1、- 1 -范亭中学 2016 级高三第二次月考试题文科数学本试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分，考试时间 120 分钟第 I 卷（选择题）一、 选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.若 则( )1,1PxQxA. B. C. D. PRCPQRCP2.下列函数是以 为周 期的是( )A. B. C. D. ysinx2ycosx21ycosx32ysinx3.的 值为( )1 6730 tatA. B. C. D. 1244.将函数 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数( )3sinyx2A.在区间 上单调递减 B
2、.在区间 上单调递增7,12 7,1C.在区间 上单调递减 D.在区间 上单调递增,63,635.将函数 的图象 向左平移 个单位,若所得的图象与原图象重合,则sinfx2的值不可能等于( )A. B. C. D. 46816.已知函数 (其中 为实数),若 对 恒成立,且sin2fx6fxfxR,则 的单调递增区间是( )02fff- 2 -A. B. ,36kkZ ,2kkZC. D. 2, ,7.已知函数 在点 处连续,下列结论中正确的是( )fx0A.导数为零的点一定是极值点B.如果在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极大值0fx0fx0fxC.如果在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极小
3、值x0D.如果在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极大值0fxfx0fx8.已知 ,则 的取值范围为( ), xRsincomA. B. C. D. 1m212m21m9.已知 则 ( ) , ,cossini132 cosA. B. C. D. 1232110.函数 的图象与直线 的交点有( ),x0ysin2yA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个11.函数 的定义域为 , ,对任意 , ,则 的解fR1fxR2f4fx集为( )A. B. C. D. 1,12. 已知函数 满足： 且 ，那么 )A. 2018 B. 1009 C. 4036 D. 3027第 II 卷（非选择题）二
4、、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）- 3 -1. 13. 函数 的图象在 处的切线方程为 ，则(2)f_14. 的三个内角 所对的边分别为 ,则 _ABC,ABC,60abcCba15 设函数 在 上单调递增，则 与 的大小关系是 16.在 中, , ,则 的最大值为: .ABC3A2BC三、解答题（本题共 6 道小题,第 1 题 10 分,其余每道 12 分 ,共 70 分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤）17(本题满分 10 分) 已知集合 集合245|0,x2.|Bxa1.若 ,求 和 ;1aAB2.若 ,求实数 的取值范围.a18(本题满分 12 分
5、) 已知直线 与圆 交于 两点,点 在 轴的上方, yx21yABx是坐标原点.O1.求以射线 为终边的角 的正弦值和余弦值;A2.求以射线 为终边的角 的正切值B19. (本题满分 12 分) 在 ABC 中，角 ， B， C所对的边分别是 a， b， c，且cossinABCabc（1）证明： ii；（2）若2265ab，求 tanB20、(本题满分 12 分) 如图为函数图象的一sin0,yfxAx部分,其中点 是图象的一个最高点,点423P是与点 相邻的图象与 轴的一个交点.,0Qx- 4 -(1)求函数 的解析式;fx(2)若将函数 的图象沿 轴向右平移 个单位,再把所得图象上每一点
6、的横坐标都变x3为原来的 (纵坐标不变),得到函数 的图象,求函数 的解析式及单调递14ygxygx增区间.21.（本题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a， b， c，已知cos(3sin)co0CA(1)求角 B 的大小； (2)若 1ac，求 b 的取值范围.22(本题满分 12 分) 定义在 R 上的函数 满足 ，且当 时，求 在 上的表达式；若 ，且 A,求实数 a 的取值范围- 5 -文科参考答案一、选择题1. C2. C3. C4. B5. B6. C7. B8. B9. A10. B11. B12. B二、填空题13.答案：-3 14.答案： 152
7、15.答案： 16.答案： 7三、解答题17.答案：1.或|1Ax|5,21,Bx所以 2|或|Bx.2.因为 ,所以AB.A若 则 ,得 ;2a2若 则 或 所以 .,1a53综上知 或 .2a318.答案：1.由 得 或21yx2y2xy点 在 轴上方,Ax点 的坐标分别为,B2(,)(,)2- 6 -2,sincos2.由 得121tan解析：19. （ 1）根据正弦定理，可设(0)sinisinabckABC，则 sinakA， sinbkB，sinckC代入cosiabc中，有 ，osisiiBCk变形可得 iinosinABAB（ ） 在 A 中，由 B，有 sisC（ ） （ ）
8、 ，所以 sin（2）由已知，2265bcabc，根据余弦定理，有223co5bca所以41ossinA由（1） ， sinsisinABAB，所以43icin55BB，故4cota20.答案：1.由函数 的图象知 ,siyfxAx2A又 ,43T , ;21w12sinfxx又点 是函数图象 的一个最高点,4,3Pyf则 ,12sin2- 7 - ,223kZ , ,6 12sinfxx2.由 1 得, ,i26f把函数 的图象沿 轴向右平移 个单位,fx3得到 ,12sin3y再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的 (纵坐标不变),14得到 ,2sin3gxx由 ,2kk解得 ,5121xZ 的单调增区间是g 5,21kkZ21.（1）由已知 得 cos(AB)cso3sinAcoB0，即sinAB3in0.因为 i0，所以 3s,又 cosB0,所以 ta,又 ，所以 3. 【6 分】（2）由余弦定理，有 22bacosB，因为 ac1， os2,所以21b3(a)4，又因为 01，所以 2b4，即 b. 【12 分】22. 解： 由 ，故 的周期为 4当 时， ，- 8 -又 ，当 时， ，又 ， ，故的周期函数，的值域可以从一个周期来考虑时，时，对 ， ，
