1、1李兆基中学 2019 届高三第二次月考（9 月）文科数学试卷一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 ，则 A B（ ）2,3AxBxA. R B.(0,+ ) C. D.1,+ )12已知 i 为虚数单位，复数 z i（2 i）的模 （）zA. 1 B. C. D.3353如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）A. 4 B. 6 C.8 D.104ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a、b、c，已知 b2，B，C ，则ABC 的面积为（ ）6A. B. 331C D. 25在“某中学生歌手大擦”比赛
2、现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个量高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A5 和 1.6 B85 和 1.6 C85 和 0.4 D5 和 0.46函数 图象的大数形状是（）log()(01)xaf7设函数 ，则下列结论铝决的是（ ）()cos2)3fx2A 的一个期为 B 的图像关于直线 对称()fx()yfx23xC 的一个零点为 D 在区间 上单调递减23x,8如图，点 M，N 分别是正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱 A1B1，A 1D1的中点，用过点 A，M，N 和点 D，N，C 1的两个面截去正方体的两个角后得到的几何体的正（主）视图、侧
3、（左）视图、視图依次为（）A B C D9已知双曲线 的渐近线与圆 相切，双曲线的离21(0,)xyab22(3)1xy心率为（）A2 B C D33210若函数 为奇函数， ，则不等式 g（ x）1 的解集2()1xafln,0()axge为（ ）A B C D(,0)(,e(,)(,0)(,(,)e11 九章算术之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题， 张邱建算经卷上第 22 题为：今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天起每天比前一天多织相同量的布）第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计） ，共织 420 尺布，则第 2 天织的布的尺数为（ ）A B C D163291
4、629815801512已知函数 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是（）()ln)fxaxA B C D(0,)0,(0,1)(,)2二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）313已知向量 、 的夹角为 60， ，则ab2,ab_14将函数 的图象向左平移 个单位长度后得()sin2cosin()fxx6到函数 g（ x）的图象，且函数 g（ x）的图象关于 y 轴对称，则 g（ ）的值为_15若 x、 y 满足约束条件 ，则 的最小值为_0243yx2zx16如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱长为 1，P 为 BC 的中点，Q 为线段 CC1上的动点过点
5、A，P，Q 的平面截该正方体所得截面记为 S，则下列命题正确的是_当 0CQ 时，S 为四边形2当 CQ 时，S 为五边形34当 CQ1 时，S 为六边形当 CQ1 时，S 为菱形三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分， ）17 （本小题满分 12 分）已知ABC 中的内角 A，B，C 的对边分别为 a， b， c，若 a4， b6，C2A（1）求 c 的值：（2）求ABC 的面积18 （本小题满分 12 分）已知数列 的首项 a11，前 n 项和为 Sn， an+1 ，n 21nN（1）求数列 的通项公式（2）设 ，求数列 的前 n 项和13lognabnb419 （本小题满分 12
6、分）已知 ，函数(sin),3cos),(s,in()2axbx（1）求 y f（ x）的单调增区间),(02fxbA（2）若方程 的解为 x1， x2，求 的值)3fx12cos()20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 的离心率为 ，直线 l： 与椭圆有且只有21(0)xyab1224xy一个交点 T（1）求椭圆 C 的方程和点 T 的坐标（2）O 为坐标原点，与 OT 平行的直线 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，求OAB 的l面积最大时直线 的方程l21 （本小题满分 12 分）已知函数 21()()ln1fxax5（1）若 x2 是 f（ x）的极值点，求 f（ x）的极大值
7、（2）求实数 a 的范围，使得 f（ x）1 恒成立请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为cos3(2inxtty 2cos()4（1）直线的普通方程和曲线 C 的参数方程（2）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l 垂直，求 D 的直角坐标23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 ()231fxx（1）求不等式 的解集()f（2）若存在 ，使
8、得 成立，求实数 a 的取值范围xR()32fxa6李兆基中学 2019 届高三 第二次月月考文科数学 试卷答案一、选择题1-5:BCBBB 6-10:CCDDA 11、12：AA二、填空题13. 1 14. 15. 5 16.21三、解答题17.解：（1）因为 ，所以 ，ACACcosin2siin由正弦定理 ，得 ，casiinaco由余弦定理 ，得 ，由 ，可得bcA2co22)(bcb6,4ba.102（2）由余弦定理 ，又 ，得412cosabcCCC0,1cossin22，所以 的面积 .415sinAB53iS18解：由题意得 )2(1,121 naann两式相减得 ，3)(11
9、aSn所以当 时， 是以 为公比的等比数列.2nna3因为 ,1212 S所以， ，对任意正整数成立， 是首项为 ，公比为 的等比数列，所以得31nana13.（2） ，所以 ，nbnn3logl13 nban137213)( )1321()3( (2130 n nTn nnn 19.（1）由已知 )32sin(cos3si)(2xxxf又由 Zkxk,232可得 ,151所以 f(x)的单调增区间为),(0x),12()5,0（2）由 ),(,3)2sin()3sin(1xx可得 ，其中 为对称轴50x1562131)2sin()32cos( )652cos(65co111xxx20.略21
10、. 解：（1） 是 的极值点xaxf)1()( 2)(xf解得02)()2(af当 时， xxxf )2(123)(28当 变化时，x)1,0( )2,1( ),2()(xf00递增 极大值 递减 极小值 递增的极大值为 .)(xf 23)1(f（2）要使得 恒成立，即 时， 恒成立，)(xf 0x0ln)1(2xax设 ，则agln)1()(2 xg)()()( （i）当 时，由 得函数 单调减区间为 ，由 得函数0a0xgx1,00)(g单调增区间为 ，此时 ，得 .)(xg),1(2)()(minag2a（ii）当 时，由 得函数 单调减区间为 ，由 得函数0a0xgx)1,(0)(xg
11、单调增区间为 ，此时 ， 不合题意.)(xg),1(02)1(ag（iii）当 时， 在 上单调递增，此时a)(,0)(2xxg )， 不合题意021)(g（iv）当 时，由 得函数 单调减区间为 ，由 得函数a)(xg)(xg),1(a0)(xg单调增区间为 ，此时 ， 不合题意.)(xg,10a021综上所述： 时， 恒成立.2a)(xf22. 解：（1）由 ，可得 ，3sin2cotyxtyx2319消去 得直线 的普通方程为 .tl 23xy由 ， sin2co)4sincos()4cos(2 得 .将 代入上式，in yxyxi,22曲线 的直角坐标方程为 ，即 .C 2)1()(2
12、得曲线 的直角坐标方程为 （ 为参数， ）sin21coyx 0（2）设曲线 上的点为 ，C)i,(D由（1）知 是以 为圆心，半径为 的圆.)1,G2因为 在 处的切线与直线 垂直，所以直线 与 的斜率相等，lGDl或者 ，60,3tan240故 得直角坐标为 或者 .D)61,()261,(23.解：（1）不等式 等价于 或2)(xf)1()3(x或 ，2)1()32(x2)()(1x解得 或 ，0所以不等式 的解集是 ；1)(xf ),(（2）存在 ，使得 成立，R|23|af故需求 的最大值.)(xf，4|)12()3(|12|3| x10所以 ，解得实数 的取值范围是 .4|23|aa)2,3(
