（2）最小值为 18)2(f；最大值为 2)3(0f （3）有最小值为 )(f ；最大值为 3（4） ）有最小值为 2lnf ；最大值为 33、解析：故 )(x的最小值为 37a，则 5，所以 )(xf最大值为 5a4、得 1ba或 3-检验得存在 14b满足题意。5、 ),6()3,( 6、 （1） ,3a（2） 289c解得 1或 9c7、 （1） fx的极大值是 5()327f，极小值是 ()1fa.（2）(,)(1,2a高考测试：1、 3 2、 9,ba 3、 27 4、 2min)(exf5、 （1） 4b（2）因为 axf)(2， )0(当 0a时， 0)(xf，函数 fy在 ,单调递增，无减区间，无极值；当 时，令 ， ,a或 x，令 0)(xf， ,a或 x，令)(xf， xa此时 的单调递增区间为 ),(),(单调递减区间为 ),(， (xf有极大值- 6 -baf2)(， )(xf有极小值 baf2)(，（3）在（1） 的条件下, 413x, 13(2xf令 ,0)(xf（舍去） 2,又 5)(,)08)ff ，所以 24)(maxf所以 242c解得 6或 c。
