1、- 1 -20182019 学年第一学期高二期中考试数学试题（文科）【本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟】一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若直线过点 ,则此直线的倾斜角是(1,2)3)A B C D304560902已知直线 和直线 ,若 ,则 的值为1:0laxy2:()1laxy12laA B C D13若直线 不平行于平面 ,且 ,则下列结论成立的是A 内的所有直线与 异面 B 内不存在与 平行的直线aaC 内存在唯一的直线与 平行 D 内的直线与 都相交4下列说法中正确的个数是圆锥的轴截
2、面是等腰三角形;用一个平面去截棱锥,得到一个棱锥和一个棱台;棱台各侧棱的延长线交于一点;有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱A B C D01235圆 与圆 的位置关系为21:40Cxy2:(3)(1)xyA相交 B内切 C内含 D相离6若直线 恒过定点 ,则点 关于直线 对称的点的坐标为kP0xA B C D(2,1)(2,1)(2,1)(1,2)7已知等腰直角三角形的直角边的长为 ,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成4的曲面所围成的几何体的表面积为A B C D22821628某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为 的正方形,两条虚线互相垂直,则4该几何体的体积
3、为- 2 -A B C D 1763012839若圆 与圆 相21:5Oxy22:()0()OxmyR交于 两点,且两圆在点 处的切线互相垂直,则线段A的长度为ABA B C D456710在正方体 中, 为棱 的中点,则异面直线 与 所成角的余1CDAE1AE1C弦值为A B C D263656311当曲线 与直线 有公共点时，实数 的取值范围是21yxyxbbA B C D,3,312,312,312已知函数 ,其中 是半径为 的圆 的一条弦, 为原点,()()fxMPNxRMN4O为单位圆上的点,设函数 的最小值为 ,当点 在单位圆上运动时, 的最大值为 3,则PftPt线段 的长度为N
4、A B C D3435363二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填写在答题卷指定位置）13若 则 两点间的距离为_(1,2)(,)A、14直线 与直线 平行,则它们之间的距离为_30xy670xy15直线 过点 ,且不经过第四象限,则直线 的斜率的l() l取值范围为_16如图，正方体 的棱长为 , 为 的中1ABCD2PBC点, 为线段 上的动点,过点 的平面截该正方体Q1,AQ所得的截面记为 ,则下列命题正确的是_(写出所有S- 3 -正确命题的编号)当 时, 为四边形;当 时, 为等腰梯形;当 时, 与01CQS1CQS32CQS的交点 满足 ;当 时,
5、为五边形;当 时, 的面1DR1232积为 6三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题 10 分）已知直线 12:250,:0lxylxy（1）求直线 和直线 交点 的坐标;P（2）若直线 经过点 且在两坐标轴上的截距互为相反数,求直线 的一般式方程l l18 （本小题 12 分）如图,在正三棱柱 中,已知 分别1ABC,DE为 的中点,点 在棱 上,1F且 求证:EFD（1）直线 /平面 ;1A1（2）直线 平面 C19 （本小题 12 分）已知圆心为 的圆经过点 和 ,且圆心在直线 上,C(1,0)A(34)B3150xy（1）求圆心为 的圆的标准方程;（2）若点
6、 在圆 上,求 的面积的最大值PP20 （本小题 12 分）如图,在三棱锥 中,ABC, 为, 2AABCD线段 的中点, 为线段 上一点,EP（1）求证:平面 平面 ;D- 4 -（2）当 /平面 时,求三棱锥 的体积PABDEBCD21 （本小题 12 分）如图, 垂直于菱形 所在的平面,且 ,点 分别EBACD2,EBC60ADGH、为边 的中点,点 是线段 上的动点,CM（1）求证: ;GH（2）当三棱锥 的体积最大时,求点 到平面 的距离MH22 （本小题 12 分）已知圆 ,22:(1)0Cxaya（1）若圆 与 轴相切，求圆 的方程;C（2）已知 ,圆 与 轴相交于两点 (点 在
7、点 的左侧),过点 任作一条x,MNM直线与圆 相交于两点 ,问:是否存在实数 ,使得2:4OyABa?若存在,求出实数 的值,若不存在,请说明理由ANMBa- 5 -2018-2019 学年第一学期高二期中考试数学参考答案（文科）1-12：CBBCD ADBAA CB 13.5 14. 15. 16.51326,17解：（1） .4 分)1,2（2） 6 分00yxx或18.证明：（1）连接 . 分别为 的中点, 且 , 四ED,1BC1/BED1B边形 是平行四边形, 且 .又 且 ,B1/EA1且 , 四边形 是平行四边形, .又 平1/A1AAD1/E面 , 平面 , 直线 平面 .6
8、 分DCC1/1C（2）在正三棱柱 中, 平面 , 平面 , .又1BBAB1D是正三角形,且 为 的中点, .又 平面 , 平ADAD11C面 , , 平面 ,又 平面 , ,又1C11CEFEF平面 , 平面 , , 平面 .EF1A1D1A.12 分19.解答：（1）因为线段 的中点 的坐标为 且 ,所以线段 的垂直平分BD(,2)ABkB线的方程为 ,即 .由 得: ,又圆的半径2(1)yx30y3015xy(36)C,所以圆 的标准方程为: .6 分0rACC22()(6)4（2）因为 ,圆心到直线 的距离 ,所以点 到4BAB20()dP的距离的最大值为 ,所以 的面积的最大值为:
9、210P. 12 分1()685220.（1）证明：因为 ,所以 平面 ,又因为,PABCABPABC平面 ,所以 ,又因为 为 的中点,所以 ,又BDCDDDA,所以 平面 ,又因为 平面 ,所以平面 平AE面 6 分- 6 -（2）因为 平面 ,平面 平面 ,所以 .因为 为 的/PABDEPACBDE/PADEAC中点,所以 ,由（1）知 平面 ,所以 平面122B,所以 .6 分BC63EBCDV21.（1）连接 ，相交于点 ， 平面 平面 ,AOBE,ACDAC. 四边形 为菱形， . 平面 .,BEBDE分别为 的中点， , 平面 , 平面 ,GH,C/GHM6 分DM（2）在菱形
10、 中, 得AB60120,1,ADCGDH, 平面 ,即 平面113sin24DGHSA BEACB, ,显然,当点 与点 重合时,BC32MDGHVSBM M取得最大值为 ,此时 .易得 ,2max3()167,3GH则 , 是 的中点, 点 到平面 的距离 等于点1534MGHSA AA1d到平面 的距离 , ,解得 ,所以点 到平面 的距D2d215364d25MGH离为 12 分2522.解：（1）由 得: ,由 得: ,所22(1)0xaya 0)1(2ax1a以圆 .4 分22:0Cy（2） 令 ，得 ，即 所以 假设存0)1(ax)(x),(,1NM在实数 ，当直线 AB 与 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 ，a )(xky代入 得， ，42yx 042)1(2kxk- 7 -设 从而),(),(21yxBA 22121 4,kxkx因为 )()()(2121 aka而 axxxx 2)(1)()( 12akak21142218k因为 ，所以 ，即 ，得 BNMA021axy0182k4a当直线 AB 与 轴垂直时，也成立故存在 ，使得 12 分x4BNMA
