1、- 1 -范亭中学 2016 级高三第二次月考试题理科数学本试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟第 I 卷（选择题）一、 选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.若 则( )1,1PxQxA. B. C. D. PRCPQRCP2.下列函数是以 为周期的是( )A. B. C. D. ysinx2ycosx21ycosx32ysinx3.的值为( )1 6730 tatA. B. C. D. 1244.将函数 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数( )3sinyx2A.在区间 上单调递减 B.在区
2、间 上单调递增7,12 7,1C.在区间 上单调递减 D.在区间 上单调递增,63,635.将函数 的图象向左平移 个单位,若 所得的图象与原图象重合,则sinfx2的值不可能等于( )A. B. C. D. 46816.已知函数 (其中 为实数),若 对 恒成立,且sin2fx6fxfxR,则 的单调递增区间是( )02fff- 2 -A. B. ,36kkZ ,2kkZC. D. 2, ,7.已知函数 在点 处连续,下列结论中正确的是( )fx0A.导数为零的点一定是极值点B.如果在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极大值0fx0fx0fxC.如果在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极小值x0
3、D.如果在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极大值0fxfx0fx8.已知 ,则 的取值范围为( ), xRsincomA. B. C. D. 1m212m21m9.已知 则 ( ) , ,cossini132 cosA. B. C. D. 1232110.函数 的图象与直线 的交点有( ),x0ysin2yA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个11.函数 的 定义域为 , ,对任意 , ,则 的解fR1fxR2f4fx集为( )A. B. C. D. 1,12.对于函数 ,下列结论正确的是( )sin10xyA.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值 D.既无
4、最大值也无最小值第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）- 3 -13.某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运 动但不喜爱乒乓球运动的人数为_.14. 的三个内角 所对的边分别为 ,则 _ABC,ABC2,60abcCba15.关于 的方程 (其中 )的两根分别为 ,则 的值x12xxa21 2x312log()x为_16.在 中, , ,则 的最大值为: .ABC3ABC三、解答题（本题共 6 道小题,第 1 题 10 分,其余每道 12 分 ,共 70 分，解答应写出文字说
5、明、证明过程或演算步骤）17(本题满分 10 分) 已知集合 集合245|0,x2.|Bxa1.若 ,求 和 ;1aAB2.若 ,求实数 的取值范围.a18(本题满分 12 分) 已知直线 与圆 交于 两点,点 在 轴的上方, yx21yABx是坐标原点.O1.求以射线 为终边的角 的正弦值和余弦值;A2.求以射线 为终边的角 的正切值B19. (本题满分 12 分) 已知函数 2sin6fxx(1)求函数 的最小正周期和单调递增区间fx(2)当 时,求函数 的值域02fx20、(本题满分 12 分) 如图为函数图象的一sin0,yfxAx部分,其中点 是图象的一个最高点,点423P是与点 相
6、邻的图象与 轴的一个交点.,0Qx- 4 -(1)求函数 的解析式;fx(2)若将函数 的图象沿 轴向右平移 个单位,再把所得图象上每一点的横坐标都x3变为原来的 (纵坐标不变),得到函数 的图象,求函数 的解析式及单调14ygxygx递增区间.21.（本题满分 12 分）已知函数 2()sin2cos16fxx1.求函数 的最小正周期及单调递减区间 fx2.设 三内角 的对应边分别为 ,已知 成等差数列 ,且ABC, abc(),2fAbac,求 的值9a22(本题满 分 12 分) 已知函数 , 为自然对数的底数.1.求函数 的最小值;2.若 对任意的 恒成立,求实数 的值;3.在 的条件
7、下,证明:- 5 -理科参考 答案一、选择题1.答案：C解析： 又 故选1Px1RCPx1QxRCPQ2.答案：C解析：对于 A,B,函数的周期为 ,对于 C,函数的周期是 ,对于 D,函数的周期是 ,故选 C.2233.答案：C解析： 1 6730 tant2t154.答案：B解析： 的图象向右平移 个单位长度,3sin2yx2得 .i3sin3x令 ,2,2kxkZ则 ,766,11kxk函数在 上单调递增.7,2Z同理,令 ,32kxk可得函数在 上单调递减.故选 B.71,2Z5.答案：B- 6 -解析：因为将函数 的图象向左平移 个单位,所得图象与原图像重合,sinfx2所以 是已知
8、函数的周期的整数倍,即 ,解得 ,故选 B 项.22k()kZ4k()Z6.答案：C解析：由题意得 ,即 ,所以 ,所以16fsin1332k.由 ,即 ,所以 ,因此6kZ02ffisinsi0.从而 ,其单调递增区间为72m7sin2i26fxx,即 ,所以6kxkZ 53kkZ.故选 C.37.答案：B解析：导数为零的点且左右两边的符号不同才是极值点故 A 错.如果在 附近的左侧 ,右侧 ,则函数先增后减,则 是极大值.0x0fx0fx0fx如果在 附近的左侧 ,右侧 ,则函数先减后增,则 是极小值.故选 B.8.答案：B解析：因为 ,所以 ,xR34R所以 ,11cos所以 2m9.答
9、案：A解析：- 7 -由 , ,cossini1322两边平方相加得2 22 1,cossini13所以 ,coi21cssin .o1210.答案：B解析：在 内使 的角 为 和 ,所以 的图象与直线0,21 2sinxx761,x02ysin有 个交点,故选 B1y11.答案：B解析：令 ,则 ,所以 在 上是增函数。24mxfx20mxfmxR因为 ,所以 的解集为 ,即 的解集100|1x24f为 。,12.答案：B解析： sin1,sinxyx又 ,(0) 1.sinx故选 B.2,y二、填空题13.答案：12解析：设两项运动都喜欢的人数为 ,画出韦恩图(如图)得到方程x,15 0
10、83 xx- 8 -喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .153214.答案： 152解析：由余弦定理可得 ,即 ,整理得22cabcosC22aba,解得210ba152a15.答案：1解析：16.答案： 27解析：设 , , .3ACbBcCa在 中, ,B2sinisina, ,且 ,2ac3A2si4iACasin4i3,i2cos7inC其中 , ,1sin2,而 ,6303C,当 时. 有最大值 .2CABC27三、解答题- 9 -17.答案：1.或|1Ax|5,21,Bx所以 2|或|Bx.2.因为 ,所 以AB.A若 则 ,得 ;2a2若 则 或 所以 .,1a53综上知
11、或 .2a3解析：18.答案：1. 由 得 或21yx2y2xy点 在 轴上方,Ax点 的坐标分别为,B2(,)(,)22,sincos2.由 得121tan解析：- 10 -19.答案：1. ,311cos232322xfxsinixcosinsix 函数 的最小正周期为 ,fT由 ,解得 ,232kxkZ5,1212kxkZ所以函数 的单调递增区间是f 5,Z2.当 时, , , ,02x23x312sinx30,12fx所以当 时,函数 的值域为f0,1解析：20.答案：1.由函数 的图象知 ,sinyfxAx2A又 ,43T , ;21w12sinfxx又点 是函数 图象 的一个最高点
12、,4,3Pyf则 ,12sin2 ,3kZ , ,6 12sinfxx2.由 1 得, ,i26f- 11 -把函数 的图象沿 轴向右平移 个单位,fx3得到 ,12sin3y再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的 (纵坐标不 变),14得到 ,2sin3gxx由 ,2kk解得 ,5121xZ 的单调增区间是g 5,21kkZ解析：21.答案：1. ,63Tkk2. 32a解析：22.答案： 1.由题意 , 由 得 . 当 时, ;当 时, . 在 单调递减,在 单调递增 即 在 处取得极小值,且为最小值,其最小值为 2. 对任意的 恒成立,即在 上, .由 1,设 ,所以 .由 得易知 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,- 12 - 在 处取得最大值,而 .因此 的解为 ,3.由 2 得 ,即 ,当且仅当 时,等号成立,令 ,则 即 ,所以 ,累加得
