1、12018-2019学年第一学期高三第一次月考理 数 试 卷一、选择题(共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1. 已知 ， ，若 ，则21logAxyx1,BmA（A）. （B）. 020或（C）. （D）. 2. 下列函数中,其定义域和值域分别于函数 的定义域和值域相同的是lg10xy（A） （B） （C） （D）yxlgyx2xy1yx3. 函数 的图像大致是()ln|f（A） （B） （C） （D）4. 设 都是不等于 的正数,则“ ”是“ ”的( ),ab13ablog3lab（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件（C）充分必要
2、条件 （D）既不充分也不必要条件5. 由曲线 直线 轴所围成的图形的面积为（ ）,xy及2（A） （B) 4 （C） （D）63036lg158.e（A).4-e (B).3lg2-e （C）2+e （D）e27. 已知函数 ,若 ,则 的取值范围是2,0()xf()2(1)fafa（A） （B） （C） （D）1,)(,1,2,8.给出下列四个命题： ；”的 逆 否 命 题 为 假 命 题， 则命 题 “若 4tan ;si,:,si:0xRpx则命 题 ；为 偶 函 数 的 充 要 条 件是 函 数 yZk2)(2 ）（其 中 正 确 命 题 的 个 数 是为 真 命 题 。）那 么 （
3、，则若； 命 题命 题 qq,in:3coi,:00（A）1 （B）2 （C）3 （D）49. 已知定义在 上的函数 且 ,若方程R2,01)(),xf(2)(fxf有三个不相等的实数根,则实数 的取值范围是（ ）()20fxkk（A） （B）1(,)3 1(,)34（C） （D）(,),)(,)(,10. 设定义域为 的函数 满足 当 时, 则R()fx()(sin.ffx0x()cos,fx（ ）17()6f（A）（B）（C）（D）2323121211.已知点 P在曲线 y= 上， a为曲线在点 P处的切线的倾斜角，则 a的取值范围是41xeA.0, ) B. C. D.,)23(,243
4、,)4312.已知函数 ，若不等式 恰好存在两个正整数解，则2xfxea0fx实数 的取值范围是（ ）aA B C D3,04e,023,42e3,24e二、填空题(共 4小题，每小题 5分，共 20分)13. 在平面直角坐标系 中,角 与角 均以 为始边,它们的终边关于 轴对称.若xOyOxy则 = .1sin,3sico_14. 已知函数 在 上具有单调性,则实数 的取值范围是21,0()xmfx()m._15函数 的图像恒过定点 P，P 在幂函数 的图象上，则logya xfy9f16. 如图,正方形 的边长为 2, 为 的中点,射线 从 出ABCDOADOA发,绕着点 顺时针方向旋转至
5、 ,在旋转的过程中,记 为OP所经过正方形 内的区域（阴影部分）的面积(0,).xPBC,那么对于 有以下三个结论 :Sf()fx 3();2f对任意 都有0,x()()4;2fxf任意 且 都有 .12,(,)1,12(0fx其中所有正确的序号是 ._三、解答题(共 6小题，共 70分)17.（本小题满分 10分）在直线坐标系 xoy中，圆 C的方程为（ x+6） 2+y2=25. 4（I）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程；costx（II）直线 l的参数方程是 （ t为参数）, l与 C交于 A、 B两点，iny AB= ，求 l的斜率。1018. （本
6、小题满分 12分）已知集合 A是函数 的定义域，集合 B是不280lgx等式 的解集，2ax.:,qp的 取 值 范 围 。实 数的 充 分 不 必 要 条 件 ， 求是若 的 取 值 范 围 ；， 求 实 数若 qpB.19（本小题满分 12分）的 值 。） 求（ 的 值 ；求 ， 且，已 知 角 23cos4tan.sin3coi120.（本小题满分 12分）设函数 =fx1(0)xa（）证明： 2；fx（）若 ，求 的取值范围 .35a21. （本小题满分 12分）已知函数 .2()ln(1)xfxa（）当 时,求函数 的单调区间;0()f（）当 时,证明: .1a1()2fx22. （
7、本小题满分 12分）已知函数 .211()()ln()2fxaxa（）若函数 在 处取得极值,求曲线 在点 处的切线方程;()f ()yfx(1,)f5（）讨论函数 的单调性 ;()fx（）设 若 对 恒成立,求 的取值范围.2()ln,ga()fxg1xa答案1B D A B C D A B C B D A2 16.31.5,.4320.21.解:函数的定义域为 .(0,)21(1)()(1)axaxafx（） （1）当 时,因为 令 得 或 令 得00,()f0,xa()0,fx,ax所以函数 的单调递增区间是 和 ,单调递减区间是()f (0,)a1)(,1)a（2）当 时,因为 ,令
8、成立.1ax()fx函数 的单调递增区间是()fx(0,)（3）当 时,因为 令 得 或 令 得 ,1ax()fxa01.x()0,fx1xa6所以函数 的单调递增区间是 和 ,单调递减区间是()fx(0,1)a(1,)a（）当 时,1a2()ln,xfx21()() .fx令 得 或 （舍）.()0fx当 变化时 , 变化情况如下表 :x()f(0,1)1(1,)()fx 0f单调递减 极小值 单调递增所以 时,函数 的最小值为1x()fx1().2f所以 成立.()2f22. （本小题满分 12分）解:（）由 得 或 （舍去）(1)(),(2)0,afxf 1a2经检验,当 时,函数 在
9、处取得极值.()fx时,1a2 2()ln,()1,fxfx则 (),()ff所以所求的切线方程为 整理得 .12(),yx4230xy综上所述,曲线 在点 处的切线方程为()fx(,)f7（） 定义域为 ,()fx(0)22()()1)()1,axaxaf令 得 或 , 则 且()0,fx 1,2,0,a当 时, 此时 在 上单调递增;12a10,(),2afx()fx,)当 时 , 在 和 上单调递增,在 上单调递减；0()fx,()a(,1)a当 时, 在 上单调递减,在 上单调递增.a()f01)(1,)综上所述,当 时, 在 上单调递增；当 时, 在 和2()fx,)102a()fx0,a上单调递增 ,在 上单调递减；当 时 , 在 上单调递(1,)a1a()f,减,在 上单调递增.,（）由题意, ,即 ,221()lnlxaxax221()lnlxax即 对任意 恒成立,令 则223l02(),lh2(l1),xh令 则 即 在 上单调递减, 上单调递增,()0,hx,e()hx1)e()e当 时 取得最小值e()(),解得23,a1212,66eea又 的取值范围为,(,综上所述,实数 的取值范围为a12(,6e
